《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版選修2_1202003170716.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版選修2_1202003170716.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)1直線yx1被拋物線y24x截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,2)B(2,1)C(2,3)D(3,2)【答案】D【解析】將yx1代入y24x，整理，得x26x10.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x26，3.2.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)2已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A2B4C6D8【答案】A【解析】由已知可知拋物線的準(zhǔn)線x與圓(x3)2y216相切，圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到準(zhǔn)線的距離d34.解得p2.3(2019年黑龍江哈爾濱九中模擬)已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF

2、與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|等于()AB3CD2【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)Q到l的距離為d，則|QF|d.4，|PQ|3d.不妨設(shè)直線PF的斜率為2.F(2,0)，直線PF的方程為y2(x2)，與y28x聯(lián)立，得x1.|QF|d123.故選B4已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|，則k的值為()ABCD【答案】D【解析】C的準(zhǔn)線為l：x2，直線yk(x2)過定點(diǎn)P(2,0)過點(diǎn)A，B分別作AMl于點(diǎn)M，BNl于點(diǎn)N，由|FA|2|FB|，則|AM|2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)連接OB，則|OB|AF|，|OB|BF|.點(diǎn)B(1，2)k

3、.故選D5(2019年山西臨汾期末)已知拋物線C1：x22py(p0)的準(zhǔn)線與拋物線C2：x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，C1的焦點(diǎn)為F，若FAB的面積等于1，則C1的方程是_【答案】x22y【解析】由題意得F，不妨設(shè)A，B，SFAB2pp1，則p1，即拋物線C1的方程是x22y.6邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點(diǎn)，ABx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)A，B的拋物線方程是_【答案】y2x【解析】該等邊三角形的高為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)點(diǎn)A在拋物線上，因而p.因而所求拋物線方程為y2x.7斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長解

4、：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由題意，直線AB的方程為yx1，代入拋物線方程y24x，整理得x26x10.(方法一)由x26x10，得x1x26，x1 x21，|AB|x1x2|8.(方法二)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|AA1|x11，|BF|BB1|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.8設(shè)拋物線C：y22px(p0)上有兩動(dòng)點(diǎn)A，B(AB不垂直于x軸)，F(xiàn)為焦點(diǎn)且|AF|BF|8，線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q(6,0)，求拋物線C的方程解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則x1x28p.又|QA

5、|QB|，(x16)2y(x26)2y，即(x1x212)(x1x2)2p(x2x1)x1x2，x1x2122p.122p8p.解得p4.所求拋物線C的方程為y28x.能力提升9過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有兩條C有無窮多條D不存在【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|x1x2p527.又直線AB過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被拋物線截得的弦長最短，且|AB|min2p4，這樣的直線有兩條故選B10(2019年浙江杭州模擬)過拋物線x24y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交

6、于A，B，C，D四點(diǎn)，且ABCD，則的最大值等于()A4B4C8D16【答案】D【解析】依題意得(|)又因?yàn)閨yA1，|yB1，所以(yAyByAyB1)設(shè)直線AB的方程為ykx1(k0)，聯(lián)立x24y，可得x24kx40，所以xAxB4k，xAxB4.所以yAyB1，yAyB4k22.所以(4k24)同理.所以16.當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)等號(hào)成立11如圖，從點(diǎn)M(x0,4)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y28x的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)P，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：xy100上的點(diǎn)N，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)M，則x0的值為_【答案】6【解析】由題意可知p4，F(xiàn)(2,0)，P(2,4)，Q(2，4)，直線QN：y4.直線QN，MN關(guān)于l：xy100對(duì)稱，即直線l平分直線QN，MN的夾角，直線MN垂直于x軸解得N(6，4)，故x06.12已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)且|AB|p，求AB所在的直線方程解：焦點(diǎn)F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)若ABx軸，則|AB|2pp，不合題意所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為yk(k0)由消去x，整理得ky22pykp20.由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2，y1y2p2.|AB|y1y2|2pp.解得k2.AB所在直線方程為y2或y2.- 5 -