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1、山西省太原市2016-2017學年高二數(shù)學3月階段性測試試題 理一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個正確答案）1.曲線在點處切線的斜率等于（）AB C D2.函數(shù)的極值點是（）A . B.或或 C. D.或3.已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A. B. C. D. 4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.和 B.和 C.和 D. 和5.函數(shù)在上（ ）A.有最大值，無最小值 B.有最大值，最小值 C.最小值，無最大值 D.既無最大值，也無最小值6.若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：其中為區(qū)間上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A B C D 7.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和

2、的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）8. 定積分等于（ ）1,3,5A. B. C. D. 9. 直線分別與曲線交于點，則的最小值為（ ）A B C D10. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題（每小題4分，共20分）11.定積分 .12.已知函數(shù)的圖象如圖所示，求圖中陰影部分的面積 .13.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .14.已知函數(shù)在點處的切線與曲線相切，則 .15.已知函數(shù)滿足其導函數(shù)滿足 ，則下列結(jié)論正確的是 .（1）；（2）；（3）；（4）3、 解答題（每小題10分，共40分）16. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間

3、和極值；（2）若直線與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍17. 求拋物線及其在點和點處的切線所圍成圖形的面積18. 設(shè)，其中是實數(shù)；（1）當時，求的極值；（2）若為區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍19. 已知函數(shù)，其中常數(shù)，若有兩個零點，求證：2017/3月考答案BCCABCDADD10.解：由，易知存在整數(shù)設(shè)則可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出g(x)與h(x)的大致圖象如圖所示，若存在唯一整數(shù)還須滿足即 .故選D.11. 12. 13. 解析 ，由題意知在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立，即在區(qū)間(0,2)上恒成立，14.8 解析：由得，所以曲線在(1，1)處的切線的斜率k2，故切線方程為，與

4、曲線相切，聯(lián)立，消去y得則且 15.(1)(2)(4)16. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍解:（1） 1分當，2分的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分當；當.4分（2）由（1）得.17. 求拋物線及其在點和點處的切線所圍成圖形的面積解析如圖所示，因為，兩切線方程為由，得.所以18. 設(shè)，其中是實數(shù)；（1）當時，求的極值；（2）若為區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍(1）當時，有，令，即，即，在上遞增，和上遞減，當時，有極小值，當時，有極大值（2）要使在區(qū)間上單調(diào)，則或恒成立，即或在區(qū)間上恒成立，或綜上，在上單調(diào)，則或19. 已知函數(shù)，其中常數(shù)，若有兩個零點，求證：【分析】若要證零點位于某個區(qū)間，則考慮利用零點存在性定理，即證且，即只需判斷的符號，可先由存在兩個零點判斷出的取值范圍為 ，從而，只需將視為關(guān)于的函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)證明均大于零即可【解析】由得，令設(shè)，可得為增函數(shù)且，時，時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在，有兩個零點，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，而，使得即另一方面：， ，而，使得即綜上所述：