《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量復(fù)數(shù)5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算教師用書(shū).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量復(fù)數(shù)5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算教師用書(shū).doc-匯文網(wǎng)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算教師用書(shū)1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小，又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(

2、1)交換律：abba; (2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab3.共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.【知識(shí)拓展】1一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量2若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則()3.(，為實(shí)數(shù))，若點(diǎn)A，B，C共線，則1

3、.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量()(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān)()(3)若ab，bc，則ac.()(4)若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上()(5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立()1給出下列命題：零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量與相等則所有正確命題的序號(hào)是()A BC D答案A解析根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；向量與互為相反向

4、量，故錯(cuò)誤2(教材改編)D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于()A BC. D.答案A解析如圖，.3已知a，b是不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是()A2 B1C1 D1答案D解析由ab，ab(，R)及A，B，C三點(diǎn)共線得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1，故選D.4在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.答案2解析由向量加法的平行四邊形法則，得.又O是AC的中點(diǎn)，AC2AO，2，2.又，2.題型一平面向量的概念例1給出下列四個(gè)命題：若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若a

5、b，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號(hào)是()A BC D答案A解析不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同正確，|且，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且|，.正確ab，a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同，又bc，b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故ac.不正確當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件綜上所述，正確命題的序號(hào)是.故選A.思維升華向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度(2)非零共線向

6、量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長(zhǎng)度沒(méi)有限制(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等(4)單位向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制，但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度(5)零向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制，長(zhǎng)度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.題型

7、二平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算例2(1)(2016臨安中學(xué)統(tǒng)練三)在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.(2)(2015課標(biāo)全國(guó))設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若3，則()A. B.C. D.答案(1)C(2)A解析(1)，正確而，故C錯(cuò)誤故選C.(2)3，3()，即43，.命題點(diǎn)2根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)例3(1)(2016臺(tái)州模擬)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)(2)在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A.

8、 B.C. D.答案(1)(2)D解析(1)()，1，2，即12.(2)設(shè)y，yy()y(1y).3，點(diǎn)O 在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.思維升華平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義向量加法和減法均適合三角形法則(2)求已知向量的和一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則(3)求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系，通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較求參數(shù)的值如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交對(duì)角線AC于點(diǎn)K，其中，則的值為()A. B.C.

9、D.答案A解析，2.由向量加法的平行四邊形法則可知，()2，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線，可得，故選A.題型三共線定理的應(yīng)用例4設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線(1)證明ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5，共線又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)解假設(shè)kab與akb共線，則存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.思維升華(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共

10、線的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a、b不共線(1)已知向量a3b，5a3b，3a3b，則()AA，B，C三點(diǎn)共線 BA，B，D三點(diǎn)共線CA，C，D三點(diǎn)共線 DB，C，D三點(diǎn)共線(2)如圖所示，設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且2，則ABC與AOC的面積之比為_(kāi)答案(1)B(2)2解析(1)2a6b2(a3b)2，共線，又有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線故選B.(2)取AC的中點(diǎn)D，連接OD，則2，O是AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，SABC2SOAC，ABC與AOC面積之比為2.

11、4容易忽視的零向量典例下列敘述錯(cuò)誤的是_若ab，bc，則ac.若非零向量a與b方向相同或相反，則ab與a，b之一的方向相同|a|b|ab|a與b方向相同向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.0.若ab，則ab.錯(cuò)解展示解析中兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量，0.答案現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解析對(duì)于，當(dāng)b0時(shí)，a不一定與c平行對(duì)于，當(dāng)ab0時(shí)，其方向任意，它與a，b的方向都 不相同對(duì)于，當(dāng)a，b之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立對(duì)于，當(dāng)a0且b0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)值；當(dāng)a0但b0或a0但b0時(shí)，不存在對(duì)于，由于兩個(gè)向量之和仍是一個(gè)向量，所以0.對(duì)于，當(dāng)0時(shí)，不管a與b的大小與方向如何，都有ab，此時(shí)不一定有ab.故

12、均錯(cuò)答案糾錯(cuò)心得在考慮向量共線問(wèn)題時(shí)，要注意考慮零向量.1設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量，是()A相等的向量 B平行的向量C有相同起點(diǎn)的向量 D模相等的向量答案D解析這四個(gè)向量的模相等2在四邊形ABCD中，ABCD，AB3DC，E為BC的中點(diǎn)，則等于()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)?，所?3已知a2b，5a6b，7a2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D答案B解析因?yàn)?a6b3(a2b)3，又，有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線4已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及ABC，若，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在線段AB上 B點(diǎn)P在線段BC上C點(diǎn)P在線段

13、AC上 D點(diǎn)P在ABC外部答案C解析由得，即2，所以點(diǎn)P在線段AC上5. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn的值為()A1 B2C3 D4答案B解析O為BC的中點(diǎn)，()(mn)，M，O，N三點(diǎn)共線，1，mn2.6設(shè)P為銳角ABC的外心(三角形外接圓的圓心)，k()(kR)，若cosBAC，則k等于()A. B. C. D.答案A解析取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD，則PDBC，2，k()(kR)，2k，A，P，D三點(diǎn)共線，ABAC，cosBACcosDPC，APAD，2k，解得k，故選A.7. (2016寧波一模)如圖，網(wǎng)

14、格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量a，b，c滿足cxayb(x，yR)，則xy_.答案解析如圖，取單位向量i，j，則ai2j，b2ij，c3i4j.cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j，xy.8設(shè)a，b不共線，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是_答案1解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三點(diǎn)共線，共線設(shè)，2apb(2ab)，a，b不共線，22，p，1，p1.*9.設(shè)G為ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，則角B的大小為_(kāi)答案60解析G是ABC的重心，0，()，將其代入sin Asin Bsin C0，得(sin

15、Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共線，sin Bsin A0，sin Csin A0，則sin Bsin Asin C根據(jù)正弦定理知bac，ABC是等邊三角形，則角B60.*10.已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m，使得m成立，則m_.答案3解析0，M為ABC的重心如圖所示，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn).又()，()，即3，m3.11已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(1)0，若OAB的面積與OAC的面積的比值為，則的值為_(kāi)答案解析因?yàn)?)0，所以()，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，所以2，所以點(diǎn)O在過(guò)點(diǎn)G且與AC平行的直線上，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BFOA，CEOA，因?yàn)?，所以，所?，所以23，得.12. 在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解()ab.()()ab.*13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，若m，求實(shí)數(shù)m的值解由N是OD的中點(diǎn)得()，又因?yàn)锳，N，E三點(diǎn)共線，故，即m()，所以解得故實(shí)數(shù)m.