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1、第二十一章第二十一章 一次函數(shù)一次函數(shù)21.5 21.5 一次函數(shù)與二元一次一次函數(shù)與二元一次 方程的關系方程的關系1課堂講解u一次函數(shù)與二元一次方程的關系一次函數(shù)與二元一次方程的關系u一次函數(shù)與二元一次方程組的關系一次函數(shù)與二元一次方程組的關系2課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升 如圖所示，是某次如圖所示，是某次100米訓練賽中飛人博爾特與隊米訓練賽中飛人博爾特與隊友所跑的路程友所跑的路程s(米米)和所用時間和所用時間t(秒秒)的函數(shù)圖像的函數(shù)圖像.觀察圖觀察圖像，你能獲取哪些信息像，你能獲取哪些信息?1知識點一次函數(shù)與二元一次方程的關系一次函數(shù)與二元一次方程的關系

2、1.二元一次方程二元一次方程y-x=1有多少個解？你能寫出方程的有多少個解？你能寫出方程的 幾組解嗎幾組解嗎?2.二元一次方程二元一次方程y-x=1可以寫成一次函數(shù)嗎？可以寫成一次函數(shù)嗎？3.畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像。的圖像。4.把把1題中方程的幾組解為坐標的點在題中方程的幾組解為坐標的點在3題坐標系上描題坐標系上描 出來，你發(fā)現(xiàn)了什么出來，你發(fā)現(xiàn)了什么?5.一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+1的圖像上的點的坐標適合二元一次的圖像上的點的坐標適合二元一次 方程方程y-x=1嗎？嗎？知知1 1導導知知1 1導導xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1知知1 1導導

3、以二元一次方程的以二元一次方程的解解為為坐標的點坐標的點都在相應的都在相應的函數(shù)函數(shù)圖像圖像上上.反過來，一次函數(shù)圖像上的反過來，一次函數(shù)圖像上的點的坐標點的坐標都是相應的都是相應的二元一次方程的解二元一次方程的解.例例1 中考中考呼和浩特呼和浩特如圖所示的四條直線，其中直線如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程上每個點的坐標都是二元一次方程x2y2的解的解的是的是()知知1 1講講C知知1 1講講對于二元一次方程對于二元一次方程x2y2，當，當x0時，時，y1；當；當y0時，時，x2，故直線，故直線x2y2與與兩坐標軸的交點坐標是兩坐標軸的交點坐標是(0，1)，(2，0)

4、對對照四個選項中的直線，可知選照四個選項中的直線，可知選C.導引：導引：總 結知知1 1講講 直線直線ykxb與與x軸的軸的交點的橫坐交點的橫坐標即是二元一標即是二元一次方程次方程ykxb中，當中，當y0時時x的值；直線的值；直線ykxb與與y軸的軸的交點的縱坐標交點的縱坐標即是二元一次方程即是二元一次方程ykxb中，中，當當x0時時y的值解這類題，常運用的值解這類題，常運用數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想1 把二元一次方程把二元一次方程2x-3y=4改寫成一次函數(shù)改寫成一次函數(shù)y=kx+b的形式，并畫出這個一次函數(shù)的圖像的形式，并畫出這個一次函數(shù)的圖像.知知1 1練練（來自教材）（來自教材）圖像如圖

5、所示圖像如圖所示解：解：（來自教材）（來自教材）2 寫出二元一次方程寫出二元一次方程2x-y=1的三個解，以方程的解為的三個解，以方程的解為坐標在直角坐標系中畫點，這些點是否都在一次函坐標在直角坐標系中畫點，這些點是否都在一次函數(shù)數(shù)y=2x-1的圖像上？的圖像上？知知1 1練練2xy1的解有的解有畫圖略畫圖略這些點均在一次函數(shù)這些點均在一次函數(shù)y2x1的圖像上的圖像上解：解：知知1 1練練（來自教材）（來自教材）3 把二元一次方程把二元一次方程2(x-3)+y=0改寫成一次函數(shù)改寫成一次函數(shù)y=kx+b的形式，并畫出這個一次函數(shù)的圖像的形式，并畫出這個一次函數(shù)的圖像.y2x6.圖像如圖所示圖像

6、如圖所示解：解：知知1 1練練4 以二元一次方程以二元一次方程3x4y8的解為坐標的所有點組成的解為坐標的所有點組成的圖像也是一次函數(shù)的圖像也是一次函數(shù)y_的圖像的圖像5 下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程次方程2xy2的解的是的解的是()B6 若二元一次方程若二元一次方程3x2y1所對應的直線是所對應的直線是l，則下列，則下列各點不在直線各點不在直線l上的是上的是()A(1，1)B(1，1)C(3，5)D.知知1 1練練B2知識點一次函數(shù)與二元一次方程組的關系一次函數(shù)與二元一次方程組的關系知知2 2導導探究一次函數(shù)與二元一次方程

7、組的關系探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系1.解方程組解方程組2.在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+1和和y=-x+1 的圖像。的圖像。xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+1y=-x+1(0，1)x+y=1-x+y=1是否任意兩個一是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐次函數(shù)的交點坐標都是它們所對標都是它們所對應的二元一次方應的二元一次方程組的解？程組的解？知知2 2導導 二元一次方程組的二元一次方程組的解解是這兩個方程所對應的一次是這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖像的函數(shù)圖像的交點坐標交點坐標。反之，兩個一次函數(shù)圖像的反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點坐

8、標交點坐標是這兩個一是這兩個一次函數(shù)所對應的二元一次方程組的次函數(shù)所對應的二元一次方程組的解解。想一想想一想 若二元一次方程組無解，那么這兩個方程所對應若二元一次方程組無解，那么這兩個方程所對應的一次函數(shù)圖像的一次函數(shù)圖像-。知知2 2導導知知2 2講講例例2 利用圖像法解二元一次方程組：利用圖像法解二元一次方程組：列表得：列表得：過點過點(0，2)和和(1，1)畫出直線畫出直線l1，再過點，再過點(0，2)和和(1，1)畫出直線畫出直線l2，如圖所示，如圖所示，由圖像知兩條直線交點的坐標為由圖像知兩條直線交點的坐標為(1，1)，原方程組的解為原方程組的解為x01y3x221y2x22解：解：

9、總 結知知2 2講講用圖像法解二元一次方程組的基本步驟：用圖像法解二元一次方程組的基本步驟：(1)將方程組中的兩個方程轉化成一次函數(shù)將方程組中的兩個方程轉化成一次函數(shù)ykxb的的 形式；形式；(2)在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像；在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像；(3)利用圖像的直觀性確定交點坐標利用圖像的直觀性確定交點坐標1 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=ax+5和和y=-x+b的圖像交于點的圖像交于點P(1，2).(1)直接寫出方程組直接寫出方程組 的解的解.(2)求求a，b的值的值.知知2 2練練（來自教材）（來自教材）(1)(2)將將 代入代入 可得可得所以所以a3，b3.解：解：

10、知知2 2練練（來自教材）（來自教材）2 解方程組解方程組 并由此指出在同一直角坐標系并由此指出在同一直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)內(nèi)，一次函數(shù)y=2x-2與與y=-2x+6圖像交點的坐標圖像交點的坐標.解方程組得解方程組得由此得兩函數(shù)圖像交點的坐標為由此得兩函數(shù)圖像交點的坐標為(2，2)解：解：3 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y12x1和和y2x1的圖像如圖的圖像如圖所示，根據(jù)圖像填空當所示，根據(jù)圖像填空當x_時，時，y1y2；當；當 x_時，時，y1y2；方程組；方程組 的解是的解是_知知2 2練練00知知2 2練練4 如圖，過點如圖，過點Q(0，3.5)的一次函數(shù)的圖像與正比例函的一次函數(shù)的圖像與正

11、比例函數(shù)數(shù)y2x的圖像相交于點的圖像相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖，能表示這個一次函數(shù)圖像的方程是像的方程是()A3x2y3.50 B3x2y3.50C3x2y70 D3x2y70D5 若二元一次方程若二元一次方程y2xa與與yxb對應的直線對應的直線都經(jīng)過點都經(jīng)過點A(2，0)，且與，且與y軸分別交于點軸分別交于點B，C，則，則ABC的面積是的面積是()A4 B5 C6 D7知知2 2練練C知知2 2練練6 用圖像法解方程組用圖像法解方程組 正確的是正確的是()C7 如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y2x和和yax4的圖像相交于點的圖像相交于點A(m，3)，則不等式，則不等式2xax4的解集為的解集為

12、()Ax3 Bx3 Cx Dx知知2 2練練D知知2 2練練8 用用一次函數(shù)一次函數(shù)y1kxb與與y2xa的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，則下列結論：則下列結論：k0；a0；x3時，時，y1y2；方程組方程組 的解是的解是 其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4B知知2 2講講例例3 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)yax2與與ykxb的圖像交于點的圖像交于點A，如圖所示，且方程組，如圖所示，且方程組 的解為的解為點點B的坐標為的坐標為(0，1)，請你確定這兩個一次函，請你確定這兩個一次函數(shù)的表達式數(shù)的表達式要確定這兩個一次函數(shù)的表要確定這兩個一次函數(shù)的表達式，需確定交點達式，需確

13、定交點A的坐標，的坐標，而交點而交點A的坐標即為已知方程的坐標即為已知方程組的解因此用待定系數(shù)法可求得組的解因此用待定系數(shù)法可求得k，b，a的的值，進而確定兩個一次函數(shù)的表達式值，進而確定兩個一次函數(shù)的表達式導引：導引：知知2 2講講因為方程組因為方程組 的解為的解為所以交點所以交點A的坐標為的坐標為(2，1)，所以所以2a21，解得，解得a .又因為函數(shù)又因為函數(shù)ykxb的圖像過交點的圖像過交點A(2，1)和點和點B(0，1)，所以所以 解得解得所以這兩個一次函數(shù)的表達式分別為所以這兩個一次函數(shù)的表達式分別為y x2，yx1.解：解：總 結知知2 2講講 “交點交點”是解決問題的關鍵，從是解

14、決問題的關鍵，從“形形”的角度講，的角度講，它是兩個函數(shù)圖像的公共點即自變量值相等時函數(shù)值它是兩個函數(shù)圖像的公共點即自變量值相等時函數(shù)值也相等的點；從也相等的點；從“數(shù)數(shù)”的角度講，它是兩個函數(shù)表達的角度講，它是兩個函數(shù)表達式的公共解，即二元一次方程組的解式的公共解，即二元一次方程組的解1已知關于已知關于x，y的方程組的方程組 的解為的解為(1)寫出一次函數(shù)寫出一次函數(shù)y=-x+1和的圖像交點和的圖像交點P的坐標的坐標.(2)若這兩個函數(shù)的圖像與若這兩個函數(shù)的圖像與x軸分別交于點軸分別交于點A，B，求求S ABP知知2 2練練（來自教材）（來自教材）知知2 2練練（來自教材）（來自教材）(1)

15、P(1，2)(2)一次函數(shù)一次函數(shù)yx1的圖像與的圖像與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(1，0)，將，將(1，2)代入代入y x ，可得，可得2(1)，解得，解得a2.一次函數(shù)一次函數(shù)y x 的的圖像與圖像與x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(4，0)所以所以AB5.所以所以SABP 525.解：解：1.二元一次方程組無解二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖像平行一次函數(shù)的圖像平行(無交無交 點點)；二元一次方程組有一組解二元一次方程組有一組解一次函數(shù)的圖像相交一次函數(shù)的圖像相交(有有 一個交點一個交點)；二元一次方程組有無數(shù)組解二元一次方程組有無數(shù)組解一次函數(shù)的圖像重合一次函數(shù)的圖像重合 (有無數(shù)個交

16、點有無數(shù)個交點).1知識小結2.一次函數(shù)與二元一次方程之間的區(qū)別和聯(lián)系：一次函數(shù)與二元一次方程之間的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：區(qū)別：(1)二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù) 有兩個變量；有兩個變量；(2)二元一次方程是用一個等式表示兩二元一次方程是用一個等式表示兩 個未知數(shù)的關系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表個未知數(shù)的關系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表 示兩個變量之間的關系，又可以用表格或圖像來表示兩個變量之間的關系，又可以用表格或圖像來表 示兩個變量之間的關系示兩個變量之間的關系 聯(lián)系：聯(lián)系：在平面直角坐標系中分別描出以二元一次方在平面直角坐標系中分別描出以二元一次方 程的解為坐標的點，這些點都在相應的一次函數(shù)的程的解為坐標的點，這些點都在相應的一次函數(shù)的 圖像上圖像上用圖像法解方程組用圖像法解方程組易錯點：易錯點：審題不仔細，沒有按照要求解題審題不仔細，沒有按照要求解題由由x2y4，可得，可得y x2.由由xy1，可得，可得yx1.在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y x2的圖像的圖像l1和和yx1的圖像的圖像l2，如圖所示，通過觀察可得，如圖所示，通過觀察可得l1和和l2的交點坐標為的交點坐標為(2，1)所以原方程組的解為所以原方程組的解為2易錯小結易錯小結解：解：