《隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)課件.ppt（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、05 十二月 20221一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率三、相關(guān)變化率 第二章 2定義1.隱函數(shù)的定義所確定的函數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為隱函數(shù)(implicit function).的形式稱為顯函數(shù).隱函數(shù)的可顯化為函數(shù)例開(kāi)普勒方程開(kāi)普勒(J.Kepler)1571-1630德國(guó)數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家.的隱函數(shù)客觀存在,但無(wú)法將表達(dá)成的顯式表達(dá)式.顯化.32.隱函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法則 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,并注意到其中將方程兩邊對(duì)x求導(dǎo).變量y是x的函數(shù).隱函數(shù)不易顯化或不能顯化 如何求導(dǎo)05 十二月 20224隱函數(shù)求導(dǎo)方法

2、求導(dǎo)方法:兩邊對(duì) x 求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù) 的方程)解解5 雖然隱函數(shù)沒(méi)解出來(lái),但它的導(dǎo)數(shù)求出來(lái)了,當(dāng)然結(jié)果中仍含有變量y.允許在 的表達(dá)式中含有變量y.一般來(lái)說(shuō),隱函數(shù)求導(dǎo),求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),只要記住x是自變量,將方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),就得到一個(gè)含有導(dǎo)數(shù)從中解出即可.于是y的函數(shù)便是x的復(fù)合函數(shù),的方程.y是x的函數(shù),6解解得23)4(xy-)112(2-yy05 十二月 20228例例3.求橢圓求橢圓在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程處的切線方程.解解:橢圓方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)故切線方程為即練習(xí)練習(xí)解解在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 求導(dǎo)求導(dǎo),得得解得解得求由方程求由方程所確定的函數(shù)所確定

3、的函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程處的切線方程.在點(diǎn)在點(diǎn)處處于是于是,在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程為處的切線方程為即即05 十二月 202210對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法1.方法方法:2.適用范圍適用范圍:先在 兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出y的導(dǎo)數(shù).適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù).例如冪指函數(shù)：兩端對(duì)兩端對(duì)x求導(dǎo)：求導(dǎo)：05 十二月 202211例例.解解等式兩邊取對(duì)數(shù)得也可這樣求:05 十二月 202212例例.解解等式兩邊取對(duì)數(shù)得05 十二月 202213另例另例兩邊取對(duì)數(shù)兩邊對(duì) x 求導(dǎo)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如例如消去參數(shù)消去參數(shù)問(wèn)題問(wèn)題:消

4、參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得?由于思考與討論思考與討論:則05 十二月 202217若上述參數(shù)方程中若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得例例.解解 所求切線方程為所求切線方程為例例求由擺線的參數(shù)方程求由擺線的參數(shù)方程所表示的函數(shù)所表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).t一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡稱為擺線擺線解解練習(xí)：練習(xí)：解解05 十二月 202222例例.拋射體運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為拋射體運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為求拋射體在時(shí)刻求拋射體在時(shí)刻 t 的運(yùn)動(dòng)

5、速度的大小和方向的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向.解解:先求速度大小:速度的水平分量為垂直分量為故拋射體速度大小再求速度方向(即軌跡的切線方向):設(shè) 為切線傾角,則05 十二月 202223拋射體軌跡的參數(shù)方程拋射體軌跡的參數(shù)方程速度的水平分量垂直分量達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)刻高度落地時(shí)刻拋射最遠(yuǎn)距離速度的方向三、相關(guān)變化率三、相關(guān)變化率相關(guān)變化率問(wèn)題相關(guān)變化率問(wèn)題:已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?05 十二月 202225為兩可導(dǎo)函數(shù)之間有聯(lián)系之間也有聯(lián)系稱為相關(guān)變化率相關(guān)變化率相關(guān)變化率問(wèn)題解法:找出相關(guān)變量的關(guān)系式對(duì) t 求導(dǎo)得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式求出未知

6、的相關(guān)變化率05 十二月 202226例例.一氣球從離開(kāi)觀察員一氣球從離開(kāi)觀察員500 m 處離地面鉛直上升處離地面鉛直上升,其速率為其速率為當(dāng)氣球高度為當(dāng)氣球高度為 500 m 時(shí)時(shí),觀察員觀察員視線的仰角增加率是多少視線的仰角增加率是多少?解解:設(shè)氣球上升 t 分后其高度為h,仰角為,則兩邊對(duì) t 求導(dǎo)已知 h=500m 時(shí),05 十二月 202227思考題思考題:當(dāng)氣球升至當(dāng)氣球升至500 m 時(shí)停住時(shí)停住,有一觀測(cè)者以有一觀測(cè)者以100 mmin 的速率向氣球出發(fā)點(diǎn)走來(lái)的速率向氣球出發(fā)點(diǎn)走來(lái),當(dāng)當(dāng)距離為距離為500 m 500 m 時(shí)時(shí),仰角的增加率是多少仰角的增加率是多少?提示提示:對(duì) t 求導(dǎo)已知求