5.1.2 垂線問題1：如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？問 題 2：如 下 圖，當 AOC 90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？活動1 觀察：兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：90.在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當=90時,a與b垂直.當b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.當 90時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直 垂直是相交的特殊情況）abbbbb）1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。ba用“”和直線字母表示垂直O(jiān) 2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a b或b a,若要強調(diào)垂足，則記為：a b,垂足為O.FEMNO記作：MN EF,垂足為O.或者MN EF于FAB OE記作：AB OE垂足為O.或者AB OE于OABCDO書寫形式：如圖，當直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，AB CD，垂足為O。AOD=90（已知）AB CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。3.垂直的書寫形式：AB CD（已知）AOD=90（垂直的定義）應用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90垂直的定義的應用格式 AOC=90（已知），AB CD（垂直的定義）如果直線AB、CD 相交于點O，AOC=90（或三個角中的一個角等于90），那么 AB CD.這個推理過程可以寫成：AB CD（已知），AOC90（垂直的定義）如果AB CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線選擇題：1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A練習：1.如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).ACEBDO1）2、如圖,ABC=90,1=60,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.BO AC于O點12ABC DO）)ABC=90()1=60 已知 ABO=30解：BOC=90 BOD=30（互余的定義）（互余的定義）（垂直的定義）又2=1 2=60看誰做得快1.若直線m、n相交于點O，190，則_。2.若直線AB、CD相交于點O，且AB CD，那么BOD_。3.如圖，BO AO，BOC與BOA的度數(shù)之比為1:5，那么COA_,BOC的補角為_度。Omn1BCAOm n9072162二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？1.垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線 l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線 l 和l上的一點A,作l的垂線.B44畫線畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.11放放:放直尺放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合直尺的一邊要與已知直線重合;33移移:移動三角板到已知點移動三角板到已知點;22靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.探究:結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?結(jié)論:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A,作l的垂線,可以作幾條?注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.課堂練習 1.過點 向線段 所在直線引垂線，正確的是（）.A B C DC鞏固練習 1。如何畫一條線段或一條射線的垂線？畫已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線.課堂練習：2.過點P作線段或射線所在直線的垂線A B.P(1).O.P.A(2)3.過點P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.PEEEEEE注意注意:畫線段畫線段(或射線或射線)的的垂線時垂線時,有時要將線段有時要將線段延長延長(或?qū)⑸渚€反向延或?qū)⑸渚€反向延長長)后再畫垂線后再畫垂線.問題（1）如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.即，垂線段最短.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PAB CmmD垂線段的長度簡單說成：垂線段最短 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。A BPD特別強調(diào):直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PlA 例如：如圖，例如：如圖，PAlPAl于點于點A A，垂線垂線段段PAPA的的長度長度叫做點叫做點PP到直線到直線ll的距離的距離.例：如圖，是一個同學跳遠的位置例：如圖，是一個同學跳遠的位置跳遠成績怎么表示跳遠成績怎么表示?lPA 解:過P點作PAlPAl于點于點A A，垂線段，垂線段PAPA的長度就的長度就是該同學的跳遠成績是該同學的跳遠成績.點到直線的距離：如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊 張莊拓展應用1垂線段最短N拓 展 應 用2 如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C垂線段最短N立定跳遠中，體育老師是如何測量運動員的成績的？體育老師實際上測量的是點到直線的距離起跳線落腳點小常識ABCDEF GM 問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認為它的最佳路線是什么？問題3：若螞蟻在點M處，想爬到棱BC上，請你設計一條最佳路線。N 1.在直角三角形的三條邊中哪一條最長？思考答:直角所對的邊即斜邊最長.選擇題：2.如圖,AC BC,C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定DA BCC解：135，255（已知）垂直 AOE18012 1803555 90OE AB(垂直的定義)1、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135 255，則OE與AB的位置關系是。CDA BOE12 2：如圖，已知AB.CD相交于O,OE CD于O,AOC=36，則BOE=。（A）36(B)64(C)144(D)54 ABOCDE54（1）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.鞏固練習 設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB 上分別畫出點P和點Q的位置.當汽車從A 出發(fā)向B 行駛時，在公路AB 的哪一段距離M、N 兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N 越來越近，而離M 越來越遠？歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)1垂線的定義;2經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;3垂線段最短.作業(yè)：習題5.1 第 5、6、12、13.回憶兩條直線相交這部分知識，并問：你們能夠把它們畫成一個知識結(jié)構圖嗎？小結(jié)相交成直角