《高等數(shù)學：D11_習題課新.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高等數(shù)學：D11_習題課新.ppt（15頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、習題課一、一、曲線積分的計算法曲線積分的計算法曲線積分的計算 第十一章 一、曲線積分的計算法一、曲線積分的計算法1.基本方法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標)(1)選擇積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標方程用極坐標方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下起上終解答提示解答提示解答提示解答提示:計算其中L為圓周提示提示:利用極坐標,原式=說明說明:若用參數(shù)方程計算,則P246 3(1)P246P246 3 3(3)(3).計算計算其中L為擺線上對應 t 從 0 到 2 的一段弧.提示提示:P246P246 3 3(6)(6).計算計算其中 由平面 y=z 截球面提示提示:因在

2、 上有故原式=從 z 軸正向看沿逆時針方向.(1)利用對稱性及形心公式簡化計算;(2)利用積分與路徑無關的等價條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線的技巧加輔助線的技巧);(4)利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式.2.2.基本技巧基本技巧基本技巧基本技巧例例例例1.1.計算計算其中 為曲線解解:利用輪換對稱性,有利用形心公式知(的形心在原點)例例例例2.2.計算計算其中L 是沿逆時針方向以原點為中心、解法解法1 令則這說明積分與路徑無關,故a 為半徑的上半圓周.解法解法解法解法2 2 它與L所圍區(qū)域為D,(利用格林公式)思考思考:(2)若 L 同例2,如何計算下述積分:(1)若L 改為順時針方向,如何

3、計算下述積分:則添加輔助線段思考題解答思考題解答思考題解答思考題解答:(1)(2)計算其中L為上半圓周提示提示:沿逆時針方向.練習題練習題練習題練習題:P246 P246 題題 3 3(5)(5);P247 ;P247 題題 6;11.6;11.3(5).用格林公式:P247P247 6 6 .設在右半平面 x 0 內(nèi),力構(gòu)成力場,其中k 為常數(shù),證明在此力場中場力所作的功與所取的路徑無關.提示提示:令易證F 沿右半平面內(nèi)任意有向路徑 L 所作的功為備用題備用題備用題備用題 1.1.已知平面區(qū)已知平面區(qū)域域L為D 的邊界,試證證證:(1)根據(jù)格林公式所以相等,從而左端相等,即(1)成立.(2003 考研)因、兩式右端積分具有輪換對稱性,(2)由式由輪換對稱性