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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第十八章第十八章 平行四邊形測試題平行四邊形測試題一、選擇題一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1. 在ABCD 中，B=64，則D 等于（）A. 26 B. 64 C. 32 D. 1162.如圖 1，矩形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，已知 OA=3，則 BD 等于（）A. 3 B. 4 C. 5D. 6圖 1 圖 2 圖 33. 如圖 2，以正方形 ABCD 的邊 AB 為一邊向外作等邊三角形 ABE，則BED 的度數(shù)為（ ）A. 55 B.45 C.40D.42.54.如圖 3，ABCD 的周長是 3

2、2 cm，ABC 的周長是 26 cm，則 AC 的長為（ ） A. 16 cm B.12 cm C. 10 cmD.6 cm5. 下列命題：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等的四邊形是矩形；菱形的兩條對角線互相垂直平分；兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.其中是真命題的有（ ）A. 4 個 B. 3 個C. 2 個D. 1 個6.在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=6，BC 邊上的高為（ ）A.4 B.8 C. 4.8D. 9.67.如圖 4 所示，在矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=3，折疊紙片使邊 AD 與對角線 BD 重合，點 A 落在點 A處，折痕為

3、 DG，則 AG 的長為（ ）A. 2 B. 1 C. D. 4332精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4 圖 5 圖 6 圖 78. 如圖 5，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于點 O，DEBC 于點 E，連接 OE，若ABC=140，則OED 的度數(shù)為（）A. 20 B. 30 C. 40D. 509.如圖 6，在ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，下列判斷錯誤的是（ ）A.AC，BD 互相平分 B.當(dāng) OA=OB 時，ABCD 為矩形C.當(dāng) ACBD 時，ABCD 為菱形 D.當(dāng)BAC=45時，ABCD 為正方形10. 如圖 7，在ABCD 中，CD=2AD，B

4、EAD 于點 E，F(xiàn) 為 DC 的中點，連接 EF 并延長交 BC 的延長線于點G，連接 BF.下列結(jié)論：ABC=2ABF；EF=BF；S四邊形 DEBC=2SEFB；CFE=3DEF. 其中正確的結(jié)論有（）A. 1 個B. 2 個 C. 3 個 D.4 個二、填空題二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分）11. 寫出一條菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)： .12. 如圖 8，在ABC 中，ACB=90，M 為 AB 的中點，若 CM=5，則 BM= .13. 如圖 9，在ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O，已知ADO90，OA6 cm，OB3 cm，則

5、 BC cm.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 8 圖 9 圖 10 14.如圖 10，在ABCD 中，已知 AB=5，AD=2，DE 平分ADC 交 AB 于 E，則 BE 的長為 .15. 如圖 11，正方形 ABCD 的對角線長為，E 為 AB 上一點，若 EFAC 于點 F，EGBD 于點 G，則8 2EF+EG= . 圖 11 圖 12 16. 如圖 12，以菱形 ABCD 各邊的中點為頂點作四邊形 A1B1C1D1，再以 A1B1C1D1各邊的中點為頂點作四邊形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形 A2019B2019C2019D2019，若 ABCD 對角線長分別為

6、 a 和 b，請用含 a，b 的代數(shù)式表示四邊形 A2019B2019C2019D2019的周長 .三、解答題三、解答題（本大題共 7 小題，共 52 分）17.（6 分）如圖 13，在ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在邊AD，BC 上，AE=CF，求證：BE=DF圖 13精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)18.（6 分）如圖 14，已知菱形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，DB2，AC4，求菱形的周長.圖 1419.（6 分）如圖 15，在四邊形 ABCD 中，DAB90，DB=DC，E，分別為 DB，BC 的中點，連接AE，EF，AF.當(dāng) AF=AE 時，設(shè)ADB=，C

7、DB=.求證 2+=60.圖 1520 （8 分）如圖 16，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，點 Q 在對角線 AC 上，且 AQAD，連接 DQ 并延長，與邊BC 交于點 P，求線段 AP 的長 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 1621.（8 分）證明命題：如果四邊形 ABCD 和 BEFC 都是平行四邊形，則四邊形 AEFD 也是平行四邊形.小海同學(xué)根據(jù)題意畫出圖形，對這個命題給出以下證明.請先指出小海同學(xué)證明過程中的錯誤之處，并寫出你的證明過程.22.（8 分）如圖 17，已知四邊形 ABCD 與四邊形 DEFG 都是正方形，點 E 與點 F 分別在線段 AC，BC 上

8、.（1）求證：AE=CG.（2）連接 AG，若 AE=5，AB=，求 AG 的長.5 2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 1723.（10 分）如圖 18，四邊形 ABCD 為菱形，點 P 為對角線 BD 上的一個動點.（1）連接 AP 并延長交 BC 的延長線于點 E，連接 CP 并延長交 AD 于點 M，求證：AEB=PCD.（2）當(dāng) PA=PD 且 PCBE 時，求ABC 的度數(shù).圖 18 附加題附加題（20 分，不計入總分）24.如圖 19，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn) 是對角線 AC 上的兩個動點，分別從 A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為 1cm/s，

9、運動時間為 t 秒，0t5 （1）AE= ，EF= .（2）若 G，H 分別是 AB，DC 的中點，求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形.（3）在（2）的條件下，當(dāng) t 為何值時，四邊形 EGFH 為矩形精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 19第十八章第十八章 平行四邊形測試題平行四邊形測試題一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D二、11. 答案不唯一，如四條邊都相等，對角線互相垂直等 12. 5 13. 14.3 15. 16. 3 34 210092ab三、17. 證明：證明：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所

10、以 AD=BC，ADBC.因為 AE=CF，所以 DE=BF.又 DEBF，所以四邊形 BEDF 是平行四邊形.所以 BE=DF18. 解：解：因為四邊形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，OAAC42，OBBD21.12121212所以 AB.22OAOB5所以菱形的周長為.4 5精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19. 解：解：因為DAB90，E 為 DB 的中點，所以 AE=DB.12因為 E，分別為 DB，BC 的中點，所以 EF 是BDC 的中位線.所以 EF=DC.12因為 DB=DC，所以 AE=EF.又 AF=AE，所以 AE=EF=AF.所以AEF 是等邊三角形.所以

11、AEF=60. 因為DAB90，E 為 DB 的中點，所以 AE=DE.所以ADE=DAE.所以AEB=2ADB=2. 因為 EF 是BDC 的中位線，所以 EFDC.所以BEF=BDC=.所以 2+=60.20解：解：因為四邊形 ABCD 是矩形，所以 BCAD3，B90，所以 AC5因為AQAD3，ADBC，所以 CQ532，CQPAQDADQCPQ，所以 CPCQ2，所以BP321在 RtABP 中，由勾股定理，得 AP21. 解：解：小海同學(xué)畫出的圖形是特殊圖形，應(yīng)該畫一般圖形，如圖 1 所示.理由如下：因為四邊形 ABCD 和 BEFC 都是平行四邊形，所以 ADBC 且 ADBC，

12、BCEF 且BCEF.所以 ADEF 且 ADEF.所以四邊形 AEFD 是平行四邊形.22.（1）證明：證明：因為四邊形 ABCD 與 EFGD 都是正方形，所以 AD =CD，ADE+EDC=90，DE=DG，EDC+CDG=90.所以ADE=CDG.所以ADECDG（SAS）.圖 1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以 AE=CG.（2）由（1）知，CG= AE =5，DCG=DAE=45.因為ACD=45，所以ACG=90.所以ACG 為直角三角形.又 AC2=AB2+BC2= +=100，所以 AG=.25 225 222ACCG100255 523. 解：解：（1）因為四

13、邊形 ABCD 是菱形，所以PDA=PDC，AD=CD，ADBC.在PAD 與PCD 中，=PDACDCDPDAPD PD ，所以PADPCD（SAS）.所以PAD=PCD.又因為 ADBC，所以AEB=PAD. 所以AEB=PCD.（2）如圖 2，連接 AC.因為 ADBC，PCBC，所以 CMAD.因為 PA=PD，所以PAMPDM（HL）.所以 AM=DM.所以 CM 垂直平分 AD.所以 AC=CD=BC=AB.所以ABC 是等邊三角形，ABC=60.24. 解：解：（1）t 5-2t（2）因為四邊形 ABCD 是矩形，所以 AB=CD，ABCD，ADBC，B=90.所以 AC=5，G

14、AF=HCE.22ABBC2234因為 G，H 分別是 AB，DC 的中點，所以 AG=BG，CH=DH，所以 AG=CH.因為 AE=CF，所以 AF=CE.圖 2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)在AFG 與CEH 中，,GAFHCEAFCACEGH 所以AFGCEH（SAS）.所以 GF=HE.同理可得 GE=HF.所以四邊形 EGFH 是平行四邊形（3）如圖 3，連接 GH.由（1）可知四邊形 EGFH 是平行四邊形.因為點 G，H 分別是矩形 ABCD 的邊 AB，DC 的中點，所以 GH=BC=4.所以當(dāng) EF=GH=4 時，四邊形 EGFH 是矩形，分兩種情況：如圖 3-，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得 t=0.5如圖 3-，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得 t=4.5.所以當(dāng) t 為 0.5 秒或 4.5 秒時，四邊形 EGFH 為矩形.圖 3