《2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書教案理新人教版202103081218.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書教案理新人教版202103081218.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式從高考題型、題量來(lái)看，一般有兩種方式：二個(gè)小題或一個(gè)小題另加一個(gè)解答題，分值為10分或17分左右.2.考查內(nèi)容(1)客觀題主要考查三角函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知識(shí).(2)解答題涉及知識(shí)點(diǎn)較為綜合涉及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識(shí)較為常見.任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考試要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞

2、著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ提醒：終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同2弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長(zhǎng)用l表示)角度與弧度的換算1 rad；1 rad弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l|r扇形面積公式Slr|r2提醒：有關(guān)角度與弧度的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)角度與弧度的換算的關(guān)鍵是180，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(2)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度3任

3、意角的三角函數(shù)(1)定義設(shè)角終邊與單位圓交于P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)拓展：任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線1象限角2軸線角一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也

4、都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)()(3)不相等的角終邊一定不相同()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1若滿足sin 0，cos 0，則的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)sin 0，cos 0，的終邊落在第四象限2下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)C2，與終邊相同又角度制與弧度制不可同時(shí)混用，故選C3角225_弧度，這個(gè)角的終邊落在第_象限答案二4設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，3)，那么2cos sin _.由

5、已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，所以2cos sin 2.5一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為_rad.弦和兩條半徑構(gòu)成等邊三角形，因此這條弦所對(duì)的圓心角大小為rad. 考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角 1.象限角的兩種判斷方法圖象法在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法先將已知角化為k360(0360，kZ)的形式，即找出與已知角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角2.求或n(nN*)所在象限的步驟(1)將的范圍用不等式(含有k，且kZ)表示(2)兩邊同除以n或乘以n.(3)對(duì)k進(jìn)行討論，得到或n(nN*)所在

6、的象限1集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()A BCDB當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n(nZ)，此時(shí)的終邊和0的終邊相同；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n(nZ)，此時(shí)的終邊和的終邊相同，故選B2設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角B是第三象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，的終邊落在第二、四象限，又cos ，cos 0，是第二象限角3與2 010終邊相同的最小正角是_150與2 010終邊相同的角可表示為2 010k360，kZ，又當(dāng)k6時(shí)，150，故與2 010終邊相同的最小正角為150.終邊在直線yx上且在第一象限的角為2k(kZ)，終

7、邊在直線yx上且在第三象限的角為2k(2k1)(kZ)則終邊在直線yx上的角的集合為點(diǎn)評(píng)：利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角 考點(diǎn)二扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用 有關(guān)弧長(zhǎng)及扇形面積問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形典例1已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(2

8、)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm，則當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？解(1)60rad，所以lR10(cm)(2)由題意得(舍去)或故扇形圓心角為rad.(3)由已知得l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以當(dāng)R5 cm時(shí)，S取得最大值25 cm2，此時(shí)l10 cm，2 rad.1若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()A B C3 DD如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對(duì)的圓心角AOB，作OMAB，垂足為M，在RtAOM中，AOr，AOM，A

9、Mr，ABr，lr，由弧長(zhǎng)公式得.2已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A2 Bsin 2 C D2sin 1C如圖，AOB2弧度，過(guò)O點(diǎn)作OCAB于C，并延長(zhǎng)OC交于D則AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，從而的長(zhǎng)為lr.故選C3已知扇形弧長(zhǎng)為20 cm，圓心角為100，則該扇形的面積為_cm2.由弧長(zhǎng)公式l|r，得r，所以S扇形lr20. 考點(diǎn)三三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 利用三角函數(shù)的定義求值三角函數(shù)的定義中常見的三種題型及解決方法(1)已知角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解(2

10、)已知角的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，求與角有關(guān)的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問(wèn)題(3)已知角的終邊所在的直線方程(ykx，k0)，求角的三角函數(shù)值方法：先設(shè)出終邊上一點(diǎn)P(a，ka)，a0，求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(注意a的符號(hào)，對(duì)a分類討論)，再利用三角函數(shù)的定義求解典例21(1)已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，則sin tan ()A B C D(2)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，m)(m0)，且sin m，則cos _.(3)若角的終邊在直線yx上，求sin ，cos 和tan 的值(1)C(2

11、)(1)由|OP|2y21，得y2，則y或y.當(dāng)y時(shí)，sin ，tan ，此時(shí)，sin tan ；當(dāng)y時(shí)，sin ，tan ，此時(shí)，sin tan .綜上所述，選C(2)r，由sin m，整理得m25，則r2.cos .(3)解由題意知tan ，當(dāng)角終邊落在第二象限，設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(3,4)，r5，sin ，cos ，當(dāng)角終邊落在第四象限，設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(3，4)，r5，sin ，cos .點(diǎn)評(píng)：充分利用三角函數(shù)的定義解題是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于含字母的方程求解要注意字母的范圍三角函數(shù)值的符號(hào)判斷已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角的終邊所

12、在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況典例22(1)(2020全國(guó)卷)若為第四象限角，則()Acos 20 Bcos 20Csin 20 Dsin 20(2)若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(3)若sin x0，且sin(cos x)0，則角x是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(1)D(2)C(3)D(1)是第四象限角，sin 0，cos 0，sin 22sin cos 0，故選D(2)由sin tan 0可知sin ，tan 異號(hào)，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos ，tan 異號(hào)，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角，故選C(3)由1cos x1，且sin(cos x)0知0cos x1，又sin x0，角x是第四象限角，故選D1函數(shù)yloga(x3)2(a0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P，則sin cos 的值為()A B C DD函數(shù)