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1、特殊三角形一、選擇題(每小題5分，共25分)1(本溪模擬)已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為(D)A11 B16C17 D16或172(2015黃石)如圖，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，則ABD(B)A36 B54 C18 D64,第2題圖),第4題圖)3(錦州模擬)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是(B)A.， B1，C6，7，8 D2，3，44(2015眉山)如圖，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD1，則AC的長是(A)A2 B2 C4 D45(2015瀘州)

2、在平面直角坐標系中，點A(，)，B(3，3)，動點C在x軸上，若以A，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為(B)A2 B3 C4 D5點撥：如圖，AB所在的直線是yx，設AB的中垂線所在的直線是yxb，點A(，)，B(3，3)，AB的中點坐標是(2，2)，把x2，y2代入yxb，解得b4，AB的中垂線所在的直線是yx4，C1(4，0)，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點C2，C3；AB4，34，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點綜上可得，若以A，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為3.故選：B二、填空題(每小題5分，共25分)6

3、(丹東模擬)在ABC中，B30，AB12，AC6，則BC_6_7(2015眉山)如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD，ABE，BCF，則下列結論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當ABAC，BAC120時，四邊形AEFD是正方形，其中正確的結論是_(填序號)點撥：ABE，BCF為等邊三角形，ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60，ABEABFFBCABF，即CBAFBE，在ABC和EBF中，ABCEBF(SAS)，EFAC，又ADC為等邊三角形，CDADAC，EFADDC，同理可得AEDF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項正確，F(xiàn)EAADF，F(xiàn)EAAEBADFADC，即FE

4、BCDF，在FEB和CDF中，F(xiàn)EBCDF(SAS)，選項正確，又ABAC，BAC120，則有AEAD，EAD120，此時AEFD為菱形，選項錯誤，故答案為：,第7題圖),第8題圖)8(營口模擬)已知A，B，C三地位置如圖所示，C90，A，C兩地的距離是4 km，B，C兩地的距離是3 km，則A，B兩地的距離是_5_km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的_正北_方向9(2015宿遷)如圖，在RtABC中，ACB90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點若CD5，則EF的長為_5_,第9題圖),第10題圖)10(2015株洲)如圖是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF和DAE是四個全等

5、的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，EF2，那么AH等于_6_點撥：AB10，EF2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個直角三角形面積和為100496，設AE為a，DE為b，即4ab96，2ab96，a2b2100，(ab)2a2b22ab10096196，ab14，ab2，解得a8，b6，AE8，DE6，AH826三、解答題(共50分)11(10分)(沈陽模擬)如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E.求證：CBEBAD.點撥：可先證CBECAD，再由CADBAD，得出CBEBAD12(12分)(2015常州)如圖，在ABCD中

6、，BCD120，分別延長DC，BC到點E，F(xiàn)，使得BCE和CDF都是正三角形(1)求證：AEAF；(2)求EAF的度數(shù)解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BADBCD120，ABCADC，ABCD，BCAD，BCE和CDF都是正三角形，BEBC，DFCD，EBCCDF60，ABEFDA，ABDF，BEAD，在ABE和FDA中，ABEFDA(SAS)，AEAF(2)解：ABEFDA，AEBFAD，ABE6060120，AEBBAE60，F(xiàn)ADBAE60，EAF120606013(14分)(2014錦州)如圖，在ABC中，點D在AB上，且CDCB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連接E

7、F交CD于點M，連接AM.(1)求證：EFAC.(2)若BAC45，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關系解：(1)證明：CDCB，點E為BD的中點，CEBD，點F為AC的中點，EFAC(2)BAC45，CEBD，AEC是等腰直角三角形，點F為AC的中點，EF垂直平分AC，AMCM，CDCMDMAMDM，CDCB，BCAMDM14(14分)(2015珠海)已知ABC，ABAC，將ABC沿BC方向平移得到DEF.(1)如圖，連接BD，AF，則BD_AF；(填“”“”或“”)(2)如圖，M為AB邊上一點，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點G，H，N，連接BH，GF，求證：BHGF.解：(1)由ABAC，得ABCACB.由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DFAC，DFEACB.在ABF和DFB中，ABDF，ABFDFB，BFFB，ABFDFB(SAS)，BDAF，故答案為：BDAF(2)證明：MNBF，AMGABC，DHNDEF，BCEF，ABDF，MGHN，AMDN，MBNF.在BMH和FNG中，BMHFNG(SAS)，BHFG