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1、2017高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理課時練 理時間：50分鐘基礎組1.2016衡水二中預測已知非零向量a，b，則“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案A解析若ab0，即ab，則ab；若ab，不一定有ab0.22016衡水二中猜題已知ABC的三個頂點A，B，C及其所在平面內一點P滿足，則()AP在ABC內BP在ABC外CP在直線AB上DP是AC邊的一個三等分點答案D解析由已知，得，即2，|2|，P為AC邊的一個三等分點故選D.32016冀州中學期末如圖所示，在平行四邊形ABCD中

2、，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若a，b，則()A.abB.abC.ab D.ab答案A解析，則ab.42016衡水中學期末設a，b都是非零向量，下列條件中，一定能使0成立的是()Aab BabCa2b Dab答案A解析由0得，即ba，則向量a，b共線且方向相反因此當向量a，b共線且方向相反時，能使0成立B項中向量a，b的方向相同或相反，C項中向量a，b的方向相同，D項中向量a，b互相垂直，只有A項能確定向量a，b共線且方向相反故選A.52016冀州中學預測設向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A2 B2C2 D0答案B解析由向量a，b方向相反，得ab(0)，(x

3、,1)(4，x)(4，x)，由此得解得或(舍去)，則x的值是2.62016武邑中學模擬已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點共線，則k的值是()A B. C. D. 答案A解析(4k，7)，(2k，2)因為A，B，C三點共線，所以，共線，所以2(4k)7(2k)，解得k.7.2016棗強中學一輪檢測如圖，已知|1，|，0，點C在線段AB上，且AOC30，設mn(m，nR)，則()A. B3C. D.答案B解析由|1，|，0可得AOB90，|2，所以OAC60，又AOC30，故OCA90，則()，()，故m，n，3，選B.8.2016衡水中學周測O是平面上一定點，A、B

4、、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內心C重心 D垂心答案B解析如圖所示，易知，因與是單位向量，故點P在BAC的平分線上，所以點P的軌跡通過ABC的內心，選B.92016冀州中學月考已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足0，則實數(shù)的值為_答案2解析如圖所示，由且0，則P為以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點，因此2，則2.10.2016衡水中學月考ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cosA_.答案解析mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)

5、，cosA.112016武邑中學周測已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？P在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由解(1)(3,3)，(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)，若點P在x軸上，則3t20，解得t；若點P在y軸上，則13t0，解得t；若點P在第三象限，則解得t.(2)不能，若四邊形OABP成為平行四邊形，則，該方程組無解，四邊形OABP不能成為平行四邊形122016棗強中學猜題在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在AB

6、C三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0，求|；(2)設mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)解法一：0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x，63y)，解得x2，y2，即(2,2)，故|2.解法二：0，則()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(1,2)，(2,1)，(x，y)(m2n,2mn)，兩式相減得，mnyx，令yxt，由圖知，當直線yxt過點B(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.能力組13.2016衡水中學期中設a是已知的平面向量且a0，關于向量a的分解，有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總

7、存在實數(shù)和，使abc；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析利用向量加法的三角形法則，易得正確；利用平面向量的基本定理，易知正確，因為沒有說明b，c不共線；以a的終點為圓心作長度為的圓，這個圓心須和向量b有交點，這個不一定能滿足，不正確；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須滿足|a|bc|，而向量a的模大小不定，所以是假命題綜上，選B.142016武邑中學模擬在平面直角坐標系中，A(，1)，B點是以

8、原點O為圓心的單位圓上的動點，則|的最大值是()A4 B3C2 D1答案B解析解法一：設B(cos，sin)，則(cos，sin1)，所以|3.故選B.解法二：由題意知|1，所以|1213，當與同向時等號成立故選B.15.2016冀州中學猜題在ABC中，ACB為鈍角，ACBC1，xy且xy1，函數(shù)f(m)|m|的最小值為，則|的最小值為_答案解析xy，x()y()xy(xy)，xy1，xy0，A，O，B三點共線，f(m)|m|，當mcosACB時，f(m)|m|的最小值為，即cos2ACB2cos2ACB1，ACB為鈍角，cosACB，ACB120，BA30，|的最小值為.162016衡水中學期末如圖，已知OCB中，A是CB的中點，D是將分成21的一個內分點，DC和OA交于點E，設a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求實數(shù)的值解(1)由題意知，A是BC的中點，且，由平行四邊形法則，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由題意知，故設x.因為(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因為a與b不共線，由平面向量基本定理，得解得故.