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第九章 曲線積分與曲面積分 第七節(jié) 場論初步,一、 場論知識簡介,一、場概念 1、定義：場是發(fā)生物理現(xiàn)象的空間部分。像我們熟悉的重力場 、將要討論的電磁場等。單純從數(shù)學(xué)上看，所謂的場是指某一類函 數(shù)量或向量在空間中的分布。 2、分類: 可分為向量場和數(shù)量場。 數(shù)量場：反映場性質(zhì)的量只有大小上的不同，沒 有方向上的 差異。具體地說，如果對空間區(qū)域 而言， 中的每一點(diǎn) 都有唯一確定的數(shù)量函數(shù) 則稱 是 上的一個數(shù)量場。,向量場：反映場性質(zhì)的量既有大小上的不同，又 有 方向上的差異。具體地說，如果對空間區(qū)域 而 言， 中的每一點(diǎn) 都有唯一確定的向 量函數(shù) 則稱 是 上的一個向量場。,二、數(shù)量場的等值面與梯度,結(jié)論,梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),三、向量場的通量與散度,1. 通量的定義:,2. 散度的定義:,散度的計算公式：,四、向量場的環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,