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1、第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案12.1全等三角形導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。3.會(huì)用符號(hào)表示全等三角形及他們的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號(hào)意識(shí)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算及證明等問題。學(xué)習(xí)內(nèi)容一、回答下列問題：1、全等形?；貞洠号e出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子? 同一張宣傳畫的大小是能夠完全重合的（如圖）； 【歸納】全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 ；兩個(gè)全等圖形的_和_完全相同。 （2）一個(gè)圖形經(jīng)過_、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等。 2、全等三角形。能

2、夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 （如下圖）。 “全等”用符號(hào)“”來表示，讀作“全等于”，如上圖記作ABCA1B1C1；把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的 叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的 叫做對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)： AA1,BB1,CC1對(duì)應(yīng)邊：ABA1B1,AC , B1C1對(duì)應(yīng)角：AA1,B ,C 注意：書寫時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在 的位置上。例題：如圖所示，OCAOBD， 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：點(diǎn)_和點(diǎn)_，點(diǎn)_和點(diǎn)_，點(diǎn)_和點(diǎn)_； 對(duì)應(yīng)角有：_和_，_和_，_和_；對(duì)應(yīng)邊有：_和_，_和_，_和_. 3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， 相等。 用符號(hào)表示為ABCA1B1C1 AB=A1B

3、1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )二、例題1、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？PABDCCDABEABCDABCD 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊；BDACF一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角。2、如圖:ABCDBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.三、練一練1如圖，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。 2、如圖ABC ADE,若D=B，C= AED，則DAE= ； DAB=

4、。四、我的疑惑與收獲五、課內(nèi)練習(xí)1如圖，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.ACD和BCE相等嗎？為什么？ 2.如圖EFGNMH,F和M是對(duì)應(yīng)角.在EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊. 在NMH中，MH是最長(zhǎng)邊.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.（2）求線段MN及線段HG的長(zhǎng). 課后訓(xùn)練1. 如圖所示，若OADOBC,O=65,C=20,則OAD= . 第1題圖 第2題圖2. 如圖，若ABCDEF，回答下列問題：（1）若ABC的周長(zhǎng)為17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，則DF = cm（2）若A =50，E=75，則B= 3. 如圖，AOBCOD，

5、那么ABD與CDB相等嗎？為什么？BDOAC 第3題圖4. 如圖：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，則C= 12.2三角形全等的判定(SSS)導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2 、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理判定兩個(gè)三角形全等3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：三角形全等的條件【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：尋求三角形全等的條件【學(xué)習(xí)過程】：一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？ 如圖，ABCDCB那么 相等的邊是： 相等的角是： 2、討論三角形全等的條件（動(dòng)手畫一畫并回答下列問題）（1）只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或

6、一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（畫圖說明）（2）給出兩個(gè)條件畫三角形,有_種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等 兩組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)應(yīng)角相等（3）、給出三個(gè)條件畫三角形,有_種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？三組對(duì)應(yīng)角相等三組對(duì)應(yīng)邊相等已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？a作圖：b把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫為“ ”或“ ”d、用數(shù)學(xué)語言表述

7、：在ABC和中, ABC ( )用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形 “SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)二、例題1、如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD證明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )溫馨提示：證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、如圖，OAOB，ACBC.求證：AOCBOC.3、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、我的疑惑與收獲四、練習(xí).1、如圖，AB=AE，

8、AC=AD，BD=CE，求證：ABC ADE。2、“三月三，放風(fēng)箏”圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明課后訓(xùn)練1、下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（3）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請(qǐng)將下面說明ABCDEF的過程和理由補(bǔ)充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=D

9、F（_） BC=_ ABCDEF （_）3如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請(qǐng)說明理由。4.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?12.2三角形全等的判定（SAS）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）

10、怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1)動(dòng)手試一試已知：ABC 求作：，使， (2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

11、（可以簡(jiǎn)寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出： ； 二、例題學(xué)習(xí)（再次溫馨提示：證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。）2、如圖，AB=AC，AD=AE；求證B=C。3、如圖，已知OA=OB，填 ，就得到AOCBOD；(只允許添加一個(gè)條件)4、已知：如圖，ABAD，ACAE，12求證：BCDE四、練習(xí)3、如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定ABDBAC，則還需添加的條件是 ；4、如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD