《2021_2021學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標準方程課時跟蹤訓練含解析新人教A版選修2_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021_2021學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標準方程課時跟蹤訓練含解析新人教A版選修2_.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線及其標準方程A組學業(yè)達標1動圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切，則動圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支B圓C拋物線 D雙曲線解析：設動圓半徑為r，圓心為O，x2y21的圓心為O1，圓x2y28x120的圓心為O2，由題意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r119是方程1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件解析：當k9時，9k0，方程表示雙曲線當k0，k49是方程1表示雙曲線的充分不必要條件答案：B4橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：依題意：解得a1.答案：D5設P為雙曲

2、線x21上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|PF2|32，則PF1F2的面積為()A6 B12C12 D24解析：由已知易得2a2，由雙曲線的定義及已知條件得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.由|F1F2|2c2.由余弦定理得cosF1PF20.三角形為直角三角形SPF1F26412.答案：C6雙曲線的焦點在x軸上，且經過點M(3,2)、N(2，1)，則雙曲線的標準方程是_解析：設雙曲線方程為1(a0，b0)又點M(3,2)、N(2，1)在雙曲線上，答案：17已知定點A，B且|AB|4，動點P滿足|PA|PB|3，則|PA|的最小值

3、為_解析：如圖所示，點P是以A，B為焦點的雙曲線的右支上的點，當P在M處時，|PA|最小，最小值為ac2.答案：8求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)a2，經過點A(2，5)，焦點在y軸上；(2)與橢圓1有共同的焦點，它們的一個交點的縱坐標為4.解析：(1)因為雙曲線的焦點在y軸上，所以可設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)由題設知，a2，且點A(2，5)在雙曲線上，所以解得故所求雙曲線的標準方程為1.(2)橢圓1的兩個焦點為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，雙曲線與橢圓的一個交點為(，4)或(，4)設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)，則解得故所求雙曲線的標準方程為1.9已知雙曲線過點(3

4、，2)且與橢圓4x29y236有相同的焦點(1)求雙曲線的標準方程；(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點，且|MF1|MF2|6，試判斷MF1F2的形狀解析：(1)橢圓方程可化為1，焦點在x軸上，且c，故設雙曲線方程為1(a0，b0)，則有解得a23，b22，所以雙曲線的標準方程為1.(2)不妨設M點在右支上，則有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，|MF1|邊最長，而cosMF2F12.又c2k1|k|22k31，c1.答案：A11已知雙曲線C的中心在原點O，焦點F(2，0)，點A為左支上一點

5、，滿足|OA|OF|且|AF|4，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：如圖，由題意可得c2，設右焦點為F，由|OA|OF|OF|知，AFFFAO，OFAOAF，所以AFFOFAFAOOAF.由AFFOFAFAOOAF180知，F(xiàn)AOOAF90，即AFAF.在RtAFF中，由勾股定理，得|AF|8，由雙曲線的定義，得|AF|AF|2a844，從而a2，得a24，于是b2c2a216，所以雙曲線的方程為1.故選C.答案：C12已知雙曲線C：y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，且點P的橫坐標為2，則PF1Q的周長為()A. B5C.

6、 D4解析：c2，F(xiàn)2(2,0)又點P的橫坐標為2，PQx軸由y21，得y，故|PF2|.|PQ|.又P，Q在雙曲線的右支上，|PF1|PF2|2，|QF1|QF2|2.|PF1|QF1|2a，lPF1Q|PF1|QF1|PQ|.答案：A13已知雙曲線1的兩個焦點分別為F1、F2，雙曲線上的點P到F1的距離為12，則點P到F2的距離為_解析：設F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線的左支上時，|PF2|PF1|10，所以|PF2|22；當點P在雙曲線的右支上時，|PF1|PF2|10，所以|PF2|2.答案：22或214已知與雙曲線1共焦點的雙曲線過點P，求該雙曲線的標準方程解析：已知雙曲

7、線1，由c2a2b2，得c216925，c5.設所求雙曲線的標準方程為1(a0，b0)依題意知b225a2，故所求雙曲線方程可寫為1.點P在所求雙曲線上，1，化簡得4a4129a21250，解得a21或a2.當a2時，b225a2250，不合題意，舍去，a21，b224，所求雙曲線的標準方程為x21.15已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2.(1)若點M在雙曲線上，且0，求M點到x軸的距離；(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點，且過點(3，2)，求雙曲線C的方程解析：(1)如圖所示，不妨設M在雙曲線的右支上，M點到x軸的距離為h，0，則MF1MF2，設|MF1|m，|MF2|n，由雙曲線定義，知mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)設所求雙曲線C的方程為1(416)，由于雙曲線C過點(3，2)，1，解得4或14(舍去)，所求雙曲線C的方程為1.