《隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)法.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)法.ppt（39頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3 3 隱函數(shù)和參數(shù)方程求函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)法法v隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)v參數(shù)方程求參數(shù)方程求導(dǎo)v導(dǎo)數(shù)的數(shù)的簡單應(yīng)用用5.一一.隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)定定義:隱函數(shù)的函數(shù)的顯化化問題:隱函數(shù)不易函數(shù)不易顯化或不能化或不能顯化如何求化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)法法則:用復(fù)合函數(shù)求用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法法則直接直接對方程兩方程兩邊求求導(dǎo).6.例例注意：注意：7.1)對冪指函數(shù)指函數(shù)可用可用對數(shù)求數(shù)求導(dǎo)法求法求導(dǎo):說明明:按指數(shù)函數(shù)求按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式公式按按冪函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)公式公式注意注意:8.2)有些有些顯函數(shù)用函數(shù)用對數(shù)求數(shù)求導(dǎo)法求法求導(dǎo)很方便很方便.例如例如,兩兩邊取取對數(shù)數(shù)兩兩邊對 x 求求導(dǎo)9.又如又如,

2、對 x 求求導(dǎo)兩兩邊取取對數(shù)數(shù)10.對數(shù)求數(shù)求導(dǎo)法法則：從從顯函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)數(shù)比數(shù)比較復(fù)復(fù)雜或不好或不好 求，可以化求，可以化為隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)，常用的方法是兩，常用的方法是兩邊取取對數(shù)，再求數(shù)，再求導(dǎo)。隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)法法則:用復(fù)合函數(shù)求用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法法則直接直接對方程兩方程兩邊求求導(dǎo).11.例例4.4.解解:等式兩等式兩邊取取對數(shù)得數(shù)得12.解解:兩兩邊取取對數(shù)，數(shù)，再求再求導(dǎo)13.解解:將方程化將方程化為：14.15.二二.參數(shù)函數(shù)求參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法法則由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法法則得。得。18.19.解：解：20.解解:方程方程組兩兩邊對 t 求求導(dǎo),得得故故21

3、.解：解：22.解：解：已知已知注意注意:23.24.例例5 5解解:25.26.三三.由極坐由極坐標(biāo)確定的函數(shù)求確定的函數(shù)求導(dǎo)然后利用參數(shù)方程求然后利用參數(shù)方程求導(dǎo)法法則。27.例例.求螺求螺線在在對應(yīng)于于的點(diǎn)的點(diǎn)處的切的切線方程方程.解解:化化為參數(shù)方程參數(shù)方程當(dāng)當(dāng)時(shí)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)斜率斜率 切切線方程方程為28.四四.導(dǎo)數(shù)的數(shù)的簡單應(yīng)用用1.1.切切線與法與法線問題極坐極坐標(biāo)方程方程參數(shù)方程參數(shù)方程解解:極坐極坐標(biāo)化化為參數(shù)方程：參數(shù)方程：29.法法線斜率斜率為1 1，法法線方程方程為:30.證明明:31.32.證明明:33.34.為兩可兩可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)之之間有有聯(lián)系系之之間也有也有聯(lián)系系相關(guān)相關(guān)

4、變化率化率問題解法解法:找出相關(guān)找出相關(guān)變量的關(guān)系式量的關(guān)系式對 t 求求導(dǎo)得相關(guān)得相關(guān)變化率之化率之間的關(guān)系式的關(guān)系式求出未知的相關(guān)求出未知的相關(guān)變化率化率2.2.相相對變化率化率問題36.例例.有裝有裝滿水的正水的正圓錐形漏斗，形漏斗，頂部直徑部直徑為12cm12cm，深深18cm18cm，下接直徑，下接直徑為10cm10cm的的圓柱形水桶，當(dāng)漏柱形水桶，當(dāng)漏斗水深斗水深為12cm12cm時(shí)，水平面下降的速率，水平面下降的速率為1cm/s1cm/s，試求此求此時(shí)水桶的水平面上升的速率。水桶的水平面上升的速率。解：解：水桶的水全部由漏斗注入水桶的水全部由漏斗注入,得關(guān)系式得關(guān)系式37.因此水

5、桶的水平上升速率因此水桶的水平上升速率為16/25(cm/s).16/25(cm/s).Hw:p110 1(雙雙),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p119 6(2,4,6),7(2,4),8,11,12.38.隱函數(shù)求函數(shù)求導(dǎo)法法則:直接直接對方程兩方程兩邊求求導(dǎo);對數(shù)求數(shù)求導(dǎo)法法:對方程兩方程兩邊取取對數(shù)數(shù),按按隱函數(shù)的求函數(shù)的求導(dǎo)法法則求求導(dǎo);參數(shù)方程求參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法法則;相關(guān)相關(guān)變化率化率:通通過函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴的的變化率化率;解法解法:通通過建立兩者之建立兩者之間的關(guān)系的關(guān)系,用用鏈?zhǔn)绞角笄髮?dǎo)法求解法求解.小小 結(jié)39.