《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.42.4.2基礎(chǔ)練習(xí)1直線yx1被拋物線y24x截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,2)B(2,1)C(2,3)D(3,2)【答案】D【解析】將yx1代入y24x，整理，得x26x10.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x26，3.2.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)2已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A2B4C6D8【答案】A【解析】由已知可知拋物線的準(zhǔn)線x與圓(x3)2y216相切，圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到準(zhǔn)線的距離d34.解得p2.3.(2020年湖北五校聯(lián)考)直線l過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8

2、，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()A.y212x B.y28xC.y26x D.y24x【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|(x1x2)p8.又AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，2，x1x24，p4，所求拋物線的方程為y28x.故選B.4已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|，則k的值為()ABCD【答案】D【解析】C的準(zhǔn)線為l：x2，直線yk(x2)過定點(diǎn)P(2,0)過點(diǎn)A，B分別作AMl于點(diǎn)M，BNl于點(diǎn)N，由|FA|2|FB|，則|AM|2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)連接

3、OB，則|OB|AF|，|OB|BF|.點(diǎn)B(1，2)k.故選D5(2019年山西臨汾期末)已知拋物線C1：x22py(p0)的準(zhǔn)線與拋物線C2：x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，C1的焦點(diǎn)為F，若FAB的面積等于1，則C1的方程是_【答案】x22y【解析】由題意得F，不妨設(shè)A，B，SFAB2pp1，則p1，即拋物線C1的方程是x22y.6.(2020年遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PAl于點(diǎn)A，當(dāng)AFO30(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|PF|.【答案】【解析】設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|.設(shè)P(x0，y

4、0)，則x0，代入x24y中，得y0，從而|PF|PA|y01.7斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由題意，直線AB的方程為yx1，代入拋物線方程y24x，整理得x26x10.(方法一)由x26x10，得x1x26，x1 x21，|AB|x1x2|8.(方法二)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|AA1|x11，|BF|BB1|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.8設(shè)拋物線C：y22px(p0)上有兩動(dòng)點(diǎn)A，B(AB不垂直于x軸)，F(xiàn)為焦點(diǎn)且|A

5、F|BF|8，線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q(6,0)，求拋物線C的方程解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則x1x28p.又|QA|QB|，(x16)2y(x26)2y，即(x1x212)(x1x2)2p(x2x1)x1x2，x1x2122p.122p8p.解得p4.所求拋物線C的方程為y28x.能力提升9過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有兩條C有無窮多條D不存在【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|x1x2p527.又直線AB過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被

6、拋物線截得的弦長(zhǎng)最短，且|AB|min2p4，這樣的直線有兩條故選B10.(多選題)如圖，AB為過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率存在，則()A.|AB|x1x2pB.x1x2C.y1y2p2D.以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切【答案】ABCD【解析】由拋物線的定義知|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p，A正確.設(shè)直線AB的方程為yk，聯(lián)立拋物線方程，消x得y2yp20，y1y2p2，x1x2，B，C正確.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，M到準(zhǔn)線的距離為d，則d，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，D正

7、確.綜上，ABCD全選.11.(2020年湖南永州模擬)已知點(diǎn)M，N是拋物線y4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足MFN135，弦MN的中點(diǎn)P到直線l：y的距離為d，若|MN|2d2，則的最小值為.【答案】2【解析】拋物線y4x2的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為y.設(shè)|MF|a，|NF|b，由MFN135，得|MN|2|MF|2|NF|22|MF|NF|cos MFNa2b2ab.由拋物線的定義得M到準(zhǔn)線的距離為|MF|，N到準(zhǔn)線的距離為|NF|，由梯形的中位線定理得d(|MF|NF|)(ab).由|MN|2d2，得111，得2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取得最小值2.12已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)且|AB|p，求AB所在的直線方程解：焦點(diǎn)F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)若ABx軸，則|AB|2pp，不合題意所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為yk(k0)由消去x，整理得ky22pykp20.由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2，y1y2p2.|AB|y1y2|2pp.解得k2.AB所在直線方程為y2或y2.