《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.5平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)定理例題與講解素材新版冀教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.5平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)定理例題與講解素材新版冀教版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、【例題與講解】平行線的性質(zhì)定理1.平行線的性質(zhì)公理平行線的性質(zhì)公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單記為：兩直線平行，同位角相等.如圖，推理符號(hào)表示為：ABCD，12.談重點(diǎn) 兩直線平行，同位角相等兩直線平行的性質(zhì)公理是推理論證后面兩個(gè)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)；“同位角相等”是在“兩直線平行”的前提下才成立的，是平行線特有的性質(zhì).要避免一提同位角就以為其相等的錯(cuò)誤；兩直線平行的性質(zhì)公理與兩直線平行的判定公理的條件與結(jié)論是互逆的.其中判定公理是在已知同位角相等(數(shù)量關(guān)系)的前提下推理論證兩直線的平行位置關(guān)系，是由角到線的推理過(guò)程；而兩直線平行的性質(zhì)公理是在已知兩直線平行的前提下推理論證同位角相

2、等的數(shù)量關(guān)系，是由線到角的推理過(guò)程.【例1】 如圖，ABCD，CE平分ACD，若125，那么2的度數(shù)是_.解析：本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.由條件CE平分ACD，125，可得ACD2150.而2與ACD是同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得2ACD50.答案：50點(diǎn)評(píng)：根據(jù)平行直線求角時(shí)，要先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系.2.平行線的性質(zhì)定理(1)性質(zhì)定理1兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)表示：ABCD，23180.(2)性質(zhì)定理2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)表示：ABCD，24

3、.點(diǎn)評(píng)：平行線的性質(zhì)定理是在平行線性質(zhì)公理的基礎(chǔ)上推理得出的；從平行線得到角相等或互補(bǔ)的關(guān)系；內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是“兩條直線平行”.要避免出現(xiàn)一提內(nèi)錯(cuò)角就相等或一提同旁內(nèi)角就互補(bǔ)的錯(cuò)誤.【例21】 某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中ABCD，EAB45，則FDC的度數(shù)是().A.30B.45C.60D.75解析：由鄰補(bǔ)角的定義求得BAD的度數(shù)，又由ABCD，可求得ADC的度數(shù)，再求出FDC的度數(shù)即可.EAB45，BAD180EAB18045135.ABCD，ADCBAD135.FDC180ADC45.故選B.答案：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

4、角相等.【例22】 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)E，DFAB.若AEC100，則D等于().A.70B.80C.90D.100解析：由對(duì)頂角相等，可得BEDAEC100，由DFAB可知同旁內(nèi)角DEB和D互補(bǔ)，可求得D180BED80.故選B.答案：B3.證明的步驟(1)證明的一般步驟：理解題意；根據(jù)題意正確畫出圖形；結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”；分析題意，探索證明的思路；依據(jù)尋求的思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程；檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善.(2)證明的思路：可以從求證出發(fā)向已知追溯，也可以由已知向結(jié)論探索，還可以從已知和結(jié)論兩個(gè)方向同時(shí)出發(fā)，互相接近.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于用文字?jǐn)?/p>

5、述的命題的證明，要先分清命題的條件和結(jié)論，然后根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，證明即可.4.借助輔助線構(gòu)造平行線在有平行線的條件下，證明兩個(gè)角相等或求某個(gè)角，當(dāng)這兩個(gè)角不是兩條平行線所截得的同位角、同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角時(shí)，往往要利用其他的角，轉(zhuǎn)化為平行線所截的角.但有些題目中某些條件所對(duì)應(yīng)的圖形沒(méi)有或不完整，這時(shí)就需要通過(guò)添加輔助線去構(gòu)造某些“基本圖形”，再由圖形聯(lián)想相關(guān)性質(zhì)，從而確定方法，達(dá)到解題的目的.釋疑點(diǎn) 平行線判定與性質(zhì)的應(yīng)用以平行為條件的求值或證明角相等的問(wèn)題中，關(guān)鍵要分析出哪對(duì)角相等(或互補(bǔ))，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而求出結(jié)論中的角或完成證明.【例3】 證明“垂直于同一條直線的兩條直線互相

6、平行”.分析：本題是文字證明題.根據(jù)文字證明的一般步驟，先根據(jù)題意畫出兩條直線a，b都與直線c垂直，根據(jù)已知和圖形寫出本題的已知和求證，已知是直線ac，bc，求證是ab.證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法，證明同位角相等就可以.然后寫出證明過(guò)程.解：已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且ac，bc.求證：ab.證明：ac，bc(已知)，190，290(垂直的定義).12(等量代換).ab(同位角相等，兩直線平行).點(diǎn)技巧 文字證明題的步驟文字證明題的已知和求證要結(jié)合圖形來(lái)寫，因此在分析題意時(shí)，要確定應(yīng)該畫什么圖形.書寫證明過(guò)程時(shí)，要注重格式，注意推理的條理性，每一步都要有理有據(jù).【例4】

7、 如圖，ABCD，若ABE120，C35，則BEC_.解析：從圖形上看，由于沒(méi)有直線截AB與CD，所以無(wú)法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截”的基本圖形，然后才可以運(yùn)用平行線的性質(zhì).可過(guò)E點(diǎn)作EFAB，根據(jù)ABCD，可得EFCD，所以ABEBEF180，F(xiàn)ECC，所以BECBEFDCE603595.答案：95點(diǎn)評(píng)：解決本題有兩條思路：一是構(gòu)造與AB，CD都相交的截線；二是過(guò)E點(diǎn)作EFAB，根據(jù)ABCD，可得EFCD，這樣可將圖形轉(zhuǎn)化.5.平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(1)平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別平行線的性質(zhì)定理和判定定理的條件和結(jié)論正好相反.性質(zhì)是由條件“平行”

8、得到結(jié)論“角的關(guān)系”；判定是由條件“角的關(guān)系”得到結(jié)論“平行”.具體為：在判定中，把角相等或互補(bǔ)作為判斷兩直線是否平行的前提.角相等或互補(bǔ)是已知，結(jié)論是兩直線平行.判定則是由“角相等或互補(bǔ)”推理論證“兩直線平行”.在性質(zhì)中，兩直線平行是條件，結(jié)論是角相等或互補(bǔ).性質(zhì)是用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的，即由“兩直線平行”推理論證“角相等或互補(bǔ)”.釋疑點(diǎn) 平行線的性質(zhì)與判定要分清在書寫證明過(guò)程中，填寫推理的根據(jù)或者理由時(shí)，要注意性質(zhì)與判定的區(qū)別，防止填錯(cuò).(2)平行線性質(zhì)的應(yīng)用平行線的應(yīng)用包括生活中的實(shí)際應(yīng)用和綜合應(yīng)用.實(shí)際應(yīng)用要挖掘題目中隱含的平行線，利用平行線的性質(zhì)來(lái)解決和角有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題.而綜合應(yīng)

9、用主要是綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定來(lái)求角的度數(shù)或證明，要注意與圖形的結(jié)合(數(shù)形結(jié)合)和角的轉(zhuǎn)換.如求方位角和機(jī)器零件的角度問(wèn)題就是實(shí)際應(yīng)用比較多的問(wèn)題.解決時(shí)，確定平行線是關(guān)鍵.【例51】 如圖，已知：ADBC，AC，求證：ABCD.分析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)截平行線AD，BC和AB，CD的直線有三條，應(yīng)選與AC有關(guān)的直線作為“第三條直線”，這樣就能很快確定與它們有關(guān)的角，從而順利解決問(wèn)題.先從ADBC出發(fā)，選擇與A有關(guān)的第三條直線AB(也可選擇與C有關(guān)的第三條直線CD).因?yàn)锳DBC，所以AABF，又因?yàn)锳C，可得CABF，C.ABF是AB，DC被CF所截的同位角，所以ABCD.證明：ADBC(已知)，AABF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又AC(已知)，CABF(等量代換).ABCD(同位角相等，兩直線平行).點(diǎn)評(píng)：證明兩條直線平行，可以通過(guò)同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ).關(guān)鍵是利用有關(guān)知識(shí)把已知條件轉(zhuǎn)化為上述各角.【例52】 如圖1，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48.甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_.解析：根據(jù)圖形，利用平行線的性質(zhì)解答即可.如圖2，ACBD，148，2148，根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48.答案：48點(diǎn)評(píng)：解答此類題需要正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.6