《杭州市重點中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《杭州市重點中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析.doc（20頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同

2、側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點為若，求動點運動路徑的長為（ ）ABCD2如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：33下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）24如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD5在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ ）ABCD6已知k10k2，

3、則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD7如圖，在矩形中，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（ ）A2.5B1.5C3D48計算：tan45sin30（）ABCD9已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作O若點A在O內(nèi)，則r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm10若x=5是方程的一個根，則m的值是（ ）A-5B5C10D-10二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2：3，若DEF的面積為36，則ABC的面積等于_12如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角

4、度至少為_；13在中，則內(nèi)切圓的半徑是_14如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則_15如圖，在平面直角坐標系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)將RtOA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtOA2019B2019，則點B2019的坐標為_16我區(qū)某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場. 記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負者得0分、平局各得1分. 賽后統(tǒng)計，所有參

5、賽者的得分總知為210分，且平局數(shù)不超過比賽總場數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手_人.17圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_18如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可20（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中21（6分）解方程：x22x3022（8分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x1

6、8，求代數(shù)式3x2+3y22xy+x+y的值23（8分）（1）（學習心得）于彤同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數(shù).若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_.24（8分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米

7、/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)25（10分）若，且3a+2b4c=9，求a+bc的值是多少？26（10分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 名學生，a= %

8、；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OPAB，取AQ的中點E作OEAQ交PQ于點O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖

9、所示，連接PQ，取AQ的中點E作OEAQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.P是AB的中點，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.2、B【分

10、析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又，設(shè)，又，故選B【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式3、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯誤；By23x+2=0是二元二次方程，故錯誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定

11、義是解答本題的關(guān)鍵4、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限符合條件的只有選項C，故答案選C考點

12、：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)6、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限故選D考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象7、D【分析】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案【詳解】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H則 矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 四邊形和都是矩形， 四邊形都是矩形 即 故選：D【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵8、C【解析】代入45角的正切函

13、數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計算即可【詳解】解：原式=故選C【點睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內(nèi)，則點A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于1故選D考點：點與圓的位置關(guān)系10、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可【詳解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可

14、.【詳解】解:ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2:3，DEF 的面積為36，ABC的面積等于16，故答案為16.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.12、72【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72.故答案為72.13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理可得：內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1【點睛】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切

15、圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關(guān)鍵14、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則，故答案為：【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點B2019的坐標與B3（1，1）相同，點B2019的坐標為（1，1）故答案為（1，1）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵

16、是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型16、2【分析】所有場數(shù)中，設(shè)分出勝負有x場，平局y場，可知分出勝負的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1又根據(jù)“平局數(shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進而得到滿足的9組非負整數(shù)解又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即場，即x+y，找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負的有x場，平局y場，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均為非負整數(shù)，

17、 設(shè)參賽選手有a人，得：x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8（54+24）=625，為25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共參賽選手有2人故答案為：2【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向17、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3

18、，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開圖的圓心角是120度故答案為：120【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵18、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，【分析】（1）

19、因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實數(shù)根的個數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實數(shù)根【詳解】（1）由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有兩個不相等的實數(shù)根；根據(jù)求根公式【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數(shù)根的個數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關(guān)鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數(shù)不能為0，這是易錯點20、，【分

20、析】先去括號，再算乘法約去公約數(shù)，即可完成化簡，化簡，先算三角函數(shù)值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可【詳解】原式當時原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵21、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.22、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可【詳解】解：由x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得

21、（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6或x+y5，將分別代入得，xy或xy，或當時，當時，故答案為： 或【點睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵23、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得23，從而得到

22、13，然后求出AHB90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），12，在A

23、DG和CDG中，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB1，在RtAOD中，OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OHDHOD，當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值ODOH1【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法24、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD

24、=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得， 解得.當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3），當PD=DQ時，解得或（舍去）；當PD=PQ時，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.25、1【分析】設(shè)k，利用比例性質(zhì)得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后計算代數(shù)式的值【詳解】設(shè)k

25、，則a=3k，b=5k，c=7k3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))進行計算26、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分數(shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可【詳解】（1）2040%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為5010205=15，則a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%360=36，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分數(shù)為100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為300060%=1800人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體