現(xiàn)代控制理論大作業(yè)分析對象：汽車懸架系統(tǒng)指導(dǎo)老師：周曉敏專業(yè)：機械工程姓名：白國星學(xué)號：S20140579141.建模懸架是車輪或車橋與汽車承載部分之間具有彈性的連接裝置的總稱，具有傳遞載荷、緩和沖擊、衰減振動以及調(diào)節(jié)汽車行駛中的車身位置等作用。傳統(tǒng)汽車懸駕系統(tǒng)是被動懸駕，其參數(shù)不能改變，無法控制其對不同路面激勵的響應(yīng)，因此對不同路面的適應(yīng)性較差。為提高汽車的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和制動性等性能，人們開始用主動懸架系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動懸架系統(tǒng)。主動懸架系統(tǒng)能根據(jù)路面的情況通過一個動力裝置改變懸掛架的參數(shù)，改善汽車的各方面性能。對懸駕系統(tǒng)進行仿真計算首先要建立懸駕系統(tǒng)動力學(xué)模型，隨后對所建立的模型進行仿真分析。為了簡化模型，取汽車的一個車輪的懸駕系統(tǒng)進行研究，該模型可簡化為一維二自由度的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，圖1所示為該模型的模擬圖。圖1 懸架系統(tǒng)模型的模擬圖其中u為動力裝置的作用力，w為路面位移，x1為車身位移，x2為懸駕位移，用車身位移來度量車身的振動情況，并視為系統(tǒng)的輸出。路面狀況以w為尺度，并視為系統(tǒng)的一個干擾輸入。當(dāng)汽車從平面落入坑時，w可用一個階躍信號來模擬。u為主動懸架的作用力，它是系統(tǒng)的控制量。進行受力分析，由牛頓第二規(guī)律可得車身懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為:則上面系統(tǒng)動力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式: 其中:Matlab系統(tǒng)模型程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0; G=ss(a,b,c,d) num,den=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf(num,den)eig(a)figure(1)impulse(G)figure(2)step(G)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：:系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)矩陣特征值：系統(tǒng)矩陣特征值都在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)階躍響應(yīng)：2.系統(tǒng)能控性與能觀性分析Matlab系統(tǒng)能控性與能觀性分析程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;N=size(a); n=N(1)ud=ctrb(a,b);%能控矩陣%ob=obsv(a,c);%能觀矩陣%if rank(ud)=n%判斷能控性% disp(系統(tǒng)能控)elseif rank(ud)n disp(系統(tǒng)不能控)endif rank(ob)=n %判斷能觀性% disp(系統(tǒng)能觀)elseif rank(ob)n disp(系統(tǒng)不能觀) end運行結(jié)果：3.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Matlab系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;Q=eye(4,4);P=lyap(a,Q);%求解矩陣Pflag=0;n=length(a);for i=1:n det(P(1:i,1:i) if(det(P(1:i,1:i)=0) flag=1; endendif flag=1 disp(系統(tǒng)不穩(wěn)定);else disp(系統(tǒng)穩(wěn)定);end運行結(jié)果：4.系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計若系統(tǒng)期望性能指標(biāo)為超調(diào)量小于5%，峰值時間小于0.5秒，即：則：為計算方便取則主導(dǎo)極點為：另兩個極點應(yīng)選擇成使其和原點距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點和原點的距離，?。簞t則期望特征多項式為：Matlab系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0; OG=ss(a,b,c,d);%原系統(tǒng)狀態(tài)空間模型HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);%期望極點K=acker(a,b*1 0,HPole)a0=a-b*1 0*K;%極點配置后系統(tǒng)矩陣eig(a0)%顯示極點配置后特征根NG=ss(a0,b,c,d)%狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型figure(1)impulse(NG)hold onimpulse(OG)axis(0,10,-4,4);gridfigure(2)step(NG)hold onstep(OG)axis(0,10,0,2);grid狀態(tài)反饋控制器增益矩陣：狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)矩陣特征值：狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：系統(tǒng)脈沖響應(yīng)對比：綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比：綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。5.系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計Matlab系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0; HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*1 0,HPole);op=-50 -50 -50 -50;L=(acker(a,c,op)a1=a -b*1 0*K; L*c a-L*c-b*1 0*Ke0=1 2 0.1 -0.1 0 0 0 0;t=0:0.01:4;sys=ss(a1,eye(8),eye(8),eye(8);y,t,e=initial(sys,e0,t);subplot(2,2,1)plot(t,e(:,1)gridxlabel(time)ylabel(e1)subplot(2,2,2)plot(t,e(:,2)gridxlabel(time)ylabel(e2)subplot(2,2,3)plot(t,e(:,3)gridxlabel(time)ylabel(e3)subplot(2,2,4)plot(t,e(:,4)gridxlabel(time)ylabel(e4)狀態(tài)觀測器增益矩陣：狀態(tài)估計誤差曲線：6.系統(tǒng)最優(yōu)控制Matlab系統(tǒng)最優(yōu)控制程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0; Q=eye(4,4);R=1;Kc,P=lqr(a,b*1,0,Q,R)Ac=(a-b*1,0*Kc)程序運行結(jié)果：7.體會和建議現(xiàn)代控制理論是許多新興控制算法的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論，對利用狀態(tài)空間模型進行系統(tǒng)分析和設(shè)計有了一定了解，掌握了對系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性進行判斷分析方法和對單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器和狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，并逐步熟悉了應(yīng)用MATLAB進行系統(tǒng)分析設(shè)計。不過在后續(xù)的研究學(xué)習(xí)中，接觸較多的是多輸入多輸出系統(tǒng)，而且多輸入多輸出系統(tǒng)的分析以及其控制器、觀測器的設(shè)計更加復(fù)雜難懂，希望老師在以后的教學(xué)中能多涉及一些多輸入多輸出系統(tǒng)的內(nèi)容。