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1、 第 二 章空空間向量與立體幾何向量與立體幾何1從平面向量到空間向量從平面向量到空間向量學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案(1)用有向線段表示該質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際位移用有向線段表示該質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際位移(2)整個(gè)移動(dòng)過程經(jīng)過了哪三個(gè)位移？這三個(gè)位移向整個(gè)移動(dòng)過程經(jīng)過了哪三個(gè)位移？這三個(gè)位移向量能經(jīng)過平移變?yōu)橥粋€(gè)平面內(nèi)的向量嗎？量能經(jīng)過平移變?yōu)橥粋€(gè)平面內(nèi)的向量嗎？(3)你能由這個(gè)事實(shí)寫出一個(gè)向量等式嗎？你能由這個(gè)事實(shí)寫出一個(gè)向量等式嗎？(4)請(qǐng)用平面向量的知識(shí)對(duì)所得等式做出合理解釋請(qǐng)用平面向量的知識(shí)對(duì)所得等式做出合理解釋1空間向量空間向量大小大小方向方向有向有向線線段段起點(diǎn)起點(diǎn)終終點(diǎn)點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)長(zhǎng)長(zhǎng)度度模模AOB

2、0a，bab0或或ab強(qiáng)化拓展強(qiáng)化拓展(1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的的|0|0，單位向量，單位向量e的模的模|e|1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的零向量不是沒有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的書寫，必須是注意零向量的書寫，必須是0這種形式這種形式(4)兩個(gè)向量不能比較大小，若兩個(gè)向量方向相同且兩個(gè)向量不能比較大小，若兩個(gè)向量方向相同且模相等，稱這兩個(gè)向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的模相等，稱這兩個(gè)向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān)選擇無關(guān)(5)空間任意兩個(gè)向量可以平移到同一個(gè)起點(diǎn)，從而空間任意兩個(gè)向量可以平移到同

3、一個(gè)起點(diǎn)，從而形成共面向量，因此，空間任意兩個(gè)向量都是共面形成共面向量，因此，空間任意兩個(gè)向量都是共面的，凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中的有的，凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍然適用關(guān)結(jié)論仍然適用無數(shù)無數(shù)平行平行方向向量方向向量1已知向量已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，是兩個(gè)非零向量，a0、b0是與是與a、b同同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是方向的單位向量，那么下列各式中正確的是()Aa0b0Ba0b0或或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：解析：因因?yàn)閍0與與b0都是都是單位向量，故位向量，故|a0|b0|1.答案：答案：D2兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量(非零向量非零向量

4、)的模相等是兩個(gè)向量相等的模相等是兩個(gè)向量相等的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：兩個(gè)非零向量模相等得不到兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)非零向量模相等得不到兩個(gè)向量相等而兩個(gè)向量相等相等而兩個(gè)向量相等則其模相等且方向相同其模相等且方向相同答案：答案：B3平面的法向量與平面中任意一個(gè)向量的夾角平面的法向量與平面中任意一個(gè)向量的夾角是是_解析：解析：由平面的法向量的概念可知法向量與由平面的法向量的概念可知法向量與平面內(nèi)的任一個(gè)向量都垂直平面內(nèi)的任一個(gè)向量都垂直講課堂互動(dòng)講義講課堂互動(dòng)講義思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引解答本

5、題解答本題(1)(4)可根據(jù)向量相等的可根據(jù)向量相等的兩個(gè)條件來進(jìn)行判斷，任何一條不具備，則兩向兩個(gè)條件來進(jìn)行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等，量不相等，(5)要根據(jù)共面向量的條件判斷要根據(jù)共面向量的條件判斷邊聽邊記邊聽邊記名師妙點(diǎn)名師妙點(diǎn)空間向量的概念與平面向量的概念空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他有關(guān)概念，如向量的模、類似，平面向量的其他有關(guān)概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等都可以擴(kuò)展為空間向量的相應(yīng)的概念都可以擴(kuò)展為空間向量的相應(yīng)的概念名師妙點(diǎn)名師妙點(diǎn)本題研究了三個(gè)特殊的夾角，在數(shù)學(xué)本題研究了三個(gè)特殊的

6、夾角，在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，中所研究的向量是與向量的起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點(diǎn)上，然后再研究向可以設(shè)法將向量平移到同一起點(diǎn)上，然后再研究向量之間的夾角問題量之間的夾角問題思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引解答本題可先尋求解答本題可先尋求DB的平行線，再的平行線，再找以找以B為起點(diǎn)直線為起點(diǎn)直線DM的方向向量過的方向向量過C點(diǎn)作平面點(diǎn)作平面ADE的法向量的關(guān)鍵是先找到過的法向量的關(guān)鍵是先找到過C點(diǎn)與平面點(diǎn)與平面ADE垂垂直的平面直的平面名師妙點(diǎn)名師妙點(diǎn)(1)求直線的方向向量的方法：求直線的方向向量的方法：可以直接在直線上找兩點(diǎn)，或者根據(jù)已知圖形中線可以直接在直線上

7、找兩點(diǎn)，或者根據(jù)已知圖形中線與線的位置關(guān)系找到與已知直線平行的直線，在平與線的位置關(guān)系找到與已知直線平行的直線，在平行線上取兩點(diǎn)構(gòu)成方向向量，至于哪個(gè)是始點(diǎn)哪個(gè)行線上取兩點(diǎn)構(gòu)成方向向量，至于哪個(gè)是始點(diǎn)哪個(gè)是終點(diǎn)無所謂是終點(diǎn)無所謂(2)求平面的法向量的方法求平面的法向量的方法過過P點(diǎn)作平面點(diǎn)作平面的法向量，即過點(diǎn)的法向量，即過點(diǎn)P作平面作平面的垂線，的垂線，此時(shí)常用面面垂直的性質(zhì)定理，即看過點(diǎn)此時(shí)常用面面垂直的性質(zhì)定理，即看過點(diǎn)P是否存是否存在一個(gè)平面與在一個(gè)平面與垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂線；若不存在，則需先作出過點(diǎn)垂線；若不存在，則需先作出過點(diǎn)P與平面

8、與平面垂直的垂直的平面，再作垂線平面，再作垂線判斷下列命題中，正確的命題有哪些？判斷下列命題中，正確的命題有哪些？空間向量空間向量a，b，c，若，若a b，且，且b c，則，則a c.直線直線l的方向向量為的方向向量為v，平面，平面的法向量為的法向量為u，則，則l v u.若向量若向量a，b為平面為平面內(nèi)的兩個(gè)不等的非零向量，內(nèi)的兩個(gè)不等的非零向量，c為直線為直線l的方向向量，則的方向向量，則“c a且且c b”是是“l(fā)”的充要條件的充要條件【錯(cuò)因錯(cuò)因】上述解答過程中，犯了兩個(gè)錯(cuò)誤：一個(gè)上述解答過程中，犯了兩個(gè)錯(cuò)誤：一個(gè)是沒有考慮到是沒有考慮到“零向量零向量”；一個(gè)是沒有考慮到；一個(gè)是沒有考慮

9、到“ab”導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷“零向量零向量”的考查有的考查有很多時(shí)候是作為隱含條件出現(xiàn)的，這點(diǎn)需引起同學(xué)很多時(shí)候是作為隱含條件出現(xiàn)的，這點(diǎn)需引起同學(xué)們的注意們的注意【正解正解】命命題錯(cuò)誤因因?yàn)?的方向是任意的的方向是任意的.0與任意非零向量是平行的若與任意非零向量是平行的若b0，a，c均均為非零非零向量向量則不一定有不一定有ac.命命題正確，理由如原解所述正確，理由如原解所述命命題錯(cuò)誤若若ab.則不能得到不能得到l.綜上所述，只有命上所述，只有命題為真命真命題編后語聽課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議：一、

10、聽要點(diǎn)。一般來說，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們?cè)趥湔n中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對(duì)此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理課“力的三要素”這一節(jié)時(shí)，老師會(huì)先列出力的三要素大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。二、聽思路。思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行解答。聽課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路。三、聽問題。對(duì)于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答，大家要

11、及時(shí)地把它們記下來，下課再向老師請(qǐng)教。四、聽方法。在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素入手；寫記敘文，則要從時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過、結(jié)果六個(gè)方面進(jìn)行敘述。這些都是語文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)用到反正法；換元法；待定系數(shù)法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個(gè)科目的方法是大家應(yīng)該學(xué)習(xí)的核心所在。優(yōu)等生經(jīng)驗(yàn)談：聽課時(shí)應(yīng)注意學(xué)習(xí)老師解決問題的思考方法。同學(xué)們?nèi)绻斫饬死蠋煹乃悸泛瓦^程，那么后面的結(jié)論自然就出現(xiàn)了，學(xué)習(xí)起來才能夠舉一反三，事半功倍。2022/9/8最新中小學(xué)教學(xué)課件452022/9/8最新中小學(xué)教學(xué)課件46謝謝欣賞！