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1、人教人教A版高中數(shù)學(xué)必修一：版高中數(shù)學(xué)必修一：3.1.1方程的根與方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)的零點-課件件-(共共19張PPT)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)零點的概念、理解函數(shù)零點的概念2、領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程間的關(guān)系、領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程間的關(guān)系3、掌握零點存在性定理及判定條件、掌握零點存在性定理及判定條件2022/12/18 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？2022/12/18方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象

2、的圖象判別式判別式=b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1、x2一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系：一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫叫做函數(shù)做函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點函

3、數(shù)零點的定義：函數(shù)零點的定義：等價關(guān)系等價關(guān)系數(shù)數(shù)x11（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點函數(shù)零點的求法：函數(shù)零點的求法：2022/12/18指出下列函數(shù)的零點：指出下列函數(shù)的零點：1、函數(shù)y=x2-2x-32、函數(shù)y=x2-2x+13、函數(shù)y=2x-1x=3和x=-1x=1x=02022/12/18如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一

4、個鏡頭。有時我就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（）（）探索：函數(shù)零點的存在性將河流抽象成將河流抽象成x軸，將前后的兩個位軸，將前后的兩個位置視為置視為A、B兩點。請問當(dāng)兩點。請問當(dāng)A、B與與x軸怎樣的位置關(guān)系時，軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象一定會與連續(xù)不斷的函數(shù)圖象一定會與x軸有軸有交點？交點？A、B兩點在兩點在x軸的兩側(cè)時軸的兩側(cè)時20

5、22/12/18A、B位于位于x軸兩側(cè)，如何用數(shù)學(xué)軸兩側(cè)，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？符號（式子）來表示？答：A、B兩點在x軸的兩側(cè)可以用f（a）f（b）0來表示。提示：提示：A點位置用函數(shù)值點位置用函數(shù)值f(a)表示表示 B點位置用函數(shù)值點位置用函數(shù)值f(b)表示表示2022/12/18 零點存在性定理：如果函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，這，這個個

6、c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。結(jié)論：結(jié)論：在區(qū)間在區(qū)間a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線f(a)f(b)在區(qū)間在區(qū)間-2,1上，上，f(-2)_0,f(1)_0,則則 f(-2)f(1)_0 ，在區(qū)間（在區(qū)間（-2，1）上，）上，x=-1是是 x2 2x30的一個根的一個根則則x=-1為函數(shù)的零點為函數(shù)的零點2022/12/18由表和圖可知由表和圖可知:f(2)0，即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點增函數(shù)，所以

7、它僅有一個零點.這個零點所在的大致區(qū)間是（這個零點所在的大致區(qū)間是（2，3）解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象的對應(yīng)值表和圖象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例題例題 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)及的零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。零點所在的大致區(qū)間。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y2410861214876432192022/12/18求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個的零點個數(shù)及零點所在的大致

8、區(qū)間。數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。知識擴(kuò)充：知識擴(kuò)充：用另外一種解法（不允許使用計算器）：用另外一種解法（不允許使用計算器）：2022/12/18方程方程 lnx=6-2x lnx=6-2x 的近似解的近似解x12340y2022/12/181、對于定義在、對于定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x),若若f(a).f(b)0(a,b R,且且a2Bm2Dm23、函數(shù)函數(shù)f(x)=x3-16x的零點為的零點為()A(0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(4,0)D4,0,44、方程、方程lnx=必有一個根的區(qū)間是（必有一個根的區(qū)間是（）A（1，2）B （2，3)C (,1)D(3,+

9、)BBDB5、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：對應(yīng)值表：x1234567f(x)2397 11512 26那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（上的零點至少有（）個）個 A 5 B 4 C 3 D 2C小結(jié)與思考函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義等價關(guān)系等價關(guān)系等價關(guān)系等價關(guān)系函數(shù)的零點存在性定理函數(shù)的零點存在性定理及存在的零點個數(shù)的判斷及存在的零點個數(shù)的判斷人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。