精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章 平行四邊形 單元測(cè)試題 一、選擇題 1.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥CD，C為垂足，如果∠A=，則∠BCE的度數(shù)為（ B ） A． B． C． D． 2.如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對(duì)角線AC為（　B?。? A.4 B. 8 C. 43 D. 10 3．在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是（ B ） A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 4.如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對(duì)角線BD=24，若過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CE的長(zhǎng)為（　A?。? A.12013 B. 10 C. 12 D. 24013 5.下面給出的是四邊形ABCD中AB，BC，CD，DA的長(zhǎng)度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是(C) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 6.順次連接：①矩形；②菱形；③對(duì)角線相等的四邊形；④對(duì)角線垂直的四邊形，各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的有（ C ） A．① B．①② C．①③ D．①③④ 7.四邊形中，有兩條邊相等，另兩條邊也相等，則這個(gè)四邊形（ C ） A．一定是平行四邊形 B．一定不是平行四邊形 C．可以是平行四邊形，也可以不是平行四邊形 D．上述答案都不對(duì) 8.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=，如果添加一個(gè)條件，可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ D ） A．∠D= B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD 9．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(D) A．6 B．12 C．20 D．24 10.如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，DE=2，那么正方形的面積為（ C ） A． B． C．3 D． 二、填空題 11.□ABCD的周長(zhǎng)是30cm，，則AD= 9 ，CD= 6 ． 12.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件 AB=AC或∠B=∠C等 時(shí)，四邊形AEDF是菱形（填寫一個(gè)即可）． 13.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，則∠C＝110__°． 14.如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME= ___45°___ ． 15.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=2，DF=8，則AB的長(zhǎng)為___23___ ． 16． 在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，則?ABCD的面積為120__cm2． 三、解答題 17.如圖，矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長(zhǎng)． 解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2， ∴ABDE=AEDC=12， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴CD=AB=4 ∴4DE=AE4=12， ∴DE=8，AE=2， ∴AD=AE+DE=2+8=10． 18. 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：∠AED＝∠CFB. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠DAE＝∠BCF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． ∴∠AED＝∠CFB. 19.如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF． （1）AE與BF相等嗎？為什么？ （2）AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由． （1）相等；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC， 又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=CF． （2）垂直，證明：∵△ABE≌△BCF，∴∠AEB=∠BFC． ∵∠FBC+∠BFC=，∴∠FBC+∠AEB=． ∴∠BGE=，故AE⊥BF． 20.如圖，□ABCD與□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求證：四邊形EFDC是矩形。 證明：∵在□ABCD與□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF， ∴CD∥EF，CD=EF，∴四邊形EFDC是平行四邊形， ∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE， ∴∠DCE=90°，∴四邊形EFDC是矩形。 21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD、OB、OA的長(zhǎng)及此平行四邊形的面積． 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有BC=AD=8，CD=AB=10，OB=OD==3． 在△ADB中，∵，∴∠ADB=． ∴==． □ABCD的面積===48． 22.如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形． （1）求證：四邊形是菱形； （2）若，求證：四邊形是正方形． 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形． （2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=．∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=．∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=．∴∠ADO=∠EAD+∠WED=．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=．∴四邊形ABCD是正方形． 23.如圖，在?ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)． (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠ABC＝∠CDA. 又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD， ∴BE＝DF. ∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)∵四邊形AECF為菱形， ∴AE＝EC. 又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)， ∴BE＝EC，即BE＝AE. 又∵BC＝2AB＝4， ∴AB＝BC＝BE＝2. ∴AB＝BE＝AE，即△ABE為等邊三角形． 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則在Rt△ABH中，∠BAH＝30 °，∴BH＝AB＝1. ∴AH＝＝＝. ∴S菱形AECF＝EC·AH＝2. 24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？ （3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積． 解：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4． 答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是矩形； （2）設(shè)t秒后，四邊形AQCP是菱形 當(dāng)AQ=CQ，即=8﹣t時(shí)，四邊形AQCP為菱形．解得：t=3． 答：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形AQCP是菱形； （3）當(dāng)t=3時(shí)，CQ=5，則周長(zhǎng)為：4CQ=20cm，面積為：4×8﹣2××3×4=20（cm2）． 專心---專注---專業(yè)