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1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 必修必修必修必修3.2.2 3.2.2 對數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)（4 4）情境問題：情境問題：對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義域為數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，)，值域，值域為為R 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(1，0)，當(dāng)當(dāng)0a1時，對數(shù)函數(shù)在時，對數(shù)函數(shù)在(0，)上遞減；上遞減；當(dāng)當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)在時，對數(shù)函數(shù)在(0，)上遞上遞增增數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1 如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的的圖像，已知圖像，已知a

2、值取值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)，則相應(yīng)于于C1，C2，C3，C4的的a的值依次為的值依次為 1OyxC1C2C3C4數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究：例例2分別將下列函數(shù)與分別將下列函數(shù)與ylog3x的圖象在同一的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.xyO(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究：例例2分別將下列函數(shù)與分別將下列函數(shù)與ylog3x的圖象在同一的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.xyO(1)ylog3(x2)；(2)ylog

3、3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3x ylog3(x2)將將函函數(shù)數(shù)ylog3x的的圖圖象象向向右右平平移移2個個單單位位，即即得得ylog3(x2)的圖象的圖象.數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：例例2分別將下列函數(shù)與分別將下列函數(shù)與ylog3x的圖象在同一坐標(biāo)系的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3(x2)將函數(shù)將函數(shù)ylog3x的圖象向左平移的圖象向左平移2個單位，個單位，即得即得ylog3(x2)的圖象的圖象.xy

4、O數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：例例2分別將下列函數(shù)與分別將下列函數(shù)與ylog3x的圖象在同一的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)ylog3(x2)；(2)ylog3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3x2將函數(shù)將函數(shù)ylog3x的圖象向下平移的圖象向下平移2個單位，個單位，即得即得ylog3x2的圖象的圖象.xyO數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究：例例2分別將下列函數(shù)與分別將下列函數(shù)與ylog3x的圖象在同一的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系坐標(biāo)系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)ylog3(x2)；(2)ylo

5、g3(x2)；(3)ylog3x2；(4)ylog3x2.ylog3xylog3x2將函數(shù)將函數(shù)ylog3x的圖象向上平移的圖象向上平移2個單位，個單位，即得即得ylog3x2的圖象的圖象.xyO數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：平移變換：平移變換：1函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(xa)的圖的圖象關(guān)系為左右平移；象關(guān)系為左右平移；2函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yf(x)a的圖的圖象關(guān)系為上下平移；象關(guān)系為上下平移；平移法則：左加右減，上加下減平移法則：左加右減，上加下減數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：xyO(3)由函數(shù)由函數(shù)y log3(x2)，y log3x的圖象與的圖象與直線直線y=

6、1，y1所圍成的封閉圖形的面積所圍成的封閉圖形的面積是是 .(1)將函數(shù)將函數(shù)ylogax的圖像沿的圖像沿x軸向右平移軸向右平移2個個單位，再向下平移單位，再向下平移1個單位，所得函數(shù)圖像個單位，所得函數(shù)圖像的解析式的解析式 (2)對任意的實(shí)數(shù)對任意的實(shí)數(shù)a(a0，a1)，函數(shù)，函數(shù)yloga(x1)2的圖像過的定點(diǎn)坐標(biāo)為的圖像過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3畫出函數(shù)畫出函數(shù)ylog2|x|的圖象的圖象xyO結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)ylog2|x|的圖象，說出它的有關(guān)性質(zhì)的圖象，說出它的有關(guān)性質(zhì)注：偶函數(shù)注：偶函數(shù)yf(x)總可以寫作總可以寫作y f(|x|)說出函數(shù)說出函數(shù)ylog2(x2

7、)2的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：(1)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|log2x|的圖象的圖象結(jié)合圖象討論，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合圖象討論，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間xyO試比較試比較y|log2x|的圖象的圖象y|log0.5x|的圖的圖象，說出二者的關(guān)系象，說出二者的關(guān)系數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ylog2x與與ylog2(x)的圖象，并說明二者之間關(guān)系的圖象，并說明二者之間關(guān)系xyO將函數(shù)將函數(shù)ylog2x的圖象作關(guān)于的圖象作關(guān)于y對稱的圖象，對稱的圖象，即為函數(shù)即為函數(shù)ylog2(x)的圖象的圖象ylog2xylog2(x)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：(

8、3)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ylog2x與與ylog2x的圖象，并說明二者之間關(guān)系的圖象，并說明二者之間關(guān)系xyO將函數(shù)將函數(shù)ylog2x的圖象作關(guān)于的圖象作關(guān)于x對稱的圖象，對稱的圖象，即為函數(shù)即為函數(shù)ylog2x的圖象的圖象ylog2xylog2x數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：對稱變換：對稱變換：完全對稱變換完全對稱變換1函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；2函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；3函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與到函數(shù)到函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

9、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人局部對稱變換局部對稱變換1y|f(x)|的圖象是保留函數(shù)的圖象是保留函數(shù)yf(x)的圖象上的圖象上位于位于x軸上方部分，而將位于軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關(guān)于軸下方部分作關(guān)于x軸對稱變換；軸對稱變換；2函數(shù)函數(shù)yf(|x|)的圖象是保留的圖象是保留yf(x)的圖象上位的圖象上位于于y軸右側(cè)部分，而將位于軸右側(cè)部分，而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對稱變換；軸對稱變換；注：任一偶函數(shù)注：任一偶函數(shù)yf(x)都可以表示為都可以表示為yf(|x|)形形式式數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|log2x1|的圖象的圖象xyO說明函數(shù)說明函數(shù)y log2 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y log2x圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系小結(jié)：小結(jié)：平移變換：平移變換：對稱變換：對稱變換：掌握基本圖形，掌握變換規(guī)律掌握基本圖形，掌握變換規(guī)律構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的圖象，能利用函數(shù)的圖構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的圖象，能利用函數(shù)的圖象揭示函數(shù)的性質(zhì)象揭示函數(shù)的性質(zhì)