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1、習題課一一、內容小結內容小結 二、二、實實例分析例分析機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 空間解析幾何 第七七章 一一、內容小結內容小結 空間平面空間平面一般式點法式截距式三點式1.1.空間直線與平面的方程空間直線與平面的方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 為直線的方向向量.空間直線空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 面與面的關系面與面的關系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關系線面之間的相互關系機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 直線線與線的關系線與線的關系直線垂直:平行:夾角公式:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 平面:垂直：平行

2、：夾角公式：面與線間的關系面與線間的關系直線:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 3.相關的幾個問題相關的幾個問題(1)過直線的平面束 方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束(2)點的距離為到平面 ：A x+B y+C z+D=0d機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 到直線的距離為(3)點d機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二二、實實例分析例分析例例1.求與兩平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交線提示提示:所求直線的方向向量可取為利用點向式可得方程平行,且 過點(3,2,5)的直線方程.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例2.求直線與平面的交點.提示提示:化直線方程為參

3、數(shù)方程代入平面方程得 從而確定交點為（1，2，2）.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例3.求過點(2,1,3)且與直線垂直相交的直線方程.提示提示:先求二直線交點 P.化已知直線方程為參數(shù)方程,代入 式,可得交點最后利用兩點式得所求直線方程的平面的法向量為故其方程為過已知點且垂直于已知直線機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例4.求直線在平面上的投影直線方程.提示提示：過已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例5.設一平面平行于已知直線且垂直于已知平面求該平面法線的的方向余弦.提示提示:已知平面的法向量求

4、出已知直線的方向向量取所求平面的法向量機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 所求為例例6.求過直線L:且與平面夾成角的平面方程.提示提示:過直線 L 的平面束方程其法向量為已知平面的法向量為選擇使從而得所求平面方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 思路:先求交點例例7.求過點且與兩直線都相交的直線 L.提示提示:的方程化為參數(shù)方程設 L 與它們的交點分別為 再寫直線方程.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三點共線機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例8.直線繞 z 軸旋轉一周,求此旋轉轉曲面的方程.提示提示:在 L 上任取一點旋轉軌跡上任一點,則有得旋轉曲面方程機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 思考與練習思考與練習P338 題21 畫出下列各曲面所圍圖形:P338 題21(1)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 解答解答:P338 21(2)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 P338 21(4)作業(yè)作業(yè)P336 11;13;15 P338 15;16;17;18