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1、23.3.2.1 23.3.2.1 利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定 第第2323章章 圖形的相似圖形的相似 駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸23.3.2 相似三角形的判定復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法：將邊和角復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法：將邊和角分類考察了幾種不同情況，如兩邊一角，分類考察了幾種不同情況，如兩邊一角，兩角一邊，三角，三邊。從而得到了一些兩角一邊，三角，三邊。從而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。重要的判定三角形全等的方法。那么，對(duì)于相似三角形的判定，是否那么，對(duì)于相似三角形的判定，是否也存在類似的分類與判定方法呢？也存在類似的分類與判定方法呢？觀察 觀察兩副

2、三角尺，其中同樣角度（觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的兩個(gè)三角尺）的兩個(gè)三角尺,它們一定相它們一定相似嗎？似嗎？如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？它們一定相似嗎？探索新知探索新知1.觀察猜想結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。證明：在證明：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)連結(jié)DE。ABCA/C/B/P48 P48 判定定理判定定理判定定

3、理判定定理3 3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/（SAS）ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC求證：求證：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C,中中,若若A=A，B=B，-“兩角兩角”定理定理用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角

4、對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。例1 如圖，在RtABC和RtABC中，C與C都是直角，A=A，求證：ABCABC.證明:C與C=90，A=A，ABCABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.例2 如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC.證明:DEBC，ADE=B，AED=C.EFAB，EFC=B，ADE=EFC.ADEEFC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F(xiàn)=600。求證：。求證：ABC

5、DEF AFECBD證明：證明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 3.從下面這些三角形中，選出從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的一組你喜歡的相相似的三角形似的三角形證明證明.應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：選一選選一選（1）與（）與（4）與（）與（5）-“兩角兩角”定理定理（2）與（）與（6）-“兩邊夾角兩邊夾角”定理定理4、判斷題：、判斷題：(1)所有的直角三角形

6、都相似所有的直角三角形都相似.()(2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：想一想想一想A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在

7、AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)答案答案:1.ABC AFI AEH ADG.2.ABC ACD CBD應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展教材第教材第66頁(yè)頁(yè)“想一想想一想”.在例在例3 3中，如果點(diǎn)中，如果點(diǎn)D D恰好是邊恰好是邊ABAB的的中點(diǎn)，則點(diǎn)也是邊中點(diǎn)，則點(diǎn)也是邊ACAC的中點(diǎn)，此時(shí)，的中點(diǎn)，此時(shí)，DEDE為三角形為三角形ABCABC的中位線，則的中位線，則BC=2DEBC=2DE，同理可得同理可得F F也是邊也是邊BCBC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以BC=2FCBC=2FC，易證，易證ADEADEEFCEFC.歸納小結(jié)歸納小結(jié) 全等三角形是相似比為全等三角形是相似比為1 1的相似三的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二角形，但相似三角形不一定全等，二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例.數(shù)學(xué)不可比擬的永久性和萬(wàn)能性及他對(duì)時(shí)間和文化背景的獨(dú)立行是其本質(zhì)的直接后果。埃博