《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)A組學(xué)業(yè)達標1拋物線y22px(p0)上橫坐標為4的點到此拋物線焦點的距離為9，則該拋物線的焦點到準線的距離為()A4B9C10 D18解析：拋物線y22px的焦點為，準線方程為x.由題意可得49，解得p10，所以該拋物線的焦點到準線的距離為10.答案：C2過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在解析：當(dāng)斜率不存在時，x1x22不符合題意當(dāng)斜率存在時，由焦點坐標為(1,0)，可設(shè)直線方程為yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，x1x25，k2，

2、即k .因而這樣的直線有且僅有兩條答案：B3設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|等于()A4 B8C8 D16解析：由拋物線方程y28x，可得準線l：x2，焦點F(2,0)，設(shè)點A(2，n)，n4.P點縱坐標為4.由(4)28x，得x6，P點坐標為(6,4)，|PF|PA|6(2)|8，故選B.答案：B4拋物線y24x與直線2xy40交于兩點A與B，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|FA|FB|等于()A2 B3C5 D7解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|FA|FB|x1x22.由得x25x40，x1x25，x1x227.

3、答案：D5設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4，則點A的坐標是()A(2，2) B(1，2)C(1,2) D(2,2)解析：由題意知F(1,0)，設(shè)A，則，.由4得y02，點A的坐標為(1，2)，故選B.答案：B6拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|4，則焦點F到直線AB的距離為_解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx軸得y(2)212，xA3，所求距離為312.答案：27過拋物線y24x的焦點作一條直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標為2，則|AB|_.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為拋物線的準線方程為x1，焦

4、點為F(1,0)，則根據(jù)拋物線的定義可知|AF|x11，|BF|x21，所以|AB|x11x212xM22226.答案：68設(shè)A，B是拋物線x24y上兩點，O為原點，若|OA|OB|，且AOB的面積為16，則AOB_.解析：由|OA|OB|，知拋物線上點A，B關(guān)于y軸對稱設(shè)A，B，則SAOB2a16，解得a4，AOB為等腰直角三角形，AOB90.答案：909直線l過拋物線y24x的焦點，與拋物線交于A，B兩點，若|AB|8，求直線l的方程解析：因為拋物線y24x的焦點坐標為(1,0)，若l與x軸垂直，則|AB|4，不符合題意，所以可設(shè)所求直線l的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk2

5、0，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2.又AB過焦點，由拋物線的定義可知|AB|x1x2p28，所以6，解得k1.所以所求直線l的方程為xy10或xy10.10已知拋物線C：y2x2和直線l：ykx1，O為坐標原點(1)求證：l與C必有兩交點(2)設(shè)l與C交于A，B兩點，且直線OA和OB斜率之和為1，求k的值解析：(1)證明：聯(lián)立拋物線C：y2x2和直線l：ykx1，可得2x2kx10，所以k280，所以l與C必有兩交點(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，因為y1kx11，y2kx21，代入，得2k1，由(1)可得x1x2k，x1x2，代入得k1.B組能力提升11直線ykx2交拋物線

6、y28x于A，B兩點，若AB中點的橫坐標為2，則k()A2或1 B1C2 D3解析：由得k2x24(k2)x40，因為AB中點的橫坐標為2，則4，即k2或k1，又由16(k2)216k20，知k2.答案：C12已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若0，則k()A. B.C. D2解析：由題意可知，拋物線的焦點為(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yk(x2)由得k2x2(4k28)x4k20，則x1x2，x1x24.y1y2k(x12)k(x22)k(x1x24)，y1y216.(x12，y12)(x22，y22)(

7、x12)(x22)y1y22(y1y2)4x1x22(x1x2)41640，解得k2，故選D.答案：D13動圓經(jīng)過點A(3,0)，且與直線l：x3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是_解析：設(shè)動點M(x，y)，M與直線l：x3的切點為N，則|MA|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A(3,0)為焦點，以直線l：x3為準線，所以p6，所以動圓圓心的軌跡方程為y212x.答案：y212x14過拋物線y24x的焦點F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點，則|FA|FB|的值為_解析：過拋物線y24x的焦點F且傾斜角為的直線方程為yx1，聯(lián)立得x26x10，3

8、64320，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20，則x1x26，x1x21，F(xiàn)(1,0)，|FA|FB|(x11)(x21)x1x2(x1x2)11618.答案：815.如圖，已知直線與拋物線y22px(p0)交于A，B兩點，且OAOB，ODAB交AB于點D(不為原點)(1)求點D的軌跡方程；(2)若點D的坐標為(2,1)，求p的值解析：(1)設(shè)點A的坐標(x1，y1)，點B的坐標(x2，y2)，點D的坐標(x0，y0)(x00)，由OAOB得x1x2y1y20.由已知，得直線AB的方程為y0yx0xxy.又y2px1，y2px2，yy(2px1)(2px2)，則x1x2，由x

9、1x2y1y20得y1y24p20.把y0yx0xxy代入y22px，并消去x得x0y22py0y2p(xy)0，則y1y2，代入y1y24p20，得xy2px00(x00)，故所求點D的軌跡方程為x2y22px0(x0)(2)將x2，y1代入方程x2y22px0中，得p.16已知拋物線C：y22px過點P(1,1)過點作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證：A為線段BM的中點解析：(1)把P(1,1)代入y22px得p，拋物線C的方程為y2x.焦點坐標為，準線方程為x.(2)證明：設(shè)l：ykx(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線OP的方程為yx，直線ON的方程為yx.由題意知A(x1，x1)，B，由得k2x2(k1)x0，則x1x2，x1x2.y1kx12kx12kx12kx1(1k)2x12x1，x1.又M(x1，y1)，B，x1，線段BM的中點坐標為(x1，x1)，與A(x1，x1)坐標相同，A為線段BM的中點