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1、1 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)=a=aa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)=a a(a 0)(a 0)23.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.(a0,b0)3兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)4.二次根式的二次根式的除法除法：4如何化去如何化去 中被開(kāi)方數(shù)中中被開(kāi)方數(shù)中的分母呢的分母呢?應(yīng)

2、用應(yīng)用5例1 化去根號(hào)內(nèi)的分母:注意：注意：如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。6練習(xí)一：化去根號(hào)內(nèi)的分母練習(xí)一：化去根號(hào)內(nèi)的分母:7如何化去如何化去 中被開(kāi)方數(shù)中中被開(kāi)方數(shù)中的分母呢的分母呢?(方法方法2)思考與探索思考與探索8例例2：計(jì)算：計(jì)算解：解：在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根最后結(jié)果中的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式的形式式的形式.把分母中的根號(hào)化去把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個(gè)這個(gè)

3、過(guò)過(guò)程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。91.1.根號(hào)內(nèi)不含分母根號(hào)內(nèi)不含分母,分母中不含根號(hào)分母中不含根號(hào)2.2.被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù) 或因式或因式10例例3：計(jì)算：計(jì)算解：解：11試一試試一試計(jì)算：計(jì)算：解：解：如果根號(hào)前如果根號(hào)前有系數(shù)，就有系數(shù)，就把系數(shù)相除，把系數(shù)相除，仍舊作為二仍舊作為二次根號(hào)前的次根號(hào)前的系數(shù)。系數(shù)。12商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。例例4：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)解：解：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被

4、開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)注意：注意：如果被開(kāi)方數(shù)是如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。成假分?jǐn)?shù)。13練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡(jiǎn)把下列各式化簡(jiǎn)(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。141.1.在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二：練習(xí)二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：（）a1（）10（）415m516思考題：思考題：171

5、.1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：3.3.在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的 二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。2.2.二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先寫(xiě)成分式的形式，再進(jìn)行分母有理）把除法先寫(xiě)成分式的形式，再進(jìn)行分母有理 化運(yùn)算?；\(yùn)算。18化簡(jiǎn)二次根式的一般方法方法方法將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方化去根號(hào)下的分母被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)被開(kāi)方數(shù)含有小數(shù)，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解19Tips一、一、在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要最后結(jié)果一般要求求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的最后結(jié)果中的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式的形式二次根式的形式.二、二、如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)20