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1、 讓更多的孩子得到更好的教育一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）撰稿：康紅梅 責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系.2理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.3通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識(shí).4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【高清課堂396533一次函數(shù)復(fù)習(xí)

2、知識(shí)要點(diǎn) 】變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用概 念選擇方案概 念再認(rèn)識(shí)表示方法圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組與數(shù)學(xué)問題的綜合與實(shí)際問題的綜合列表法解析法圖象法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個(gè)變化過程中. 如果有兩個(gè)變量 與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.要點(diǎn)二、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，當(dāng)0時(shí)，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點(diǎn)三、一次

3、函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 要點(diǎn)詮釋：直線可以看作由直線平移|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)0時(shí)，向上平移；當(dāng)0時(shí)，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對(duì)比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）要點(diǎn)詮釋：理解、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢(shì)（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一

4、次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.要點(diǎn)四、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍【典型例題】類型一、函數(shù)的概念1、下列說法正確的是： （ ） .變量滿足，則是的函數(shù)；.變量滿足，則是的函數(shù)；

5、 .變量滿足，則是的函數(shù)； .變量滿足，則是的函數(shù).【答案】A；【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于一個(gè)確定的的值，都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不滿足單值對(duì)應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.類型二、一次函數(shù)的解析式2、某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)（冊(cè)）500080001000015000成本（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本（元）是印數(shù)（冊(cè)）的一次函數(shù)，

6、求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？【思路點(diǎn)撥】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩點(diǎn)得到兩個(gè)二元一次方程，組成一個(gè)二元一次方程組求出解即可表中信息取兩組就可以了.【答案與解析】解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為， 則 解得，16000 所求的函數(shù)關(guān)系式為16000（2）4800016000 12800答：能印該讀物12800冊(cè)【總結(jié)升華】此類問題主要是考查考生利用待定系數(shù)法來求出有關(guān)函數(shù)一般解析式中的未知系數(shù)，從而確定該函數(shù)解析式的能力舉一反三：【變式】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)解析式【答

7、案】解：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以， 又因?yàn)橹本€與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再根據(jù)，所以整理得 根據(jù)方程和可以得出，所以，所以所求一次函數(shù)解析式為或類型三、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【高清課堂396533一次函數(shù)復(fù)習(xí) 例2 】3、若直線（0）不經(jīng)過第一象限，則、的取值范圍是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答.圖象不經(jīng)過第一象限，則k0，此時(shí)圖象可能過原點(diǎn)，也可能經(jīng)過二、三、四象限.【答案】D；【解析】當(dāng)圖象過原點(diǎn)時(shí)，0，0，當(dāng)圖象經(jīng)過二、三、四象限時(shí)，0且0.【總結(jié)升華】圖象不經(jīng)過第一象限包括經(jīng)過二、三、四象限和過原點(diǎn)兩種情況.舉

8、一反三：【高清課堂396533一次函數(shù)復(fù)習(xí) 例3 】【變式】一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以為（ ） A. B. C. D.【答案】D；提示：分為0；02；2分別畫出圖象，只有D答案符合要求.類型四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式4、如圖，直線經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組 的解集為 【答案】；【解析】從圖象上看，的圖象在軸下方，且在上方的圖象為畫紅線的部分，而這部分的圖象自變量的范圍在.【總結(jié)升華】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出結(jié)果.舉一反三：【高清課堂396533一次函數(shù)復(fù)習(xí) 例4 】【變式】如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，0)，直線過點(diǎn)A，則不等式20

9、的解集為( )A2 B21 C20 D10【答案】B；提示：由圖象可知A(1，2)是直線與直線的交點(diǎn)，當(dāng)1時(shí)2，當(dāng)2時(shí)，0，所以21是不等式20的解集類型五、一次函數(shù)的應(yīng)用5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2后血液中的含藥量最高，達(dá)每升6，接著逐步衰減，10后血液中的含藥量為每升3，每升血液中的含藥量隨時(shí)間的變化情況如圖所示當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每升血液中的含藥量為4或4以上時(shí)，治療疾病是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)?【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.（2）令4，分別求

10、出的取值范圍，便可得出這個(gè)藥的有效時(shí)間【答案與解析】解：(1)由圖知，2時(shí)是正比例函數(shù)，2時(shí)是一次函數(shù) 設(shè)2時(shí)，把(2，6)代入，解得3， 當(dāng)02時(shí)， 設(shè)2時(shí)，把(2，6)，(10，3)代入中， 得，解得，即 當(dāng)0時(shí)，有， 當(dāng)218時(shí)， (2)由于4時(shí)在治療疾病是有效的， ，解得 即服藥后得到為治病的有效時(shí)間， 這段時(shí)間為【總結(jié)升華】分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)函數(shù)的解析式也不相同，因此注意根據(jù)自變量或函數(shù)的取值確定某段函數(shù)來解決問題類型六、一次函數(shù)綜合6、如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，且與軸交于點(diǎn)C已知直線的解析式為(1)求直線的解析式；(2)D為O

11、C的中點(diǎn)，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，求使OPPD值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案與解析】 解： (1)由直線可得：A(4，0)，B(0，4) 點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱， C(4，0)設(shè)直線BC解析式為：，則 解得 直線BC解析式為：(2)作點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)PD，OD ， OPPDPDOP 當(dāng)O、P、D三點(diǎn)共線時(shí)OPPD最小 OBOC， BCO45， 90， ， 由 得 當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，OPPD的值最小【總結(jié)升華】(1)由直線的解析式得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解析式(2)利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出使OPPD值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)舉一反三：【變式】如圖所示，已

12、知直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過B作BDAB交軸于D(1)求直線BD的解析式；(2)若點(diǎn)C是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過C作AC的垂線與BD交于點(diǎn)E請(qǐng)判斷線段AC與CE的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【答案】解：(1)由直線可得：A(0，8)，B(8，0) OAOB8，ABO45 BDAB， DBO45，ABD為等腰直角三角形 ODOA8，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)設(shè)BD的解析式為 過B(8，0)，D(0，8) ，解得 BD的解析式為(2)ACCE；過點(diǎn)C作CMAB于M，作CNBD于點(diǎn)N BC為ABD的平分線， CMCN ACE90，MCN=90 ACMECN在ACM和ECN中 ACMECN(ASA) ACCE地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：01082025511 傳真：01082079687 第9頁 共9頁