《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.32.3.2基礎(chǔ)練習(xí)1.(多選題)下列雙曲線中離心率為的是()A.1 B.1C.1 D.1【答案】BC【解析】由e得e2，則，即a22b2.因此可知BC正確.2已知0，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等【答案】D【解析】對于雙曲線C1，a1sin ，b1cos ，c11，則實(shí)軸長為2sin ，虛軸長為2cos ，離心率為，焦距為2；對于雙曲線C2，a2cos ，b2sin ，c21，則實(shí)軸長為2cos ，虛軸長為2sin ，離心率為，焦距為2.故選D3雙曲線1的離心率e(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(10,0)B(3,0)C(12,

2、0)D(60，12)【答案】C【解析】雙曲線方程可變?yōu)?，則a24，b2k，c24k，e.又e(1,2)，則12.解得12k0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)是(4,3)，則此雙曲線的方程為_【答案】1【解析】由題意，c5，a2b2c225.又雙曲線的漸近線為yx，.由解得a3，b4.雙曲線方程為1.6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)若在C上存在一點(diǎn)P，使PF1PF2且PF1F230，則C的離心率為_【答案】1【解析】由PF1PF2，PF1F230，|F1F2|2c，可得|PF1|2ccos 30c，|PF2|2csin 3

3、0c.又2a，cc2a，則e1.7已知雙曲線過點(diǎn)P(3，)，離心率e，試求此雙曲線的方程解：依題意，雙曲線的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上，分別討論如下若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)由e，得.由點(diǎn)P(3，)在雙曲線上，得1.又a2b2c2.所以由可得a21，b2.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)同理有，1，a2b2c2.解得b2(不合題意，舍去)故雙曲線的焦點(diǎn)只能在x軸上，所求雙曲線方程為x24y21.8已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)在圓x2

4、y25上，求實(shí)數(shù)m的值解： (1)，a1，c.b2c2a22.雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn) M(x0，y0)由得x22mxm220(判別式0)x0m，y0x0m2m.點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，解得m1.能力提升9.(2020年吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸近線垂直，與兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，若|NF1|2|MF1|，則雙曲線C的漸近線方程為()A.yx B.yxC.yx D.yx【答案】B【解析】|NF1|2|MF1|，M為

5、NF1的中點(diǎn).又OMF1N，F(xiàn)1OMNOM.又F1OMF2ON，F(xiàn)2ON60，雙曲線C的漸近線的斜率ktan 60，即雙曲線C的漸近線方程為yx.故選B.10(2019年江西南昌模擬)已知等腰梯形ABCD中ABCD，AB2CD4，BAD60，雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且與線段CD(包括端點(diǎn)C，D)有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A，)B，)C1，)D1，)【答案】D【解析】當(dāng)雙曲線過點(diǎn)C，D時(shí)，由平面幾何可知ACB90，AB4，BC2，AC2，所以2c4，|CA|CB|2(1)2a，即a1，c2，此時(shí)1.若雙曲線與線段CD相交，則雙曲線的張口變大，離心率變大，即e1.故選D11已知雙

6、曲線E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_【答案】2【解析】如圖，由題意得|BC|F1F2|2c.又2|AB|3|BC|，|AF1|c.在RtAF1F2中，|AF2|.2a|AF2|AF1|ccc.e2.12已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過點(diǎn)(4，)，點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：MF1MF2；(3)求F1MF2的面積(1)解：e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(diǎn)(4，)，1610，解得6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：易知F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2 .kMF1kMF2.點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，9m26，即m23.kMF1kMF21.MF1MF2.(3)解：SF1MF2|F1F2|m|46.