《版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第講解三角形應(yīng)用舉例高效演練分層突破文新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第講解三角形應(yīng)用舉例高效演練分層突破文新人教A版.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 1 第第 7 7 講講 解三角形應(yīng)用舉例解三角形應(yīng)用舉例 根底題組練 1在相距 2 km 的A，B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，假設(shè)CAB75，CBA60，那么A，C兩點(diǎn)之間的距離為( ) A. 6 km B. 2 km C. 3 km D2 km 解析：選 A.如圖，在ABC中，由可得ACB45，所以ACsin 602sin 45， 所以AC2 232 6(km) 2如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得BCD15，BDC30，CD30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為 60，那么塔高AB等于( ) A5 6 B15 3 C5 2 D15 6 解析：選 D.在BCD

2、中，CBD1801530135. 由正弦定理得BCsin 3030sin 135， 所以BC15 2. 在 RtABC中， ABBCtanACB15 2 315 6. 3如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B與D互補(bǔ)，那么AC的長為( ) A7 km B8 km C9 km D6 km 解析：選 A.在ABC及ACD中，由余弦定理得 8252285cos(D)AC23252235cos D，解得 cos D12，所以AC 497. 4一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿南偏東 40

3、的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東 70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是( ) A10 2海里 B10 3海里 C20 3海里 D20 2海里 2 解析：選 A.如下圖，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45， 根據(jù)正弦定理得BCsin 30ABsin 45， 解得BC10 2(海里) 5如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是 60 m，那么河流的寬度BC等于( ) A240( 31) m B180( 21) m C120( 31) m D30( 31

4、) m 解析：選 C.因為 tan 15tan(6045)tan 60tan 451tan 60tan 452 3，所以BC60tan 6060tan 15120( 31)(m) 6海上有A，B兩個小島相距 10 n mile，從A島望C島和B島成 60的視角，從B島望C島和A島成 75的視角，那么B島和C島間的距離是 n mile. 解析：如圖，在ABC中，AB10，A60，B75，C45， 由正弦定理，得ABsin CBCsin A， 所以BCABsin Asin C10sin 60sin 455 6(n mile) 答案：5 6 7.如圖，在塔底D的正西方A處測得塔頂?shù)难鼋菫?45，在塔

5、底D的南偏東 60的B處測得塔頂?shù)难鼋菫?30，A，B間的距離是 84 m，那么塔高CD m. 解析：設(shè)塔高CDx m， 那么ADx m，DB 3x m. 又由題意得ADB9060150， 在ABD中，利用余弦定理，得 842x2( 3x)22 3x2 cos 150， 解得x12 7(負(fù)值舍去)，故塔高為 12 7 m. 答案：12 7 8一船自西向東勻速航行，上午 10 時到達(dá)燈塔P的南偏西 75，距燈塔 68 海里的M處， 下午 2 時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處， 那么此船航行的速度為 海里/小時 解析：如圖，由題意知MPN7545120，PNM45. 在PMN中，MNsin 120P

6、Msin 45， 3 所以MN68322234 6(海里) 又由M到N所用的時間為 14104(小時)， 所以此船的航行速度v34 6417 62(海里/小時) 答案：17 62 9漁政船在東海某海域巡航，該船正以 15 3海里/時的速度向正北方向航行，該船在A點(diǎn)處時發(fā)現(xiàn)在北偏東 30方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行 20 分鐘到達(dá)B點(diǎn)，此時發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東 60方向上，假設(shè)該船向正北方向繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為多少海里？ 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如下圖，過C作CDAD于點(diǎn)D， 由題意得：AB206015 35 3(海里)， 因為A30，CBD60， 所以BCA30， 所以ABC為

7、等腰三角形，所以BC5 3. 在BCD中， 因為CBD60，CDAD，BC5 3， 所以CD152，那么該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為 7.5 海里 10如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75， 從C點(diǎn)測得MCA60.山高BC100 m，求山高M(jìn)N. 解：根據(jù)題意， AC100 2 m. 在MAC中，CMA180756045. 由正弦定理得ACsin 45AMsin 60AM100 3 m. 在AMN中，MNAMsin 60， 所以MN100 332150(m) 綜合題組練 4 1如下圖，一座建筑物A

8、B的高為(3010 3)m，在該建筑物的正東方向有一座通信塔CD.在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是 15和 60，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為 30，那么通信塔CD的高為( ) A30 m B60 m C30 3 m D40 3 m 解析：選 B.在 RtABM中，AMABsinAMB3010 3sin 153010 36 2420 6(m)過點(diǎn)A作ANCD于點(diǎn)N，如下圖易知MANAMB15，所以MAC301545.又AMC1801560105， 所以ACM30.在AMC中， 由正弦定理得MCsin 4520 6sin 30，解得MC40 3(m)

9、在 RtCMD中，CD40 3sin 6060(m)，故通信塔CD的高為 60 m. 2.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為 120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.某人從O沿OD走到D用了 2 分鐘，從D沿DC走到C用了 3 分鐘假設(shè)此人步行的速度為每分鐘 50 米，那么該扇形的半徑為 米 解析：連接OC，由題意知CD150 米，OD100 米，CDO60. 在COD中，由余弦定理得OC2CD2OD22CDODcos 60，即OC50 7. 答案：50 7 3.如圖，在四邊形ABCD中，DAB3，ADAB23，BD 7，ABBC. (1)求 sinAB

10、D的值； (2)假設(shè)BCD23，求CD的長 解：(1)因為ADAB23， 所以可設(shè)AD2k，AB3k(k0) 又BD 7，DAB3，所以由余弦定理， 得( 7)2(3k)2(2k)223k2kcos3， 解得k1，所以AD2，AB3， sinABDADsinDABBD2327217. 5 (2)因為ABBC，所以 cosDBCsinABD217， 所以 sinDBC2 77，所以BDsinBCDCDsinDBC， 所以CD72 77324 33. 4(應(yīng)用型)某港灣的平面示意圖如下圖，O，A，B分別是海岸線l1，l2上的三個集鎮(zhèn)，A位于O的正南方向 6 km 處，B位于O的北偏東 60方向 1

11、0 km 處 (1)求集鎮(zhèn)A，B間的距離； (2)隨著經(jīng)濟(jì)的開展，為緩解集鎮(zhèn)O的交通壓力，擬在海岸線l1，l2上分別修建碼頭M，N，開辟水上航線勘測時發(fā)現(xiàn)：以O(shè)為圓心，3 km 為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行請確定碼頭M，N的位置，使得M，N之間的直線航線最短 解：(1)在ABO中，OA6，OB10，AOB120， 根據(jù)余弦定理得 AB2OA2OB22OAOBcos 120 62102261012196， 所以AB14. 故集鎮(zhèn)A，B間的距離為 14 km. (2)依題意得，直線MN必與圓O相切 設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC(圖略)，那么OCMN. 設(shè)OMx，ONy，MNc， 在OMN中，由12MNOC12OMONsin 120， 得123c12xysin 120，即xy2 3c， 由余弦定理，得c2x2y22xycos 120 x2y2xy3xy，所以c26 3c，解得c6 3， 當(dāng)且僅當(dāng)xy6 時，c取得最小值 6 3. 所以碼頭M，N與集鎮(zhèn)O的距離均為 6 km 時，M，N之間的直線航線最短，最短距離為6 3 km.