《隱函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《隱函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)ppt課件.ppt（30頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、相關(guān)變化率相關(guān)變化率第五節(jié)第五節(jié)1燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義定義:隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化例如例如,可確定顯函數(shù)可確定顯函數(shù)可確定可確定y y是是x x的函數(shù)的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化但此隱函數(shù)不能顯化 .2燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)

2、行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).兩邊對兩邊對x求導(dǎo)求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)含導(dǎo)數(shù) 的方程的方程)3燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例1.1.解：解：解得解得4燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人

3、例例2.2.解：解：所求切線方程為所求切線方程為顯然通過原點(diǎn)顯然通過原點(diǎn).5燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例3.3.解：解：6燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人二、對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù)方法：方法：先在方程兩邊取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)先在方程兩邊取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍：適用范圍：7燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行

4、自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例4.4.解：解：等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得8燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例5.5.解：解：等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得9燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人一般地一般地（對數(shù)求導(dǎo)法）（對數(shù)求導(dǎo)法）10燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何

5、來治療該病人三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如例如消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題:消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?11燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得12燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人若上述參數(shù)方程中若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo)二階可導(dǎo),且且則由它確定的函數(shù)則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用

6、新的參數(shù)方程利用新的參數(shù)方程,可得可得13燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例6.6.解：解：所求切線方程為所求切線方程為14燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例7.7.解解15燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人16燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們

7、想一想如何來治療該病人設(shè)由方程設(shè)由方程確定函數(shù)確定函數(shù)求求方程組兩邊對方程組兩邊對t t 求導(dǎo)求導(dǎo),得得故故例例8.8.解：解：17燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例9.9.解：解：18燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人解：解：得得練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：19燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人若曲線由極坐標(biāo)方程若曲線由

8、極坐標(biāo)方程給出給出,利用利用可化為極角可化為極角 參數(shù)方程參數(shù)方程,因此曲線因此曲線切線的斜率為切線的斜率為20燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例10.10.解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成則曲線的切線斜率為則曲線的切線斜率為所以法線斜率為所以法線斜率為又切點(diǎn)為又切點(diǎn)為故法線方程為故法線方程為即即參數(shù)方程參數(shù)方程 這種將極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程這種將極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,借助參數(shù)方程處理問題的方法借助參數(shù)方程處理問題的方法,在高等數(shù)學(xué)在高等數(shù)學(xué)中將多次遇到中將多次遇到.21燒

9、傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人 四、相關(guān)變化率四、相關(guān)變化率為兩可導(dǎo)函數(shù)為兩可導(dǎo)函數(shù)之間有聯(lián)系之間有聯(lián)系之間也有聯(lián)系之間也有聯(lián)系稱為稱為相關(guān)變化率相關(guān)變化率相關(guān)變化率問題相關(guān)變化率問題解法解法:找出相關(guān)變量的關(guān)系式找出相關(guān)變量的關(guān)系式對對t t 求導(dǎo)求導(dǎo)得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式求出未知的相關(guān)變化率求出未知的相關(guān)變化率22燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人例例11.一氣球從離開觀察員一氣球

10、從離開觀察員500 m 處離地面鉛直上升處離地面鉛直上升,其速率為其速率為當(dāng)氣球高度為當(dāng)氣球高度為 500 m 時(shí)時(shí),觀察觀察員員視線的仰角增加率是多少視線的仰角增加率是多少?解解:設(shè)氣球上升設(shè)氣球上升 t 分后其高度為分后其高度為h,仰角為仰角為 ,則則兩邊對兩邊對 t 求導(dǎo)求導(dǎo)已知已知 h=500m 時(shí)時(shí),23燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人思考題思考題:當(dāng)氣球升至500 m 時(shí)停住,有一觀測者以100 mmin 的速率向氣球出發(fā)點(diǎn)走來,當(dāng)距離為500 m 時(shí),仰角的增加率是多少?提示提示:對 t

11、 求導(dǎo)已知求24燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人試求當(dāng)容器內(nèi)水例例12.有一底半徑為 R cm,高為 h cm 的圓錐容器,今以 自頂部向容器內(nèi)注水,位等于錐高的一半時(shí)水面上升的速度.解解:設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x,水的兩邊對 t 求導(dǎo)而故體積為 V,則25燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人水面水面例例13.13.解：解：橋面橋面2020m mx xy y(1)(1)在此人的正下方有一條小船以在此人的正

12、下方有一條小船以的速度在的速度在與橋垂直的方向航行與橋垂直的方向航行,求經(jīng)求經(jīng)5 5s s后后,人與小船相分離的人與小船相分離的速度速度.對對t t求導(dǎo)求導(dǎo)(2)(2)(3)(3)26燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)直接對方程兩邊求導(dǎo)2.對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法:適用于冪指函數(shù)及某些用連乘適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù)連除表示的函數(shù)3.參數(shù)方程求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)極坐標(biāo)方程求導(dǎo)4.相關(guān)變化率問題相關(guān)變化率問題列出依

13、賴于列出依賴于 t 的相關(guān)變量關(guān)系式的相關(guān)變量關(guān)系式對對 t 求導(dǎo)求導(dǎo)相關(guān)變化率之間的關(guān)系式相關(guān)變化率之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)求高階導(dǎo)數(shù)時(shí),從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式式27燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人思考題思考題不對不對28燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .解解:方法方法1 1方法方法2 2 等式兩邊同時(shí)對等式兩邊同時(shí)對 求導(dǎo)求導(dǎo)2.2.設(shè)設(shè)29燒傷病人的治療通常是取燒傷病人的健康皮膚進(jìn)行自體移植，但對于大面積燒傷病人來講，健康皮膚很有限，請同學(xué)們想一想如何來治療該病人3.3.設(shè)設(shè)由方程由方程確定確定,解解:方程兩邊對方程兩邊對x x求導(dǎo)求導(dǎo),得得再求導(dǎo)再求導(dǎo),得得當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),故由故由 得得再代入再代入 得得 求求30