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1、、平均數(shù)（一）平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)例題1有4箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？分析與解答：（1）1箱蘋(píng)果1箱梨1箱橘子=423=136（個(gè)）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（個(gè)）（3）1箱蘋(píng)果1箱桃=372=72（個(gè)）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：1箱蘋(píng)果比1箱桃多12610

2、8=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（個(gè)），1箱蘋(píng)果有2818=46（個(gè)）。1箱蘋(píng)果和1箱桃共有多少個(gè)：372=74（個(gè)）1箱蘋(píng)果比1箱桃多多少個(gè)：42336=18（個(gè)）1箱蘋(píng)果有多少個(gè)：2818=46（個(gè)）挑戰(zhàn)自我1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)18棵，甲、丙兩組平均每

3、組植樹(shù)17棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？例題2一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.821=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7，即全班有24個(gè)男生。挑戰(zhàn)自我1、兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2、有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一

4、塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3、把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣(mài)7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？例題33個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2、如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？分析：原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3、是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是43=1。挑戰(zhàn)自我1、已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72、去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2、有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1、那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改

5、動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒牵自诔?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例題4五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2、五一班就有幾名同學(xué)。挑戰(zhàn)自我1、五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)

6、補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2、某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？3、五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？例題5把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：385=190，再求出前三個(gè)數(shù)的和：273=81、后三個(gè)數(shù)的和：483=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部

7、分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。挑戰(zhàn)自我1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3、下圖中的內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求C是多少？二、平均數(shù)（二）平均數(shù)（二）例題1小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每

8、次填補(bǔ)8684=2（分），14里面有7個(gè)2、所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。挑戰(zhàn)自我1、老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2、一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén)95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門(mén)功課？3、兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例題2小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均9

9、1.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？分析與解答：因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分，即英語(yǔ)語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是（16810）2=79分，英語(yǔ)是7910=89分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z(yǔ)兩科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然分是895（798983100）=94分。挑戰(zhàn)自我1、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2、

10、小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3、五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例題3兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?6010=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是366=3

11、0（千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是36024=15（小時(shí)），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。挑戰(zhàn)自我1、甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2、一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？3、甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要

12、多少小時(shí)？例題4幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多230=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得6020=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13（塊）。一共分掉13（3020）=650（塊）。挑戰(zhàn)自我1、數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90分，男生的

13、平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2、兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3、一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問(wèn)這位技術(shù)工得多少元？例題5王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車(chē)行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒(méi)有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是1212124=4（小時(shí)），再用244就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。挑戰(zhàn)自我1、小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2、運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。3、把一份書(shū)稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書(shū)稿平均每分鐘打多少個(gè)字？7