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1、第第 1 課時課時 鴿巢問題（鴿巢問題（1）5 數(shù)學廣角數(shù)學廣角鴿巢問題鴿巢問題R 六年級下冊 我給大家表演一個我給大家表演一個“魔術魔術”。一副牌，取出大小王，還剩一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們張牌，你們5人每人隨意人每人隨意抽一張，我知道至少有抽一張，我知道至少有2張張牌是同花色的。相信嗎？牌是同花色的。相信嗎？課后課后作業(yè)作業(yè)探索探索新知新知課堂課堂小結小結當堂當堂檢測檢測（1 1）“枚舉法枚舉法枚舉法枚舉法”與與與與“假設法假設法假設法假設法”和認識鴿巢問題及鴿和認識鴿巢問題及鴿和認識鴿巢問題及鴿和認識鴿巢問題及鴿 巢原理（一）巢原理（一）巢原理（一）巢原理（一）（2 2）鴿巢

2、原理（二）鴿巢原理（二）鴿巢原理（二）鴿巢原理（二）1課堂探究點2課時流程探究點探究點 1 1“枚舉法枚舉法”與與“假設法假設法”和認識和認識 鴿巢問題及鴿巢原理（一）鴿巢問題及鴿巢原理（一）把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒中，個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆不管怎么放，總有一個筆筒里至少有筒里至少有2支鉛筆。支鉛筆。為什么呢？為什么呢？“總有總有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒里，總有一個筆筒里個筆筒里，總有一個筆筒里至少放至少放2支鉛筆，為什么？支鉛筆，為什么？小組討論，看哪一小組討論，看哪一組最先得出結論？組最先得出結論？把把5支筆放進支筆放

3、進4個盒子，總有一個盒子要放進個盒子，總有一個盒子要放進幾支筆？說一說，并且說一說為什么？幾支筆？說一說，并且說一說為什么？1.利用你喜歡的方式表示出來。利用你喜歡的方式表示出來。2.與例題與例題1進行對比，找出它們的相同點。進行對比，找出它們的相同點。3.通過對比，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過對比，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？4.小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。學習提示：學習提示：5支筆放進支筆放進4個盒子個盒子把把6支筆放進支筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？個盒子里呢？還用擺嗎？6支筆放進支筆放進5個盒子里個盒子里,不管怎么放不管怎么放,總有一個盒子里至少有總有一個盒子里至少有2支筆。支筆。把把7支

4、筆放進支筆放進6個盒子里呢？個盒子里呢？把把8支筆放進支筆放進7個盒子里呢？個盒子里呢？把把9支筆放進支筆放進8個盒子里呢？個盒子里呢？筆的支數(shù)比盒子數(shù)多筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎，不管怎么放，總有一個盒子里至少有么放，總有一個盒子里至少有2支筆。支筆。把把100支鉛筆放進支鉛筆放進99個文具盒里個文具盒里會有什么結論？一起說。會有什么結論？一起說。你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納總結：歸納總結：“鴿巢原理鴿巢原理”（一）也叫（一）也叫“抽屜抽屜原理原理”（一）：（一）：把（把（n1）個物體任意）個物體任意放進放進n個鴿巢中（個鴿巢中（n是非是非0自然數(shù)），一自然數(shù)），一定有一個鴿巢中至少放

5、進了定有一個鴿巢中至少放進了2個物體。個物體。小試牛刀小試牛刀（選題源于教材（選題源于教材P68做一做）做一做）15只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了飛進了2只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？53121122你理解上面撲克牌魔術的道理了嗎？你理解上面撲克牌魔術的道理了嗎？一副撲克牌共一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，剩下方塊、張，去掉兩張王牌，剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張。我們把張。我們把4種花種花色看成色看成“4個鴿巢個鴿巢”，把，把5張撲克牌放進張撲克牌放進“4個鴿巢個鴿巢”中，必然有一個鴿巢至少放進中，必

6、然有一個鴿巢至少放進2張撲克牌，即至張撲克牌，即至少有少有2張牌是同花色的。張牌是同花色的。探究點探究點 2 2鴿巢原理（二）鴿巢原理（二）把把7本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進個抽屜里至少放進3本書。為什么？本書。為什么？1.用你喜歡的方式進行解釋。用你喜歡的方式進行解釋。2.思考：與鴿巢原理（一）有什么異同點思考：與鴿巢原理（一）有什么異同點？3.試著用算式去表示。試著用算式去表示。4.如果有如果有8本書會怎么樣呢？本書會怎么樣呢？10本呢？本呢？自主學習：自主學習：如果有如果有8本書會怎么樣呢本書會怎么樣呢？10本呢？本呢？73218

7、322103317本書放進本書放進3個抽屜，總有一個抽個抽屜，總有一個抽屜里至少放進屜里至少放進3本書。本書。8本書本書提示：提示：要求放進最多書的抽屜中最少本數(shù)，就要用平要求放進最多書的抽屜中最少本數(shù)，就要用平均分來考慮。所以要用有余數(shù)的除法進行計算。均分來考慮。所以要用有余數(shù)的除法進行計算。歸納總結：歸納總結：“鴿巢原理鴿巢原理”（二）：（二）：把（把（knm）個物體任）個物體任意放進意放進n個鴿巢中（個鴿巢中（k、m、n是非是非0自然數(shù)且自然數(shù)且m n），那么一定有一個鴿巢中至少放進了（），那么一定有一個鴿巢中至少放進了（k1）個物體。個物體。小試牛刀小試牛刀（選題源于教材（選題源于教材

8、P69做一做）做一做）111只鴿子飛進了只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了了3只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？1142321325個人坐把椅子，總有一把椅子上至少坐人，個人坐把椅子，總有一把椅子上至少坐人，為什么？為什么？把把5個人分到個人分到“4個房間個房間”(代表代表4把椅子把椅子)中，中，5411，所以一定有，所以一定有“一個房間一個房間”至少至少有有112(人人)，即總有一把椅子上至少坐，即總有一把椅子上至少坐2人。人。鴿巢問題（鴿巢問題（1）：）：1.把（把（n1）個物體任意放進）個物體任意放進n個鴿巢中（個鴿巢中（n是非是非 0自然數(shù)），一定有

9、一個鴿巢中至少放進了自然數(shù)），一定有一個鴿巢中至少放進了2個個 物體。物體。2.把（把（knm）個物體任意放進）個物體任意放進n個鴿巢中（個鴿巢中（k、m、n是非是非0自然數(shù)且自然數(shù)且mn），那么一定有一個），那么一定有一個 鴿巢中至少放進了（鴿巢中至少放進了（k1）個物體。）個物體。1把把5本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？為什么？書？為什么？A枚舉法：把各種情況寫出來。枚舉法：把各種情況寫出來。通過枚舉我發(fā)現(xiàn)：把通過枚舉我發(fā)現(xiàn)：把5本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少

10、有抽屜里至少有()本書。本書。B假設法：假設每個抽屜里都放假設法：假設每個抽屜里都放1本書，本書，3個抽屜就放個抽屜就放()本書，本書，還剩下還剩下()本書，把剩下的書不管怎么放，總有一個抽屜里至少本書，把剩下的書不管怎么放，總有一個抽屜里至少有有()本書。本書。夯實基礎夯實基礎(0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)(1，1，3)、(1，2，2)23222判斷。判斷。(對的畫對的畫“”，錯的畫，錯的畫“”)(1)5個客人住進個客人住進4間客房，至少有間客房，至少有2個客人要住進同一間客個客人要住進同一間客房。房。()(2)任意任意13人中，至少有人中，至少有2人的屬相相同。人的屬相相同

11、。()37人坐人坐3把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐3人。為什么人。為什么？732(人人)1(人人)213(人人)4某小學圖書館有某小學圖書館有16名小學生在看書，這個小學共有名小學生在看書，這個小學共有6個年級，至少有幾名同學是同一年級的？個年級，至少有幾名同學是同一年級的？1662(名名)4(名名)213(名名)答：至少有答：至少有3名同學是同一年級的。名同學是同一年級的。5下面的做法對嗎？若不對，請改正。下面的做法對嗎？若不對，請改正。六六(1)班班有有50名名學學生生，至至少少有有多多少少名名學學生生是是同同一一個個月月出出生生的的？50124(名名)2(名名)

12、426(名名)易錯辨析易錯辨析不對，不對，改正：改正：50124(名名)2(名名)415(名名)辨析：不理解辨析：不理解“鴿巢原理鴿巢原理”導致錯誤。導致錯誤。作作 業(yè)業(yè) 請完成教材第請完成教材第71頁練習十三第頁練習十三第1題、第題、第2題。題。鴿巢問題鴿巢問題(1)五五 數(shù)學廣角數(shù)學廣角RJ 六年級下冊 作業(yè)習題作業(yè)習題求求求求鴿巢問題中的鴿巢鴿巢問題中的鴿巢鴿巢問題中的鴿巢鴿巢問題中的鴿巢數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)作業(yè)提升方向 作業(yè)提升練作業(yè)提升練6把把27個蘋果最多放到幾個盤子里，可以保證總有個蘋果最多放到幾個盤子里，可以保證總有一個盤子里至少有一個盤子里至少有7個蘋果？個蘋果？(271)(71)4(個

13、個)2(個個)最多放到最多放到4個盤子里，才能保證總有一個盤子個盤子里，才能保證總有一個盤子里至少有里至少有7個蘋果。個蘋果。作業(yè)拓展練作業(yè)拓展練7(思維延伸題思維延伸題)某班有某班有44名學生，他們都訂閱了甲、乙、名學生，他們都訂閱了甲、乙、丙丙3種報刊中的若干種種報刊中的若干種(每名學生訂閱了其中的每名學生訂閱了其中的1種、種、2種種或或3種種)。至少有幾名學生訂閱的報刊完全相同？。至少有幾名學生訂閱的報刊完全相同？3317(種種)4476(名名)2(名名)617(名名)至少有至少有7名學生訂閱的報刊完全相同。名學生訂閱的報刊完全相同。第第 2 課時課時 鴿巢問題（鴿巢問題（2）5 數(shù)學廣

14、角數(shù)學廣角鴿巢問題鴿巢問題R 六年級下冊 一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？知道最少拿幾只襪子出去嗎？課后課后作

15、業(yè)作業(yè)探索探索新知新知課堂課堂小結小結當堂當堂檢測檢測用鴿巢原理解決生活中的實際問題用鴿巢原理解決生活中的實際問題用鴿巢原理解決生活中的實際問題用鴿巢原理解決生活中的實際問題1課堂探究點2課時流程探究點探究點用鴿巢原理解決生活中的實際問題用鴿巢原理解決生活中的實際問題盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出個，要想摸出的球一定有的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？個同色的，至少要摸出幾個球？1.利用學具箱動手摸一摸，摸利用學具箱動手摸一摸，摸10次。次。2.記錄每次出現(xiàn)的結果。記錄每次出現(xiàn)的結果。3.討論交流至少要摸幾個能滿足條件。討論交流至少要摸幾個能滿

16、足條件。小組合作學習：小組合作學習：第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個球就個球就能保證有能保證有2個同色的球。個同色的球。第三種情況：第三種情況：第三種情況：第三種情況：生活中像這樣的例子很多，我們能不能把生活中像這樣的例子很多，我們能不能把這道題與前面所講的這道題與前面所講的“鴿巢問題鴿巢問題”聯(lián)系起來進聯(lián)系起來進行思考呢？行思考呢？a.“摸球問題摸球問題”與與“鴿巢問題鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？b.應該把什么看成應該把什么看成“鴿巢鴿巢”？有幾個？有幾個“鴿巢鴿巢”？要分放的東西是什么？要分放的東西是什么？c.得出什么結論？得出什么結論？因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種種“顏色顏色”看成兩個看成兩個“鴿巢鴿巢”，“同色同色”就意味就意味著著“同一個鴿巢同一個鴿巢”。這樣，把。這樣，把“摸球問題摸球問題”就轉(zhuǎn)就轉(zhuǎn)化成化成“鴿巢問題鴿巢問題”，即，即“只要分的物體個數(shù)比鴿只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。結論：要保證摸