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1、2022 年江蘇省無錫市中考數學試卷年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。 ）鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。 ）1 （3 分）的倒數是（）AB5CD52 （3 分）函數 y中自變量 x 的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx43 （3 分）已知一組數據：111，113，115，115，116，這組數據的平均數和眾數分別是（）A114，115B114，114C11

2、5，114D115，1154 （3 分）分式方程的解是（）Ax1Bx1Cx3Dx35 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，以 AC 所在直線為軸，把ABC 旋轉 1 周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）A12B15C20D246 （3 分）雪花、風車展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A扇形B平行四邊形C等邊三角形D矩形7 （3 分）如圖，AB 是圓 O 的直徑，弦 AD 平分BAC，過點 D 的切線交 AC 于點 E，EAD25，則下列結論錯誤的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD5

3、08 （3 分）下列命題中，是真命題的有（）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線互相垂直的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是菱形ABCD9 （3 分）一次函數 ymx+n 的圖象與反比例函數 y的圖象交于點 A、B，其中點 A、B 的坐標為 A（，2m） 、B（m，1） ，則OAB 的面積是（）A3BCD10 （3 分）如圖，在ABCD 中，ADBD，ADC105，點 E 在 AD 上，EBA60，則的值是（）ABCD二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 24 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。

4、 ）分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。 ）11 （3 分）分解因式：2a24a+2 12 （3 分）高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活交通運輸部的數據顯示，截止去年底，我國高速公路通車里程 161000 公里，穩(wěn)居世界第一161000 這個數據用科學記數法可表示為 13 （3 分）二元一次方程組的解為 14 （3 分）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與 x 軸的負半軸、y 軸的正半軸相交： 15 （3 分）請寫出命題“如果 ab，那么 ba0”的逆命題： 16 （3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，點 E 是 CD 的中點，HG 垂直平分 AE

5、 且分別交 AE、BC 于點 H、G，則 BG 17 （3 分）把二次函數 yx2+4x+m 的圖象向上平移 1 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么 m 應滿足條件： 18 （3 分） ABC 是邊長為 5 的等邊三角形， DCE 是邊長為 3 的等邊三角形， 直線 BD 與直線 AE 交于點 F 如圖，若點 D 在ABC 內，DBC20，則BAF ；現將DCE 繞點 C 旋轉 1 周，在這個旋轉過程中，線段 AF 長度的最小值是 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 10 小題，共小題，共 96 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時

6、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。 ）分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。 ）19 （8 分）計算：（1）|（）2cos60；（2）a（a+2）（a+b） （ab）b（b3） 20 （8 分） （1）解方程：x22x50；（2）解不等式組：21 （10 分）如圖，在ABCD 中，點 O 為對角線 BD 的中點，EF 過點 O 且分別交 AB、DC 于點 E、F，連接DE、BF求證： （1）DOFBOE；（2）DEBF22 （10 分）建國中學有 7 位學生的生日是 10 月 1 日，其中男生分別記為 A1，A2，A3，A4，女生分別記為 B1，B2，B3

7、學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這 7 位學生中抽取學生參與聯歡會的訪談活動（1）若任意抽取 1 位學生，且抽取的學生為女生的概率是 ；（2）若先從男生中任意抽取 1 位，再從女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位學生中至少有 1 位是 A1或 B1的概率 （請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23 （10 分）育人中學初二年級共有 200 名學生，2021 年秋學期學校組織初二年級學生參加 30 秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數據如下：育人中學初二學生 30 秒跳繩測試成績的頻數分布表跳繩個數（x）x5050 x6060 x707

8、0 x80 x80頻數（摸底測試）192772a17頻數（最終測試）3659bc（1）表格中 a ；（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整； （只需標注相應的數據）（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試 30 秒跳繩超過 80 個的人數有多少？24 （10 分）如圖，ABC 為銳角三角形（1）請在圖 1 中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在 AC 右上方確定點 D，使DACACB，且 CDAD； （不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若B60，AB2，BC3，則四邊形 ABCD 的面積為 25 （10 分）如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ABC 內接于O，點 D 為 AC 上

9、的動點（點 A、C 除外） ，BD 的延長線交O 于點 E，連接 CE（1）求證：CEDBAD；（2）當 DC2AD 時，求 CE 的長26 （10 分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為 10） ，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為 1：2 的矩形，已知柵欄的總長度為 24m，設較小矩形的寬為 xm（如圖） （1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為 36m2，求此時 x 的值；（2）當 x 為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？27 （10 分）如圖，已知四邊形 ABCD 為矩形，AB2，BC4，點 E 在 BC 上，CEAE，將

10、ABC 沿 AC翻折到AFC，連接 EF（1）求 EF 的長；（2）求 sinCEF 的值28 （10 分）已知二次函數 yx2+bx+c 圖象的對稱軸與 x 軸交于點 A（1，0） ，圖象與 y 軸交于點 B（0，3） ，C、D 為該二次函數圖象上的兩個動點（點 C 在點 D 的左側） ，且CAD90（1）求該二次函數的表達式；（2）若點 C 與點 B 重合，求 tanCDA 的值；（3）點 C 是否存在其他的位置，使得 tanCDA 的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由2022 年江蘇省無錫市中考數學試卷年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答案與試題解析

11、參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 30 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。 ）鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。 ）1 【分析】根據倒數的定義可知【解答】解：的倒數是5故選：B【點評】本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數2 【分析】因為當函數用二次根式表達時，被開方數為非負數，所以 4x0，可求 x 的范圍【解答】解：4x0，解得 x4，故選：D【點評】本題考查了函數自變量

12、的取值范圍問題，當函數用二次根式表達時，被開方數為非負數3 【分析】根據眾數定義確定眾數；利用算術平均數的計算方法可以算得平均數【解答】解：平均數 （111+113+115+115+116）5114，數據 115 出現了 2 次，次數最多，眾數是 115故選：A【點評】本題考查了平均數和眾數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數要明確眾數可以有無數個4 【分析】將分式方程轉化為整式方程，求出 x 的值，檢驗即可得出答案【解答】解：，方程兩邊都乘 x（x3）得：2xx3，解得：x3，檢驗：當 x3 時，x（x3）0，x3 是原方程的解故選：D【點評

13、】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論是解題的關鍵5 【分析】運用公式 slr（其中勾股定理求解得到的母線長 l 為 5）求解【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，AB5，由已知得，母線長 l5，半徑 r 為 4，圓錐的側面積是 slr5420故選：C【點評】本題考查了圓錐的計算，要學會靈活的運用公式求解6 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

14、故此選項不合題意；D矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與自身重合7 【分析】根據切線的性質得到 ODDE，證明 ODAC，由此判斷 A、B 選項；過點 O 作 OFAC 于 F，利用矩形的性質、直角三角形的性質判斷 C 選項；利用三角形外角性質求得BOD 的度數，從而判斷 D 選項【解答】解：弦 AD 平分BAC，EAD25，OADODA25BOD2OAD50故選項 D 不符合題意；OADCAD，CADODA，O

15、DAC，即 AEOD，故選 B 不符合題意；DE 是O 的切線，ODDEDEAE故選項 A 不符合題意；如圖，過點 O 作 OFAC 于 F，則四邊形 OFED 是矩形，OFDE在直角AFO 中，OAOFODOA，DEOD故選項 C 符合題意故選：C【點評】本題主要考查了切線的性質和圓周角定理切線的性質：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：直線過圓心；直線過切點；直線與圓的切線垂直8 【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案【解答】解：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

16、四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；四邊相等的四邊形是菱形，正確故選：B【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵9 【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出 m，進而求出點 A、B 的坐標，根據三角形的面積公式計算即可【解答】解：點 A（，2m）在反比例函數 y上，2m，解得：m2，點 A 的坐標為： （，4） ，點 B 的坐標為（2，1） ，SOAB54211，故選：D【點評】本題考查的是一次函數與反比例函數的交點、反比例函數圖象上點的坐標特征，求出點 A、B 的坐標是解題的關鍵10 【分析】由等腰三角形的性質可求ADB30，DAB75，由直角三角形的性質和勾股定理可求 CD，DE 的長，即可求解【解答】解：如圖，過點 B 作 BHAD 于 H，設ADBx，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCAD，ADCABC105，CBDADBx，ADBD，DBADAB，x+105，x30，ADB30，DAB75，BHAD，BD2BH，DHBH，EBA60，DAB75，AEB45，AEBEBH45，EHBH，DEBHBH（1）BH，AB（）BHCD，故選：D【