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1、二次根式的乘除法中科教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號： ZK_guoshanshan 學(xué)員編號： 年 級：九 課 時 數(shù)：2學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：郭姍姍課 題二次根式的乘除授課日期及時段 2015 年 月 日 ：00 - :00教學(xué)目的1、 掌握二次根式的乘、除法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算；2，會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡；3、掌握將二次根式化為最簡二次根式的一般方法教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)一 二次根式的乘法二次根式的乘法法則:二次根式的乘法法則的拓展：例1 計(jì)算:（1) （2） (3) （5) （6）知識點(diǎn)二 積的算術(shù)平方根（即二次根式乘

2、法法則的逆用）把反過來，就得到，也就是說,積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積注意：（1）化簡時要把所有能開得盡方的因數(shù)（或因式)移到根號外面; （2)在利用時，要特別注意滿足條件.例2 計(jì)算與化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因式（或因數(shù)）（1） （2） （3） (4） （5） （6)知識點(diǎn)三 二次根式的除法二次根式的除法法則：注意：（1）由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),又因?yàn)榉帜覆荒苁?，所以公式中分子的被開方數(shù) 要大于或者等于0,分母的被開方數(shù)要大于0,即公式要滿足條件 （2）當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則，把系數(shù)和被開方數(shù)分別相除 作為積的因式,即例3 計(jì)算：

3、（1） （2） （3） （4） （5）知識點(diǎn)四 商的算術(shù)平方根（即二次根式除法法則的逆用)商的算術(shù)平方根用式子可表示為：，也就是說，商的算術(shù)平方根，等于兩個算術(shù)平方根的商注意：(1）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的限制條件是，它與積的算術(shù)平方根的限制條件類似，但 也有區(qū)別，因?yàn)榉帜覆荒転?，即除式不能為0，所以除式必須是正數(shù) （2)中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)還是代數(shù)式，只有滿 足,才能用此性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例4 化簡:（1） (2) （3） （4)知識點(diǎn)五 最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2,像這樣的二次根式稱為最簡二次根式注意:最簡二次根式要從

4、以下兩點(diǎn)來解釋 （1）根號下是整數(shù)或整式; （2）被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式,也就是每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1例5 下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、知識點(diǎn)六 化二次根式為最簡二次根式化簡二次根式,就是把二次根式化為最簡二次根式把一個二次根式化為最簡二次根式的一般步驟:（1）把根號下的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),把絕對值小于1的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；(2)把被開方數(shù)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；(3)使被開方數(shù)中不含分母；（4）把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或者因式利用公式去掉根號;（5)化去分母中的根號;（6）約分例6 把下列各式化為最簡二次根式:（1） (2） (3） （4）知識點(diǎn)

5、七 分母有理化把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化（1）在計(jì)算二次根式除法時，當(dāng)分母中的被開方數(shù)不能開的盡方時,常用分母有理化的方法化簡（2） 分母有理化的依據(jù)是：分?jǐn)?shù)(或分式)的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，分母有理化的方法是:將分子和分母都乘一個恰當(dāng)?shù)亩胃?即分母的有理化因式)，化去分母中的根號如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成兩個算術(shù)平方根的形式，然后將分子、分母同乘一個恰當(dāng)?shù)囊蚴竭M(jìn)行化簡，如，也可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘同一個不為零的整式，將分母化成完全平方式，然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，如注意：（1）的有理化因式是,的有理化因式是；

6、（2）如果已知二次根式不是最簡二次根式,要先把它化為最簡二次根式后，再確定其有理化因式例7 化簡：（1） (2） （3） 例8 化簡：典型例題剖析題型一 公式及的運(yùn)用例1 （1)成立的條件是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）當(dāng) 時， 例2 不改變原式的值，將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi)（1） （2） （3)題型二 二次根式的化簡例3 已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ) A、 B、 C、 D、題型三 二次根式的乘除運(yùn)算例4 計(jì)算:（1） （2）題型四 實(shí)數(shù)大小的比較例5 比較和的大小課后作業(yè)：1、 下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果，那么下列各式： ；;,其中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、3、 比較大?。?1)和 （2）和4、 計(jì)算：（1） ； （2）（3） （4）6