《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 9-2.PPT》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 9-2.PPT（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第九章 曲線積分與曲面積分 第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,一、問題的提出,實(shí)例: 變力沿曲線所作的功,常力所作的功,分割（化整為零）,求和,取極限,近似值,精確值,二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念,1.定義,類似地定義,2.存在條件：,3.組合形式,4.推廣,5.性質(zhì),即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).,三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算,定理,3.下限a對(duì)應(yīng)于L的起點(diǎn) 上限 對(duì)應(yīng)于L的終點(diǎn) 不一定小于 ,在公式中注意:,特殊情形,例1,解,例2,解,問題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.,例3,解,問題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.,解,到點(diǎn)B(0 0

2、0)的直線段,直線段AB的方程是,化為參數(shù)方程得 x3t y2t zt t從1變到0 所以,提示,按逆時(shí)針方向移動(dòng)到點(diǎn)B(0 b) F的大小與質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成正比 方向恒指向原點(diǎn) 求力F所作的功W,解,橢圓的參數(shù)方程為xacost ybsint t從0變到 ,質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M(x y)處所受到的力為,四、兩類曲線積分的聯(lián)系,設(shè)L為從A到B的有向光滑曲線，,參數(shù)方程為,于是兩類曲線積分有如下聯(lián)系,即,其中,是曲線 L 切向量的方向余弦.,可用向量表示,有向曲線元；,四、小結(jié),1、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念,2、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算,3、兩類曲線積分之間的聯(lián)系,1. 定義,2. 性質(zhì),(1) L可分成 k 條有向光滑曲線弧,(2) L 表示 L 的反向弧,對(duì)坐標(biāo)的曲線積分必須注意積分弧段的方向!,首頁(yè),3. 計(jì)算, 對(duì)有向光滑弧, 對(duì)有向光滑弧,首頁(yè),4. 兩類曲線積分的聯(lián)系, 對(duì)空間有向光滑弧 :,首頁(yè),思考題,思考題解答,曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.,