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1、高中數(shù)學(xué)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)同步測(cè)試新人教A版必修1暢游學(xué)海敢搏風(fēng)浪誓教金榜題名。決戰(zhàn)高考，改變命運(yùn)。凌風(fēng)破浪擊長(zhǎng)空，擎天攬日躍龍門(mén)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是( ) 答案 A解析 沒(méi)有零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，故選A. 2方程log 3x x 3的解所在的區(qū)間為( ) A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4)答案 C解析 令f (x )log 3x x 3，則f (2)log 3223log 3230，f (3)log 333310，所以方程log 3x x 3的解所在的區(qū)間為(2,3)，故選C.3函數(shù)f (x )ln x 1x

2、 1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C解析 如答圖所示，易知y ln x 與y 1x 1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 4已知函數(shù)f (x )在區(qū)間a ，b 上單調(diào)，且f (a )f (b )b 上( )A 至少有一實(shí)根B 至多有一實(shí)根C 沒(méi)有實(shí)根D 必有唯一的實(shí)根答案 D5下列函數(shù)中，在1,2上有零點(diǎn)的是( )A f (x )3x 24x 5 B f (x )x 35x 5 C f (x )ln x 3x 6 D f (x )e x3x 6答案 D解析 A ：3x 24x 50的判別式此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，f (x )3x 24x 5在1,2上無(wú)零點(diǎn) B ：由f (x )x 35x

3、50得x 35x 5.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y x 3，x 1,2與y 5x 5，x 1,2的圖象，如圖1，兩個(gè)圖象沒(méi)有交點(diǎn) f (x )0在1,2上無(wú)零點(diǎn)C ：由f (x )0得ln x 3x 6，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y ln x 與y 3x 6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象在1,2內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，因而方程f (x )0在1,2內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)D ：f (1)e 316e 30， f (1)f (2)6若函數(shù)f (x )x 2ax b 的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g (x )bx 2ax 1的零點(diǎn)是( )A 1和16B 1和16C.12和13 D 12和13 答案 B解析 由于f (x )x 2ax

4、 b 有兩個(gè)零點(diǎn)2和3， a 5，b 6.g (x )6x 25x 1有兩個(gè)零點(diǎn)1和16.二、填空題7函數(shù)f (x )為偶函數(shù)，其圖象與x 軸有四個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi) 答案 0解析 y f (x )為偶數(shù)，f (x )f (x )，四個(gè)根之和為0.8函數(shù)f (x )?2x 2x 1，x 0，3x4，x 0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案 2解析 當(dāng)x 0時(shí)，令2x 2x 10，解得x 12(x 1舍去)；當(dāng)x 0時(shí)，令3x40，解得x log 34，所以函數(shù)f (x )?2x 2x 1，x 0，3x4，x 0有2個(gè)零點(diǎn)三、解答題9判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出 (1)f (x )

5、8x 27x 1； (2)f (x )x 2x 2；(3)f (x )x 24x 12x 2；(4)f (x )3x 17；(5)f (x )log 5(2x 3)解析 (1)因?yàn)閒 (x )8x 27x 1(8x 1)(x 1)，令f (x )0，解得x 18或x 1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為18和1.(2)令x 2x 20，因?yàn)?24127x 2x 2不存在零點(diǎn)(3)因?yàn)閒 (x )x 24x 12x 2x x x 2，令x x x 20，解得x 6，所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.(4)令3x 170，解得x log 373，所以函數(shù)的零點(diǎn)為log 373.(5)令log 5(2x 3)0，解得x 2，所以

6、函數(shù)的零點(diǎn)為2.10(2021北京高一檢測(cè))已知二次函數(shù)y (m 2)x 2(2m 4)x (3m 3)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍解析 設(shè)f (x )(m 2)x 2(2m 4)x (3m 3)，如圖，有兩種情況第一種情況，?m 20，f 0，解得2m 12. 第二種情況，?m 20，f 0，此不等式組無(wú)解 綜上，m 的取值范圍是2m 12.能力提升一、選擇題1若函數(shù)f (x )的圖象在R 上連續(xù)不斷，且滿足f (0)0，f (1)0，f (2)0，則下列說(shuō)法正確的是( )A f (x )在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒(méi)有零點(diǎn)B f (x )

7、在區(qū)間(0,1)上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)C f (x )在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)D f (x )在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn) 答案 C2已知函數(shù)f (x )的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x ，f (x )對(duì)應(yīng)值表：A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè)答案 B3已知f (x )是定義域?yàn)镽 的奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)在1003個(gè)，則f (x )的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A 1003B 1004C 2006D 2007 答案 D4(2021寧夏銀川一中第一次月考)若a b c ，則函數(shù)f (x )(x a )(x b )(

8、x b )(x c )(x c )(x a )的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )A (b ，c )和(c ，)內(nèi)B (，a )和(a ，b )內(nèi)C (a ，b )和(b ，c )內(nèi)D (，a )和(c ，)內(nèi)答案 C解析 由于a b c ，所以f (a )(a b )(a c )0，f (b )(b a )(b c )0，f (c )(c b )(c a )0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a ，b )和(b ，c )內(nèi)，故選C.二、填空題5(2021全國(guó)高考安徽卷文科，14題)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y 2a 與函數(shù)y |x a |1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a 的值為_(kāi)答案

9、 12 解析 由題知y |x a |1最小值為1，所以2a 1，a 12.6(2021河北衡水中學(xué)期末)對(duì)于實(shí)數(shù)a 和b ，定義運(yùn)算“*”：a *b ?a ，a b 1，b ，a b 1，設(shè)函數(shù)f (x )(x 22)*(x 1)，x R ，若方程f (x )c 恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c 的取值范圍是_答案 (2，1(1,2解析 由題意知f (x )?x 21x ，x x 1或x 畫(huà)出f (x )的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)c 的取值范圍是(2，1(1,2三、解答題7已知函數(shù)f (x )log a (1x )log a (x 3)(0a 1) (1)求函數(shù)f (x )的定義域?yàn)椋?(2)求函數(shù)f

10、 (x )的零點(diǎn)解析 (1)要使函數(shù)有意義，則有?1x 0，x 30，解得3x 1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?3,1)(2)函數(shù)可化為f (x )log a (1x )(x 3)log a (x 22x 3)， 由f (x )0，得x 22x 31，即x 22x 20，x 1 3.13(3,1)，f (x )的零點(diǎn)是1 3. 8已知函數(shù)f (x )x 22x 3，x 1,4 (1)畫(huà)出函數(shù)y f (x )的圖象，并寫(xiě)出其值域；(2)當(dāng)m 為何值時(shí)，函數(shù)g (x )f (x )m 在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn)？ 解析 (1)依題意：f (x )(x 1)24，x 1,4，其圖象如圖所示(2)函數(shù)g(x)f(x)m在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn)，方程f(x)m在x1,4上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與ym的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)由(1)所作圖象可知，4m0，0m4.當(dāng)0m4時(shí)，函數(shù)yf(x)與ym的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)0m4時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)m在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn)