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1、2023年秋人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù) 單元測(cè)試題一、單選題（共10題；共30分）1.二次函數(shù)y=3x22x4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（ ） A.1B.1C.7D.62.根據(jù)拋物線(xiàn)yx23x1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個(gè)方程的近似解( ) A.x23x10 B.x23x10 C.3x2x10 D.x23x103.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9a），下列結(jié)論：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有兩個(gè)根x1和x2 ， 且x1x2 ， 則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根

2、的和為4其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線(xiàn)的特征寫(xiě)出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式： =1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5.如圖，在 中， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A開(kāi)始沿 AB向點(diǎn)以 B以 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B開(kāi)始沿 向點(diǎn) C以 的速度移動(dòng).若 P， Q兩點(diǎn)分別從 A， B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， P點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則 的面積 S隨出發(fā)時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A.B.C.D.6.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭

3、的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式ht224t1則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m7.二次函數(shù)y=x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+mxt=0（t為實(shí)數(shù)）在1x5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）A.t5B.5t3C.3t4D.5t48.將拋物線(xiàn)y= x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A.y= （x8）2+5B.y= （x4）2+5C.y= （x8）2+3D.y= （x4）2+39

4、.下列各點(diǎn)中，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ） A.(0，4)B.(1， )C.( ， )D.(2，8)10.若二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1， )，( ， )，則 與 的大小關(guān)系為( ) A. B.= C.0，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，9a）， =2， =9a，b=4a，c=-5a，拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯(cuò)誤，拋物線(xiàn)y=ax2+4ax5a交x軸于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有兩個(gè)根x1和x2 ， 且x1x2 ， 則5x1x21，正確，故正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，

5、則這四個(gè)根的和為8，故錯(cuò)誤，故答案為：B【分析】利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得出b=4a，c=-5a，因此函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為y=ax2+4ax5a，分別將b=4a，c=-5a代入，結(jié)合a0，可對(duì)作出判斷；再由y=0，就可求出拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像及x1x2 ， 可對(duì)作出判斷；若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為8，可對(duì)作出判斷，綜上所述，可得出答案。4.【答案】A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解： =1，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，正確；ac+b+1=0，設(shè)C（0，c），則OC=|c|，OA=OC=|c|，A（c，0）代入拋物線(xiàn)得ac2+bc

6、+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正確；abc0，從圖象中易知a0，b0，c0，故正確；ab+c0，當(dāng)x=1時(shí)y=ab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確故答案為：A【分析】此題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，由圖像知a0，b0，-1c0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0x1,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)是-1x10,一個(gè)是1x22,及OA=OC即可一一判斷。5.【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】解：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則PBQ的面積S= PBBQ= （3-t）2t=-t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖

7、象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下故答案為：C【分析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的類(lèi)型即可作出判斷。6.【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：A、當(dāng)t=9時(shí)，h=-81+216+1=136；當(dāng)t=13時(shí)，h=-169+312+1=144，可得高度不相等，故A不符合題意；B、當(dāng)t=24時(shí)，h=-576+576+1=1,高度為1m，故B不符合題意；C、當(dāng)t=10時(shí)，h=-100+240+1=141139，故C不符合題意；D、h=t224t1=（t-12）2+145，a=-1 故答案為：A.【分析】由題意將兩個(gè)點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)代入解析式求得和的值即可比較大小。二、填空題11.【答案】6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)A（a， ），B（b， ），則C（a， ）將y=x+m代入y= ，得x+m= ，整理，得x2+mx3=0，則a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC= ACBC= （ ）（ab）= （ab）= （ab）2= （m2+12）= m2+6，當(dāng)m=0時(shí)，ABC的面積有最小值6故答案為6【分析】設(shè)A（a， ），B（b， ），則C（a，）將兩函數(shù)聯(lián)立方程得出x2+mx3=0，利用一

9、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b、ab的值，再求出（ab）2 ， 利用SABC= ACBC，可建立s與m的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可解答。12.【答案】-3.3 【考點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）- =-1則- =-2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1+x2=- 又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3【分析】利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩根之和的公式，可求出方程的另一個(gè)根。或利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性解答。13.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】

10、矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為（102 x）m，所以花圃面積為S=x(102x)，即S=2x2+10x；故答案為： 【分析】矩形的面積=長(zhǎng)寬。由題意知矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為（102 x）m，所以花圃面積為S=x(102x)=2x2+10x。14.【答案】x13，x22 【考點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3，0)，(2，0)，當(dāng)x=3或x=2時(shí)，y=0，即方程 的解為 故答案為： 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線(xiàn)方程的解。15.【答案】600 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

11、【解析】【解答】y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=600【分析】此題就是求拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題的題，將給的拋物線(xiàn)配成頂點(diǎn)式即可得出答案。16.【答案】y=2x2+1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換 【解析】【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)的解析式為y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1【分析】首先將拋物線(xiàn)配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何變換規(guī)律左右平移在頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)上左加右減，即可得出答案。17.【答案】-2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：在函數(shù)y= 中，a=

12、0，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值2故答案為：2【分析】該二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，故函數(shù)有最小值，又該函數(shù)的解析式是頂點(diǎn)式，直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），故可直接得出其最小值就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。18.【答案】-1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ，解得： .故答案為：-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，由圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可知常數(shù)項(xiàng)等于0，從而列出混合組，求解得出答案。三、解答題19.【答案】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元根據(jù)題意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-

13、20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20230當(dāng)x= =35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，根據(jù)總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)可賣(mài)出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，利用公式法可得二次函數(shù)的最值.20.【答案】解：與墻平行的邊的長(zhǎng)為x（m），則垂直于墻的邊長(zhǎng)為： =（250.5x）m， 根據(jù)題意得出：y=x（250.5x）=0.5x2+25x 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】根據(jù)已知表示出矩形的長(zhǎng)與寬進(jìn)而表示出面積即可21.【答案】解：PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）成二次函數(shù)關(guān)

14、系變化， 在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，BP=122t，BQ=4t，PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的解析式為：y= （122t）4t=4t2+24t，（0t6） 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】根據(jù)題意表示出BP，BQ的長(zhǎng)進(jìn)而得出PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式22.【答案】解：作AEBC， 在RtABE中，B=30，則AE= AB= x，四邊形ABCD是等腰梯形，AD+BC=60ABCD=602x，S= （AD+BC）

15、AE= （602x） x= x2+15x（0x60）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】作AEBC，在RtABE中，求出AE= AB= x，利用梯形的周長(zhǎng)可得出AD+BC的值，代入梯形面積公式即可得出y與x的函數(shù)表達(dá)式23.【答案】解：拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，-3）和（2，1）， ，解得 ，拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+4x-3，令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（3，0） 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題 【解析】【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入

16、y=-x2+bx+c，得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組可求出b、c的值。將 y=0代入求得的解析式中，得一個(gè)一元二次方程，解方程所求的未知數(shù)的值即是交點(diǎn)橫坐標(biāo)四、綜合題24.【答案】（1）產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元）甲65-x2（65-x）15乙xx130-2x（2）解 ：由題意得152（65-x）=x（130-2x）+550x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去）130-2x=110（元）答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元。（3）解 ：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人W=x（130-2x）+152m+30（65-x-m）=-2x2+100x+19

17、50=-2（x-25）2+32002m=65-x-mm= x，m都是非負(fù)整數(shù)取x=26時(shí)，此時(shí)m=13，65-x-m=26，即當(dāng)x=26時(shí)，W最大值=3198（元）答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題 【解析】【分析】（1）設(shè)每天安排 x 人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65-x）件，每件乙產(chǎn)品可獲利(130-2x)元；（2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)為：152（65-x）元，每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)x（130-2x）元，根據(jù)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出答案；（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)x（130-2x）元，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)為：152m元,每天生產(chǎn)丙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)為：30（65-x-m）元，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W=每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可