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1、精選文檔函數的單調性知識點總結與經典題型歸納函數的單調性知識梳理1. 單調性概念一般地，設函數的定義域為：（1）如果對于定義域內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是增函數；（2）如果對于定義域內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是減函數. 2. 單調性的判定方法（1）圖像法：從左往右，圖像上升即為增函數，從左往右，圖像下降即為減函數。（2）定義法步驟；取值：設是給定區(qū)間內的兩個任意值，且 (或)； 作差：作差，并將此差式變形（注意變形到能判斷整個差式符號為止）； 定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論； 下結論：根據

2、定義得出其單調性.（3）復合函數的單調性：當內外層函數的單調性相同時則復合函數為增函數；當內外層函數的單調性相反時則復合函數為減函數。也就是說：同增異減（類似于“負負得正”）3. 單調區(qū)間的定義如果函數，在區(qū)間上是增函數或減函數，那么就說函數在這個區(qū)間上具有單調性，區(qū)間叫做的單調區(qū)間 例題精講【例1】下圖為某地區(qū)24小時內的氣溫變化圖 (1)從左向右看，圖形是如何變化的？ (2)在哪些區(qū)間上升?哪些區(qū)間下降？解：（1）從左向右看，圖形先下降，后上升，再下降； （2）在區(qū)間和下降，在區(qū)間下降?！纠?】畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=x; 從左至右圖象上升還是下降? 在區(qū)間(-

3、，+)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著怎么變化？（2）f(x)=x2 在區(qū)間(-，0)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著怎么變化？在區(qū)間0 ，+)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著怎么變化？解：（1）從左至右圖象是上升的； 在區(qū)間(-，+)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大（2）在區(qū)間(-，0)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著減?。辉趨^(qū)間0 ，+)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大 【例3】函數在定義域的某區(qū)間上存在，滿足且，那么函數在該區(qū)間上一定是增函數嗎？解：不一定，例如下圖：【例4】下圖是定義在閉區(qū)間上的函數的圖象，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數

4、還是減函數解：函數的單調區(qū)間有；其中在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數.【例5】證明函數在上是增函數.證明：設是上的任意兩個實數，且 （取值） 則 （作差） 由，得 于是 （定號） 所以 所以，函數在上是增函數。 （下結論） 課堂練習u 仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1. 若函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上也是增函數，則函數在區(qū)間上 ( )A.必是增函數 B.必是減函數 C.先增后減 D.無法確定單調性2. 在區(qū)間上為增函數的是（ ）AB C D3函數,在上是（ ）A.增函數 B.減函數 C.先增后減 D.無單調性4如果函數f(x)在a，b上是增函數，對于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列結論不正確的是()A.0 B(x1x2) f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)05函數的減區(qū)間是 .6證明：函數在上是減函數。7已知f(x)在(0，)上是減函數，判斷f(a2a1)與f的大小關系8若函數f(x)4x2kx8在5,8上是單調函數，求k的取值范圍.9已知函數,若.(l)求的值.(2)利用單調性定義證明函數在區(qū)間的單調性.3