《2021_2021學年高中數學第2章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標準方程限時規(guī)范訓練含解析新人教A版選修2_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021_2021學年高中數學第2章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標準方程限時規(guī)范訓練含解析新人教A版選修2_.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第二章2.32.3.1基礎練習1.(多選題)已知方程1對應的圖形是雙曲線，那么k的取值可以是()A.1 B.0 C.3 D.7【答案】ABD【解析】方程對應的圖形是雙曲線，(k5)(|k|2)0，即解得k5或2k0)，設P(x，y)，當y時，x2，|PO|.故選A3橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則實數m的值是()A2B1CD3【答案】B【解析】雙曲線的標準方程為1，m0，焦點在x軸上m24m2，即m2m20.解得m1，m2(舍去)m1.4(2019年廣西河池期末)焦點分別為(2,0)，(2,0)且經過點(2,3)的雙曲線的標準方程為()Ax21By21Cy21D1【答案】A【解析】由雙曲線定義

2、知2a532，a1.又c2，b2c2a2413.因此所求雙曲線的標準方程為x21.5若雙曲線1(m0，n0)和橢圓1(ab0)有相同的焦點F1，F2，M為兩曲線的交點，則|MF1|MF2|_.【答案】am【解析】利用定義求解，由雙曲線、橢圓定義分別可得|MF1|MF2|2，|MF1|MF2|2.22，得4|MF1|MF2|4a4m，|MF1|MF2|am.6設方程1表示雙曲線，則實數m的取值范圍是_【答案】(，2)【解析】方程1表示雙曲線，(m2)(2m1)0，解得m2或m.m的取值范圍是(，2).7已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1(5,0)，F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1，F2的距離的差

3、的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程解：雙曲線的焦點在x軸上，設它的標準方程為1(a0，b0)由雙曲線的定義得2a6,2c10，則a3，c5.b2523216.所求雙曲線的標準方程為1.8已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1，P2的坐標分別為(3，4)，求雙曲線的標準方程解：雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的標準方程為1(a0，b0)點P1，P2在雙曲線上，點P1，P2的坐標適合方程.將(3，4)，分別代入方程中，得方程組解得a216，b29.故所求雙曲線的標準方程為1.能力提升9如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且雙曲線過C，D兩頂點若AB4，BC3，則此雙

4、曲線的標準方程為()Ax21B1C1D1【答案】A【解析】設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)，由題意得B(2,0)，C(2,3)，解得雙曲線的標準方程為x21.10(2019年浙江溫州模擬)若雙曲線y21(n1)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積為()AB1C2D4【答案】B【解析】設點P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2，已知|PF1|PF2|2，解得|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2.又|F1F2|2，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1F2為直角三角形，且F1PF290.于是SPF1F2|PF1|PF

5、2|21.11已知雙曲線x2y21，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_【答案】2【解析】a2b21，c2a2b22，可得|F1F2|2c2.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|28.P為雙曲線x2y21上一點，|PF1|PF2|2a2，(|PF1|PF2|)24.(|PF1|PF2|)22(|PF1|2|PF2|2)(|PF1|PF2|)212.|PF1|PF2|的值為2.12設雙曲線與橢圓1有共同的焦點，它們在第一象限的交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程解：橢圓1的兩個焦點為F1(0，3)，F2(0,3)，雙曲線與橢圓在第一象限的交點為A(，4)(方法一)設雙曲線的方程為1(a0，b0)，由得a24，b25(a236，b227，舍去)雙曲線的方程為1.(方法二)設雙曲線的方程為1(a0，b0)，2a|AF1|AF2|4，a2，b2c2a25.雙曲線的方程為1.(方法三)設雙曲線的方程為1，將A(，4)代入，得2320.解得32或0(舍去)雙曲線的方程為1.