《安徽省青陽縣第一中學2020學年高二數學10月月考試題（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省青陽縣第一中學2020學年高二數學10月月考試題（通用）.doc（20頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、2020學年第一學期高二10月份月考數學試題 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A. 17B. 18C. 20D. 282.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A. 若m，n，則mnB. 若m，n，則mnC. 若m，mn，則nD. 若m，mn，則n3.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A. B. C. D. 4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=1

2、20，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 5.已知，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（ ）A. 若mn，m，則nB. 若m，m，則C. 若m，=n，則mnD. 若m，m，則6.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B. C. D. 7.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關系為( ) A. 相交B. 平行C. 異面而且垂直D. 異面但不垂直8.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（）A. B.

3、C. D. 9.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA=，若該四棱錐的所有項點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. 65D. 10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. 20B. 24C. 28D. 3211.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有（）（1）m，n，m，n （2）nm，nm （3），m，nmn （4）m，mnnA. 0個B. 1個C. 2個D. 3個12.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A. 1B. 2C. 3D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.

4、0分）13.圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個圓錐的高是_14.，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果，m，那么m；若m，mn，則n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正確的命題有_；（填寫所有正確命題的編號）15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中點，則三棱錐A1-MBC1的體積為_ 16.已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為_. 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （本小題滿分10分）

5、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大小18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC19. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，點M，N分別是AB，A1B1的中點（1）求證：BN平面A1MC；（2）若A1MAB1，求證：AB1A1C20.（本小題滿分

6、12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點（1）求證：MN平面AA1C1C；（2）若ABC=90，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（1）求證：PABD；（2）求證：平面BDE平面PAC；（3）當PA平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求異面直線AP與BC

7、所成角的余弦值；（）求證：PD平面PBC；（）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值高二月考試卷【答案】1. A2. B3. A4. C5. C6. A7. D8. B9. B10. C11. B12. A13. 214. 15. 416. 17. 證明：（1）連結BD1， 在DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，EF是DD1B的中位線，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1解：（2）AA1=2，AB=2，EFBD1，D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD

8、1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=2，D1CBC，tanD1BC=，D1BC=60，異面直線EF與BC所成的角的大小為6018. 證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC19. 證明：（1）因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以ABA1B1，且AB=A1B1，又點M，N分別是AB、

9、A1B1的中點，所以MB=A1N，且MBA1N所以四邊形A1NBM是平行四邊形，從而A1MBN又BN平面A1MC，A1M平面A1MC，所以BN平面A1MC；（2）因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面ABC，而AA1側面ABB1A1，所以側面ABB1A1底面ABC又CA=CB，且M是AB的中點，所以CMAB則由側面ABB1A1底面ABC，側面ABB1A1底面ABC=AB，CMAB，且CM底面ABC，得CM側面ABB1A1又AB1側面ABB1A1，所以AB1CM又AB1A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1MMC=M，所以AB1平面A1MC又A1C平面A1MC，所以ABA1C20.

10、 （1）證明：連接BC1，四邊形BCC1B1是平行四邊形，N是B1C的中點，N是BC1的中點，又M是A1B的中點，MNA1C1，又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C（2）解：ABBC，BB1BC，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，V=SBC=2，又A1B=，S=設B1到平面A1BC的距離的距離為h，則V=h=，V=V，2=，h=點B1到面A1BC的距離為21. 解：（1）證明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，可得BDAC，

11、由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D為AC的中點，可得E為PC的中點，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDC=SABC=22=1，則三棱錐E-BCD的體積為DESBDC=11=22. 解：（）如圖，由已知ADBC，故DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角因為AD平面PDC，所以ADPD在RtPDA中，由已知，得，故所以，異面直線AP

12、與BC所成角的余弦值為（）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD又因為BCAD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC（）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2又因為ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為【解析】1. 解：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個球去掉其中后的幾何體，如圖：可得：=，R=2它的表面積是：422+=17故選A判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用體積求出幾何體的半徑，然后求解幾何體的表面積本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積，考查計算能力以及空間想象能力2. 【分析】本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型A運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B運用線面垂直的性質，即可判斷；C運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷【解答】解：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B若m，n，則