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1、正弦定理怎樣解直角三角形怎樣解直角三角形？已知兩邊；已知兩邊；已知一邊及一銳角已知一邊及一銳角.sinA，sinB，acbc.asinAbsinBcsinCABCabc怎樣解斜三角形？在一個三角形中在一個三角形中,各各邊的長和它所對角的正弦的比邊的長和它所對角的正弦的比相等相等.正弦定理正弦定理asinAbsinBcsinC？asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO思考：你能用向量法推導(dǎo)出以上結(jié)論嗎？例例1在在ABC中，已知中，已知c10，A45，C30，求，求b.解：解：，bsinBcsinCB=180(AC)105，ABCcbb19.c sin

2、BsinC例2在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.解：sinB0.8999b sinAa B164，B211640ABCbB1B2在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？（1）b20，A60，a203;（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb（1）b20，A60，a203sinB，b sinA a12B30或150，15060180，B150應(yīng)舍去.6020203ABC（2）b20，A60，a103sinB1，b sinA aB90.B60AC20（3）b20，A60，a15.sinB，b sinA a2332331，無解.6020AC思

3、考：當(dāng)b20，A60，a？時，有1解、2解、無解.例3：已知向量a與ab夾角為60，且a 8，b 7，求a與b的夾角及ab.解：在OAC中，bsin60asinOCA sinOCA0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2,OAC38.2或21.8,過O作OBAC，AOB141.8或158.2,ababcosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B2例3：已知向量a與ab夾角為60，且a 8，b 7，求a與b的夾角及ab.思考：是否可以先求a(ab)，再求ab及a與b 的夾角?選作題如圖，墻上有一個三角形燈架OAB，燈所受重力為10N，OA、OB都是細桿，只能受延桿

4、方向的力，試求桿OA、OB所受的力.ABO7050230練習(xí)ABC中，（1）已知c3，A45，B75，則a_，（2）已知c2，A120，a23，則B_，（3）已知c2，A45，a，則B_.26375或15小結(jié)2.正弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知兩角及一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:向量法證明正弦定理：過A作單位向量垂直于由兩邊同乘以單位向量得同理，若過C作垂直于得：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2a2+b2c2a2+b2看一看想一

5、想看一看想一想 直角三角形中的邊直角三角形中的邊a a、b b不變，角不變，角C C進行變動進行變動勾股定理仍成立嗎？勾股定理仍成立嗎？c2=a2+b2聯(lián)想聯(lián)想是尋找解題思路的最佳途徑是尋找解題思路的最佳途徑c=AcbCBa AB c2=AB 2=AB ABAB=AC+CBABAB=(AC+CB)(AC+CB)算一算試試！算一算試試！余弦定理余弦定理(一）一）課題：課題：余弦定理余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosCCBAabc 三角形任何一邊的平方三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們

6、夾角的余弦的這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。積的兩倍。變一變樂在其中變一變樂在其中CBAabca2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=變形變形想一想：想一想：余弦定理在直角三角余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？形中是否仍然成立？cosC=a2+b2-c22abC=90a2+b2=c2cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosA=cosB=acbc會用才是真的掌握了會用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形余弦定理在

7、解三角形 中能解決哪些問題？中能解決哪些問題？角邊角角邊角角角邊角角邊邊邊角邊邊角邊角邊邊角邊邊邊邊邊邊邊正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理練一練：練一練：1、已知、已知ABC的三邊為的三邊為、2、1，求它的最大內(nèi)角。，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1則最大內(nèi)角為A由余弦定理cosA=12+22-()2221=-12A=120再練：再練：2、已知、已知ABC中中AB=2、AC=3、A=，求，求BC的長。的長。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=4+9-223=7BC=小結(jié)：小結(jié)：今天講了什么？今天講了什么？能解決的問題是能解決的問題是余弦

8、定理余弦定理提高性訓(xùn)練：提高性訓(xùn)練：1 1、在、在ABCABC中，求證：中，求證：c=acosB+bcosAc=acosB+bcosA2 2、在、在ABCABC中，若中，若CB=7CB=7，AC=8AC=8，AB=9AB=9，求，求ABAB邊邊的中線長。的中線長。思考：思考：已知兩邊及一邊的對角時，已知兩邊及一邊的對角時，我們知道可用正弦定理來解三我們知道可用正弦定理來解三角形，想一想能不能用余弦定角形，想一想能不能用余弦定理來解這個三角形？理來解這個三角形？如：已知如：已知b=b=4 4,c=,C=,c=,C=6060求邊求邊a.a.數(shù)列1,2,22,23,24,25,26,27,26318

9、446744073709551615陛下國庫里的麥子不夠啊！OK?（1）傳說中棋盤上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，22，23，263（2）某種細胞分裂問題：1，2，4，8，16，（6）從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運會，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)：15，5，16，16，28，32（3）精確到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592（5）某劇場有10排座位，第一排有20個座位，后一排都比前一排多2個，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，38（4）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星

10、，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.觀察上面6個例子它們有什么共同特點？特點：（1）1，2，22，23，263（2）1，2，4，8，16，（6）15，5，16，16，28，32（3）（5）20，22，24，26，28，38（4）1740，1823，1906，1989，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.定義定義數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.各項依次叫做這個數(shù)列的第1

11、項（首項）、第2項、第n項問題問題2：-1，1，-1，1是否是一數(shù)列？是否是一數(shù)列？問題1：數(shù)列:1，2，3，4，5數(shù)列:5，4，3，2，1它們是否是同一數(shù)列？問題3：數(shù)列中的項和集合中的元素有何區(qū)別？區(qū)別1：數(shù)列中的項有一定的次序，而集合中的元素沒有順序。區(qū)別2：數(shù)列中的項可以相同，但集合中的元素不能相同。區(qū)別3：數(shù)列中的項一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。其中右下標(biāo)n表示項的位置序號，上面的數(shù)列又可簡記為數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：如數(shù)列1，2，3，,n,可簡記為：注意：表示一個數(shù)列.項，表示第nnana可簡記為：又如數(shù)列對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項）

12、an與之對應(yīng).數(shù)列的項an與它對應(yīng)的序號n能否用一個公式來表示呢？從函數(shù)的觀點看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，k)為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n),序號n123464項an122223263如數(shù)列（1）（自變量）（函數(shù)值）如數(shù)列2,4,6,2n,如數(shù)列數(shù)列的通項公式已知數(shù)列an的通項公式為an=2n-1，用列表法寫出這個數(shù)列的前5項，并作出圖象.例1.解：n12345an=2n-1135

13、79數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象有何特點？y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通項公式法2、列表法3、圖象法問題1：數(shù)列的表示法：問題2：寫出這個數(shù)列的第10項？問題3：2005是這個數(shù)列的項嗎？2006呢？n=1003.5N*2006不是這個數(shù)列的項。解：設(shè)2006是此數(shù)列的項，則2n-1=2006例2.寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，4，9，16；找出項an與序號n的關(guān)系。關(guān)鍵是什么？an=n2練習(xí)：(2)-1,1,-1,1an=(-1)n變題1：變題2：0,2,0,2an=1+(-1)n注：給出數(shù)列的前幾項，可以歸納出

14、不止一個通項公式。注：并不是所有的數(shù)列都可以求出其通項公式。小結(jié)：小結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示。和表示。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。結(jié)合的思想方法等。練習(xí)：已知無窮數(shù)列7，4，3，（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）是這個數(shù)列的第幾項？（3）這個數(shù)列有多少個整數(shù)項？（4）有否等于序號的的項？如果有，求出這些項；如果沒有，試說明理由。例2.寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，4，9，16；an=n2練

15、習(xí)：等差數(shù)列1 1、數(shù)列是怎樣定義的、數(shù)列是怎樣定義的?如何從函數(shù)觀點認識數(shù)列如何從函數(shù)觀點認識數(shù)列?給出數(shù)列有哪兩種主要方法給出數(shù)列有哪兩種主要方法?數(shù)列的定義：數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)按一定次序排成的一列數(shù)一般形式為：一般形式為：a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n,函數(shù)觀點看數(shù)列函數(shù)觀點看數(shù)列:數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N N (或或它的有限子集它的有限子集1,2,3,1,2,3,n),n)的函數(shù)當(dāng)自變量從的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公小到大依次取值時的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相

16、應(yīng)的函數(shù)解析式式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式給出數(shù)列兩種主要方法：給出數(shù)列兩種主要方法：通項公式：通項公式：遞推公式，遞推公式，如如a an n=3n+2(n N=3n+2(n N+且且n1);n1);如如a an n=a=an-1n-1+3(nN+3(nN+且且n2)n2)、聽電影、聽電影紅高粱紅高粱插曲插曲請問你能否分析請問你能否分析“酒神曲酒神曲”中的中的“1、4、7”、“3、6、9”與剛學(xué)的數(shù)列的基本概念之間的關(guān)系與剛學(xué)的數(shù)列的基本概念之間的關(guān)系?并分析并分析其特點？其特點？、幸運幸運52中有這樣一道題：中有這樣一道題：一列數(shù)一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，請請你根據(jù)所學(xué)

17、知識說出你根據(jù)所學(xué)知識說出x為多少？為多少？、大家聽過德國大數(shù)學(xué)家高斯、大家聽過德國大數(shù)學(xué)家高斯10歲那年如何聰明歲那年如何聰明解答解答1234100的故事，數(shù)學(xué)家從小的故事，數(shù)學(xué)家從小就善于觀察、分析和研究。請你來觀察發(fā)現(xiàn)其中就善于觀察、分析和研究。請你來觀察發(fā)現(xiàn)其中1，2，3，4，100這列數(shù)有什么特點？這列數(shù)有什么特點？2、下面再觀察幾列數(shù)，并分析出它們的共同特點：、1，1，1，1，1，1，1，、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56，、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，100

18、00，10500，共同特點：從第從第2 2項起項起，第一項與它的前一項的差都等于同 一個常數(shù)。也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列等差數(shù)列定等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。即：an-an-1=d(常數(shù))（n2）如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是0,2,2500.二二 等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式則據(jù)其定義可得：(n-1）個等式1、已知等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，a2-a1=da3-a2=

19、dan-an-1=d即可得：a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此可得：an=a1+(n-1)d說明：已知等差數(shù)列首項a1和公差d，可求通項d=(an-am)(n-m)(2)an=a1+(n-1)d,am=a1+(m-1)d,an-am=(n-m)d即如a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4dan=am+(n-m)d三三 等差數(shù)列的幾何意義及函數(shù)解釋等差數(shù)列的幾何意義及函數(shù)解釋=dn+(a1-d)如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)它前一項的差等于同一個常數(shù)d=an+1-anan=a1+(n-1)d等

20、差數(shù)列各項對應(yīng)的孤立等差數(shù)列各項對應(yīng)的孤立的點都在同一條直線上的點都在同一條直線上.等差數(shù)列等差數(shù)列(二二)等差數(shù)列an中，d0時遞增，d0即a0時,3.當(dāng)公差d=0即a=0時,xyox=11.當(dāng)公差d0即a0，b0，則，則通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，這個不等式就叫做時取等號，這個不等式就叫做均值不等式均值不等式.二、新課二、新課通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，這個不等式就叫做均值不等式時取等號，這個不等式就叫做均值不等式.證明：要證證明：要證只要證只要證要證要證，只要證，只要證要證要證，只要證，只要證顯然顯然

21、,是成立的是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時時,中的等號成立中的等號成立.分分析析法法執(zhí)果索因執(zhí)果索因幾何意義：半徑不小于半弦?guī)缀我饬x：半徑不小于半弦如如圖圖,AB是是圓圓的直的直徑，徑，C是是AB上任一上任一點點AC=a,CB=b,過過點點C 作垂直于作垂直于AB的的弦弦DE，連連 AD,BD,則則CD=,半徑半徑為為二、新課二、新課對均值不等式對均值不等式的幾何意義作進一步探究的幾何意義作進一步探究均值不等式：均值不等式：注意注意：（：（1）不等式使用的條件不同；）不等式使用的條件不同；（2）當(dāng)且僅當(dāng)）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；時取等號；（3）叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，

22、叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)；均值不等式均值不等式二、新課二、新課例例1：(1)用籬笆圍成一個面積為用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？最短的籬笆是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為，寬為y m，則則xy=100，籬笆的長為，籬笆的長為2（x+y）m.等號當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柈?dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆時，所用的籬笆最短最短的籬笆是最短最短的籬笆

23、是40m.結(jié)論結(jié)論1.兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值三、例題三、例題例例1：(2)用一段長為用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？積最大，最大面積是多少？三、例題三、例題解：設(shè)矩形菜園的長為解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為，寬為ym，則則2(x+y)=36,x+y=18矩形菜園的面積為矩形菜園的面積為xy m2=18/2=9得得 xy 81當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即即x=y=9時，等號成立時，等號成立因此，這個矩形的長、寬都為因此，這

24、個矩形的長、寬都為9m時，時，菜園面積最大，最大面積是菜園面積最大，最大面積是81m2結(jié)論結(jié)論2.兩個正數(shù)和為定值，則積有最大值兩個正數(shù)和為定值，則積有最大值最值定理：最值定理：若若x、y皆為正數(shù)，則皆為正數(shù)，則（1）當(dāng)）當(dāng)x+y的值是常數(shù)的值是常數(shù)S時，時，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，時，xy有最有最大值大值_；（2）當(dāng)）當(dāng)xy的值是常數(shù)的值是常數(shù)P時，時，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，時，x+y有最有最小值小值_.注意：注意：各項皆為正數(shù)；各項皆為正數(shù)；和為定值或積為定值；和為定值或積為定值；注意等號成立的條件注意等號成立的條件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”和和定定積積最最大大，積積

25、定定和和最最小小三、例題三、例題注：注：應(yīng)用此不等式關(guān)鍵是配湊應(yīng)用此不等式關(guān)鍵是配湊和一定和一定或或積一定積一定21四、練習(xí)四、練習(xí)2.當(dāng)當(dāng)x0時，時，的最小值為的最小值為，此時，此時x=。思考：當(dāng)思考：當(dāng)x-1,當(dāng)當(dāng)x 取什么值時取什么值時,的值最小的值最小?最小值是最小值是多少多少?1.已知已知x0，y0，(1).若若xy=36，則，則x+y的最小值是的最小值是_，此時，此時x=_，y=_；(2).若若x+y=18，則，則xy的最大值是的最大值是_，此時，此時x=_，y=_；(3).若若x+2y=4，則，則xy的最大值是的最大值是_，此時，此時x=_，y=_；22112668199本節(jié)課主

26、要探究均值不等式的證明與初步應(yīng)用本節(jié)課主要探究均值不等式的證明與初步應(yīng)用1.兩個重要的不等式兩個重要的不等式（1）（2）(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立時，等號成立)五、小結(jié)五、小結(jié)2.不等式的簡單應(yīng)用：主要在于求最值不等式的簡單應(yīng)用：主要在于求最值把握把握”六字方針六字方針”即即“一正，二定，三等一正，二定，三等”簡單線性規(guī)劃證一證：xyo1-1x-y+1=0y=y0P(x0,y0)M(x,y)如圖，在直線x-y+1=0上取一點P(x0,y0)，過點p做平行于x軸的直線y=y0，在此直線上點p右側(cè)的任意一點（x，y）都有：且y=y0Xx0故,x-yx0-y0有:x-y+1x0-y0+1=

27、0即x-y+10因為點p為直線x-y+1=0上任意一點,故對于直線x-y+1=0右下方的任意點(x,y),都有x-y+10同理,對于直線左下方的任意一點(x,y),都有x-y+10例1：畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0解：先畫直線2x+y-6=0取原點（0,0),代入2x+y-6=0，因為20+0-6=-60，所以，原點在2x+y-60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-60表示的區(qū)域如圖所示。直線定界，特殊點定域練習(xí)練習(xí)1：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：（1）（2）21（3）OXY32OXY52OYX3-4（1）（2

28、）（3）例2：畫出不等式組表示的平面區(qū)域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。練習(xí)2：畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域：(1)(2)4oxY-2OXY3321、由三條直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域如下圖：oxY4-2則用不等式可如何表示？思考2、某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價為60元、70元單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有多少種？思考小結(jié)（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？（2）怎樣畫二元一次不等式（組)所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？（3）熟記“直線定界，特殊點定域”方法。在平面直角坐在平面直角坐標(biāo)系中系中,點的集點的集合合（x，y）|x-y+1=0表示表示什么什么圖形？形？想一想？