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1、一級倒立擺研究（160232 蔣琴）1。背景介紹倒立擺裝置被公認為自動理論中的典型實驗設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型.通過倒立擺的研究，可以將控制理論所涉及的三個基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)有機結(jié)合起來,在倒立擺中進行綜合應(yīng)用。在穩(wěn)定控制問題上,倒立擺既具有普遍性又具有典型性。其結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，便于模擬和數(shù)字實現(xiàn)多種不同的控制方法，倒立擺的控制方法有很多種，如PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法。用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋方法來實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的控制,就是設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng),實際上，用線性化模型進行極

2、點配置求得的狀態(tài)反饋陣，不一定能使倒立擺穩(wěn)定豎起來，能使倒立擺豎立起來的狀態(tài)反饋陣是實際調(diào)試出來的，這個調(diào)試出來的狀態(tài)反饋陣肯定滿足極點配置。2. 倒立擺簡介倒立擺可以分為直線倒立擺、平面倒立擺和環(huán)形倒立擺等。 2-1直線倒立擺 22平面倒立擺 23環(huán)形倒立擺3. 模型構(gòu)建3.1倒立擺系統(tǒng)運動示意圖3-1 倒立擺系統(tǒng)運動示意圖M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正)擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下,順時針為正）3。2受力分析3-2 倒立擺受力分析圖3.3 模型構(gòu)建1） 理論分析

3、應(yīng)用 Newton 方法來建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程過程如下.分析小車水平方向所受的合力,可以得到以下方程: 由擺桿水平方向所受的合力，可以得到如下方程： （1） 合并得： （2） 擺桿垂直方向: 合并得到力矩平衡方程： （3）當夾角很小時（小于1rad）,可以做如下近似處理：，, 用u代替F，可得： (4）設(shè)狀態(tài)空間表達式為：在(4）式中對和進行線性求解，可得： （5）其中:整理后，得到狀態(tài)空間表達式為：+ （6）其中：2）實際問題實際系統(tǒng)參數(shù)如下：M 小車質(zhì)量 1。096kgm 擺桿質(zhì)量 0。109kgb 小車摩擦系數(shù) 0。1N/m/s 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0。25m 擺桿慣量 0.00

4、34T 采樣時間 0.005s所以，狀態(tài)空間表達式為: 3。4系統(tǒng)的能觀性和能控性能觀性矩陣： 能控性矩陣： 所以,系統(tǒng)是能控能觀的，本身即為最小系統(tǒng)。3.5 Simulink仿真3-3 Simulink仿真 3-4 小車位移輸出圖 35 擺桿角度輸出圖4. 倒立擺實驗4.1倒立擺硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 直線倒立擺本體結(jié)構(gòu)如下圖所示，主要部件有：交流伺服電機，同步帶，增量式光電編碼器,小車,擺桿,滑桿，限位開關(guān)等。 4-1 直線倒立擺 4-2 倒立擺控制框圖 4.2Matlab 程序求傳遞函數(shù) gs(輸出為擺桿角度)和 gspo（輸出為小車位置） q=(M+m)(I+ml2)(ml)2;num=ml/q

5、 0；den=1 b*(I+m*l2)/q （M+m）mg*l/q -b*mg*l/q; gs=tf(num，den);numpo=(I+ml2)/q 0 mgl/q；denpo=1 b*(I+m*l2）/q -（M+m）*m*g*l/q -b*m*gl/q 0； gspo=tf（numpo,denpo）；%求狀態(tài)空間 sys(A，B，C,D) p=I*（M+m)+Mm*l2;A=0 1 0 0;0 （I+ml2)b/p m2g*l2/p 0;0 0 0 1；0 mbl/p m*g*l*（M+m）/p0；B=0;（I+m*l2)/p;0;m*l/p; C=1 0 0 0;0 0 1 0；D=0

6、;sys=ss（A，B，C,D)；通過傳遞函數(shù)求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置）的開環(huán)脈沖響應(yīng) t=0：T:5;y1=impulse(gs,t）；y2=impulse（gspo,t）；figure(1）；plot(t,y2,b，t，y1，r）； axis（0 2 0 80）；legend(Car Position,Pendulum Angle);%將狀態(tài)空間方程sys轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù) gs0 gs0=tf（sys）;通過狀態(tài)方程求系統(tǒng)（擺桿角度和小車位置)的開環(huán)脈沖響應(yīng) t=0:T:5;y=impulse（sys，t）；figure(2)；plot（t,y（:，1）,t，y(：，2),r）; axis

7、（0 2 0 80)；legend(Car Position,Pendulum Angle)通過傳遞函數(shù)求系統(tǒng)（擺桿角度和小車位置)的開環(huán)脈沖響應(yīng) t=0：T：5;y1=impulse（gs,t)；y2=impulse（gspo，t）;figure(1）；plot（t,y2,b,t,y1,r）； axis（0 2 0 80）；legend(Car Position，Pendulum Angle);%將狀態(tài)空間方程sys轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù) gs0 gs0=tf(sys）;%通過狀態(tài)方程求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置)的開環(huán)脈沖響應(yīng) t=0：T：5；y=impulse（sys,t);figure(2);plot（t，y（：,1)，t，y(:，2),r)； axis（0 2 0 80）；legend(Car Position，Pendulum Angle);5. 總結(jié) 通過對一級倒立擺建模，并結(jié)合課本上的知識,對倒立擺控制做了一個系統(tǒng)的分析,本次大作業(yè)讓我將所學(xué)的知識與實踐結(jié)合起來，更深入地理解了所學(xué)知識，此外，還學(xué)會了matlab編程方法和simulink仿真方法，收獲很大！