《隱函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)解讀ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《隱函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)解讀ppt課件.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、相關(guān)變化率相關(guān)變化率第五節(jié)第五節(jié)1火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義定義:隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化例如例如,可確定顯函數(shù)可確定顯函數(shù)可確定可確定y y是是x x的函數(shù)的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化但此隱函數(shù)不能顯化 .2火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或

2、裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去問(wèn)題問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).兩邊對(duì)兩邊對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)含導(dǎo)數(shù) 的方程的方程)3火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例1.1.解：解：解得解得4火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例2.2.解：解：所求切線方程為所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn)顯然通過(guò)原點(diǎn).5火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅

3、速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例3.3.解：解：6火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù)方法：方法：先在方程兩邊取對(duì)數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)先在方程兩邊取對(duì)數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍：適用范圍：7火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例4.4.解：解：等式兩邊取對(duì)數(shù)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得8火災(zāi)襲來(lái)

4、時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例5.5.解：解：等式兩邊取對(duì)數(shù)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得9火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去一般地一般地（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）10火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如例如消去參數(shù)消去參數(shù)問(wèn)題問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?11火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可

5、蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得12火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去若上述參數(shù)方程中若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo)二階可導(dǎo),且且則由它確定的函數(shù)則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程利用新的參數(shù)方程,可得可得13火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例6.6.解：解：所求切線方程為所求切線方程為14火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂

6、擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例7.7.解解15火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去16火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去設(shè)由方程設(shè)由方程確定函數(shù)確定函數(shù)求求方程組兩邊對(duì)方程組兩邊對(duì)t t 求導(dǎo)求導(dǎo),得得故故例例8.8.解：解：17火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例9.9.解：解：18火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留

7、戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去解：解：得得練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：19火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去若曲線由極坐標(biāo)方程若曲線由極坐標(biāo)方程給出給出,利用利用可化為極角可化為極角 參數(shù)方程參數(shù)方程,因此曲線因此曲線切線的斜率為切線的斜率為20火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例10.10.解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成則曲線的切線斜率為則曲線的切線斜率為所以法線斜率為所以法線斜率為又切

8、點(diǎn)為又切點(diǎn)為故法線方程為故法線方程為即即參數(shù)方程參數(shù)方程 這種將極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程這種將極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,借助參數(shù)方程處理問(wèn)題的方法借助參數(shù)方程處理問(wèn)題的方法,在高等數(shù)學(xué)在高等數(shù)學(xué)中將多次遇到中將多次遇到.21火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去 四、相關(guān)變化率四、相關(guān)變化率為兩可導(dǎo)函數(shù)為兩可導(dǎo)函數(shù)之間有聯(lián)系之間有聯(lián)系之間也有聯(lián)系之間也有聯(lián)系稱為稱為相關(guān)變化率相關(guān)變化率相關(guān)變化率問(wèn)題相關(guān)變化率問(wèn)題解法解法:找出相關(guān)變量的關(guān)系式找出相關(guān)變量的關(guān)系式對(duì)對(duì)t t 求導(dǎo)求導(dǎo)得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式

9、求出未知的相關(guān)變化率求出未知的相關(guān)變化率22火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例例11.一氣球從離開(kāi)觀察員一氣球從離開(kāi)觀察員500 m 處離地面鉛直上升處離地面鉛直上升,其速率為其速率為當(dāng)氣球高度為當(dāng)氣球高度為 500 m 時(shí)時(shí),觀察觀察員員視線的仰角增加率是多少視線的仰角增加率是多少?解解:設(shè)氣球上升設(shè)氣球上升 t 分后其高度為分后其高度為h,仰角為仰角為 ,則則兩邊對(duì)兩邊對(duì) t 求導(dǎo)求導(dǎo)已知已知 h=500m 時(shí)時(shí),23火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇

10、敢地沖出去思考題思考題:當(dāng)氣球升至500 m 時(shí)停住,有一觀測(cè)者以100 mmin 的速率向氣球出發(fā)點(diǎn)走來(lái),當(dāng)距離為500 m 時(shí),仰角的增加率是多少?提示提示:對(duì) t 求導(dǎo)已知求24火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去試求當(dāng)容器內(nèi)水例例12.有一底半徑為 R cm,高為 h cm 的圓錐容器,今以 自頂部向容器內(nèi)注水,位等于錐高的一半時(shí)水面上升的速度.解解:設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x,水的兩邊對(duì) t 求導(dǎo)而故體積為 V,則25火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、

11、濕被褥勇敢地沖出去水面水面例例13.13.解：解：橋面橋面2020m mx xy y(1)(1)在此人的正下方有一條小船以在此人的正下方有一條小船以的速度在的速度在與橋垂直的方向航行與橋垂直的方向航行,求經(jīng)求經(jīng)5 5s s后后,人與小船相分離的人與小船相分離的速度速度.對(duì)對(duì)t t求導(dǎo)求導(dǎo)(2)(2)(3)(3)26火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:適用于冪指函數(shù)及某些用連乘適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函

12、數(shù)連除表示的函數(shù)3.參數(shù)方程求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)極坐標(biāo)方程求導(dǎo)4.相關(guān)變化率問(wèn)題相關(guān)變化率問(wèn)題列出依賴于列出依賴于 t 的相關(guān)變量關(guān)系式的相關(guān)變量關(guān)系式對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)求導(dǎo)相關(guān)變化率之間的關(guān)系式相關(guān)變化率之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)求高階導(dǎo)數(shù)時(shí),從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式式27火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去思考題思考題不對(duì)不對(duì)28火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .解解:方法方法1 1方法方法2 2 等式兩邊同時(shí)對(duì)等式兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)求導(dǎo)2.2.設(shè)設(shè)29火災(zāi)襲來(lái)時(shí)要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財(cái)物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去3.3.設(shè)設(shè)由方程由方程確定確定,解解:方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x x求導(dǎo)求導(dǎo),得得再求導(dǎo)再求導(dǎo),得得當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),故由故由 得得再代入再代入 得得 求求30