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1、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程制作單位：成都醫(yī)學(xué)院認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目第7章 常微分方程主要內(nèi)容:一、微分方程的基本概念 二、一階微分方程 三、可降階的微分方程 四、二階常系數(shù)線性微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目一、微分方程的基本概念解：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。

2、近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定義2定義1由上兩例，得如下相關(guān)定義：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定義4定義3認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定義5注意：通解不一定包含所有特解，因?yàn)橛衅娼舛x6認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定義7定義8認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶

3、貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例1認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目即：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目二、一階微分方程1、可分離變量的微分方程先看一個(gè)實(shí)例：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目形式：解法：兩邊積分特點(diǎn)：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧

4、”項(xiàng)目解：例2認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解：即：故所求特解為：例3認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解：例4認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目如：可化為：2、齊次方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目得其解法為：由齊次方程的形式：思路：認(rèn)識到了貧困戶貧困的

5、根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解：例5認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解：例6認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定義3、一階線性微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)

6、扶貧”項(xiàng)目其解法為：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例7認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例8認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，

7、已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目三、可降階的微分方程1、右端僅含x的方程對這類方程，只須兩端分別積分一次就可化為n-1階方程：同理可得：依此法繼續(xù)進(jìn)行，接連積分n次，便得方程的含有n個(gè)任意常數(shù)的通解.微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例9認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目2、右端不顯含y的方程其特點(diǎn)：解法：微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶

8、貧”項(xiàng)目解:例10認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目3、右端不顯含x的方程微分方程其特點(diǎn)：解法：這是一階微分方程，可解認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例11認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能

9、開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目四、二階常系數(shù)線性微分方程1、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定理7.1證明即：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目理解如：問題：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目線性相關(guān)性：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近

10、年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目如：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定理7.2 如：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目定理7.3如：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對

11、癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目2、二階常系數(shù)線性齊次微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目分三種情形討論：1)2)如何求得第二個(gè)特解呢？認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目由于認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重

12、視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目3)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目綜上所述 即：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目解:例13解:例12認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目例14解:認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目3、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程認(rèn)識到了貧困戶貧困

13、的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目，則：情形1：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目綜上，認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目例15解:認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)

14、目例16解:認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目其中：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目其中例17解:認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目例18解:認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目