《2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.8解三角形應(yīng)用舉例真題演練集訓(xùn)理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.8解三角形應(yīng)用舉例真題演練集訓(xùn)理.doc-匯文網(wǎng)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.8 解三角形應(yīng)用舉例真題演練集訓(xùn) 理 新人教A版12014浙江卷如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小(仰角為直線AP與平面ABC所成角)若AB15 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是()A. B. C. D.答案：D解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作POBC于點(diǎn)O，連接AO，則PAO.設(shè)COx m，則OPx m.在RtABC中，AB15 m，AC25 m，所以BC20 m所以cos BCA.

2、所以AO(m)所以tan .當(dāng)，即x時(shí)，tan 取得最大值為.22015湖北卷如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m. 答案：100解析：由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBCtan 30300100(m)32014新課標(biāo)全國(guó)卷如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及M

3、AC75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.答案：150解析：在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60，故MN150，即山高M(jìn)N為150 m.42014四川卷如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_ m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)答案：60解析：根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切吻蠼飧鶕?jù)已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30，

4、BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060 (m) 課外拓展閱讀 有關(guān)解三角形的應(yīng)用題的解題方法1解決關(guān)于解三角形的應(yīng)用問(wèn)題的步驟2解三角形的應(yīng)用題的兩種情形及解題方法 (1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解； (2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出(或找出)這些三角形，先解能直接解的三角形，然后逐步求出其他三角形的解，有時(shí)需設(shè)出未知量，利用幾個(gè)三角形中邊角所滿足的關(guān)系列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解3解決關(guān)于解三角形的應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)注意的事項(xiàng) (1)要注意仰角、俯角、方位角以及方向角等

5、名詞，并能準(zhǔn)確地找出這些角； (2)要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正弦、余弦定理結(jié)合起來(lái)使用，這樣可以優(yōu)化解題過(guò)程； (3)注意題目中的隱含條件以及解的實(shí)際意義典例如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)乙出發(fā)多

6、少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解(1)在ABC中，因?yàn)閏os A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的長(zhǎng)為1 040 m.(2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t) m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理，得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因?yàn)?t，即0t8，故當(dāng)t(min)時(shí)，d最小，所以乙出發(fā)分鐘后，甲、乙兩游客距離最短(3)由，得BCsinA500(m)乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50(281)550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在(單位：m/min)范圍內(nèi)