《高等數(shù)學(xué)：D10-習(xí)題課新.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)：D10-習(xí)題課新.ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課一、一、重積分計(jì)算的基本方法重積分計(jì)算的基本方法 二、重積分計(jì)算的基本技巧二、重積分計(jì)算的基本技巧 三、重積分的應(yīng)用三、重積分的應(yīng)用 第十章 重積分的 計(jì)算 及應(yīng)用 一、重積分計(jì)算的基本方法1.選擇合適的坐標(biāo)系使積分域多為坐標(biāo)面(線)圍成;被積函數(shù)用此坐標(biāo)表示簡(jiǎn)潔或變量分離.2.選擇易計(jì)算的積分序積分域分塊要少,累次積分易算為妙.圖示法列不等式法(從內(nèi)到外:面、線、點(diǎn))3.掌握確定積分限的方法 累次積分法2 2(3)(3).計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分其中D 為圓周所圍成的閉區(qū)域.提示提示:利用極坐標(biāo)原式P1827.7.把積分把積分把積分把積分化為三次積分,其中 由曲

2、面提示提示:積分域?yàn)樵郊捌矫嫠鶉傻拈]區(qū)域.P1838 8(1)(1).計(jì)算積分計(jì)算積分計(jì)算積分計(jì)算積分其中 是兩個(gè)球(R 0)的公共部分.提示提示:由于被積函數(shù)缺 x,y,原式=利用“先二后一先二后一”計(jì)算方便.P1838 8(3)(3).計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分其中 是由 xOy平面上曲線所圍成的閉區(qū)域.提示提示:利用柱坐標(biāo)原式繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面P183二、重積分計(jì)算的基本技巧分塊積分法利用對(duì)稱性1.交換積分順序的方法2.利用對(duì)稱性或質(zhì)心公式簡(jiǎn)化計(jì)算3.消去被積函數(shù)絕對(duì)值符號(hào)*5.利用重積分換元公式4.利用擴(kuò)展積分域進(jìn)行計(jì)算 P182 1P182 1(

3、1)(1).設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)由確定,由所確定,則 提示提示:C右邊為正,顯然不對(duì),故選(C)利用對(duì)稱性可知,(A),(B),(D)左邊為 0,上半球第一卦限部分1 1(2)(2).則提示提示:如圖,由對(duì)稱性知在上是關(guān)于 y 的奇函數(shù)在上是關(guān)于 x 的偶函數(shù)A證明:提示提示:左端積分區(qū)域如圖,交換積分順序即可證得.P182P182 4.4.8(2).其中 是 所圍成的閉區(qū)域.提示提示:被積函數(shù)在對(duì)稱域 上關(guān)于 z 為奇函數(shù),利用 對(duì)稱性可知原式為 0.由球面P18311.11.在均勻的半徑為在均勻的半徑為在均勻的半徑為在均勻的半徑為R R的半圓形薄片的直徑上的半圓形薄片的直徑上的半圓形薄片的直徑上的半圓

4、形薄片的直徑上 ,要接上一要接上一要接上一要接上一個(gè)一邊與直徑等長(zhǎng)的同樣材料的均勻矩形薄片,使整個(gè)的另一邊長(zhǎng)度應(yīng)為多少?提示提示:建立坐標(biāo)系如圖.由已知可知由此解得問接上去的均勻矩形薄片即有薄片的重心恰好落在圓心上,例例1.1.計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分其中:(1)D為圓域(2)D由直線解解:(1)利用對(duì)稱性.圍成.(2)(2)積分域如圖積分域如圖積分域如圖積分域如圖:將D 分為添加輔助線利用對(duì)稱性,得例例2.2.計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分其中D 是由曲所圍成的平面域.解解:其形心坐標(biāo)為:面積為:積分區(qū)域線形心坐標(biāo)例例3.3.計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分

5、計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分在第一象限部分.解解:(1)兩部分,則其中D 為圓域把D 分成作輔助線(2)(2)提示提示:兩部分 說明說明:若不用對(duì)稱性,需分塊積分以去掉絕對(duì)值符號(hào).作輔助線將D 分成例例4.4.求拋物線所圍區(qū)域 D 的面積A.解解:如圖所示注注:則也可利用上述方法簡(jiǎn)化計(jì)算.上可積,例例5.5.交換積分順序計(jì)算交換積分順序計(jì)算交換積分順序計(jì)算交換積分順序計(jì)算解解.積分域如圖.三、重積分的應(yīng)用1.幾何方面面積(平面域或曲面域),體積,形心質(zhì)量,質(zhì)心,證明某些結(jié)論等 2.物理方面3.其它方面例例6.6.證明證證:左端=右端=利用“先二后一”計(jì)算.例例7.7.試計(jì)算橢球體試計(jì)算橢球體試計(jì)算橢球體試計(jì)算橢球體的體積 V.解法解法1