《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué) 微分方程習(xí)題.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué) 微分方程習(xí)題.ppt（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1,第十二章 微分方程,習(xí) 題 課,教學(xué)要求,典型例題,2,一、教學(xué)要求,1. 了解微分方程、解、通解、初始條件和,2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程,3. 會(huì)解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程,4. 會(huì)用降階法解下列方程:,第十二章 微分方程 習(xí)題課,特解等概念.,的解法.,并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想,會(huì)解全微分方程.,3,5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).,6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,7. 會(huì)求自由項(xiàng)形如:,的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.,8. 會(huì)用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題.,第十二章 微分方程 習(xí)題課,并了解高階常系數(shù)線性微分方

2、程的解法.,4,二、典型例題,例,解,原方程可化為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,求通解,齊次方程,分離變量,代入原方程得,5,分離變量,兩邊積分,所求通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,6,例,解,方程為全微分方程.,第十二章 微分方程 習(xí)題課,7,(1) 利用原函數(shù)法求解:,故方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,8,(2) 利用分項(xiàng)組合法求解:,原方程重新組合為,故方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,9,(3) 利用曲線積分求解:,故方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,10,例,解,非全微分方程.,利用積分因子法:,原方程重新組合為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,求通解,11

3、,故方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,12,例,解,代入方程,得,故方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,13,求以,為通解的微分方程.,由通解式可知特征方程的根為,故特征方程為,即,因此微分方程為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,例,解,14,且滿足方程,求,提示,上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)兩次:,因此問題化為解下列初值問題,解得,第十二章 微分方程 習(xí)題課,例,二階可導(dǎo),15,另一端離釘子12 m ,如不計(jì)釘子對(duì)鏈條所產(chǎn)生的,求鏈條滑下來所需的時(shí)間.,一鏈條掛在一釘子上,啟動(dòng)時(shí)一端離釘子8 m ,第十二章 微分方程 習(xí)題課,例,摩擦力,解,設(shè)在時(shí)刻t ,鏈條較長一段,下垂x m,又設(shè)鏈條線密

4、度為常數(shù),此時(shí)鏈條,由牛頓第二定律,得,建立坐標(biāo)系如圖.,受力,二階常系數(shù)線性非齊次方程,16,由初始條件得,故,解得,舍去另一根),當(dāng)x = 20 m時(shí),(s),第十二章 微分方程 習(xí)題課,二階常系數(shù)線性非齊次方程,求鏈條滑下來所需的時(shí)間.,17,例,解,特征方程,特征根,對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為,設(shè)非齊次方程的特解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,求特解,代入原方程比較系數(shù)得,非齊次方程的一個(gè)特解為,原方程的通解為,18,原方程的通解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,解得,所以原方程滿足初始條件的特解為,19,例,解,特征方程,特征根,對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為,設(shè)原方程的特解為,第十二章 微分方程 習(xí)題課,由,解得,20,第十二章 微分方程 習(xí)題課,特征根,由,即,故原方程的通解為,21,作 業(yè),總習(xí)題十二(326頁),3.(2)(4)(6)(9)(10) 4.(3)(4) 5.,第十二章 微分方程 習(xí)題課,6. 7. 8. 9.,