《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第2課時定點定值探究性問題課時規(guī)范練含解析文北師大版20210706151.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第2課時定點定值探究性問題課時規(guī)范練含解析文北師大版20210706151.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第八章平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的綜合問題第二課時定點、定值、探究性問題課時規(guī)范練1已知拋物線C：x22py(p0)，圓O：x2y21.(1)若拋物線C的焦點F在圓O上，且A為拋物線C和圓O的一個交點，求|AF|；(2)若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值解析：(1)由題意得F(0，1)，從而拋物線C：x24y.解方程組得y2.不妨設(shè)yA2，|AF|1.(2)設(shè)M(x0，y0)(y00)，則切線l：y(xx0)y0，結(jié)合x2py0，整理得x0xpypy00.由ONl且|ON|1得1，即|py0|，p且y10.|MN|2|OM|21xy12py0y1y

2、14(y1)8，當(dāng)且僅當(dāng)y0時等號成立|MN|的最小值為2，此時p.2.已知橢圓C的方程為1，A是橢圓上的一點，且A在第一象限內(nèi)，過A且斜率等于1的直線與橢圓C交于另一點B，點A關(guān)于原點的對稱點為D.(1)證明：直線BD的斜率為定值；(2)求ABD面積的最大值解析：(1)證明：設(shè)D(x1，y1)，B(x2，y2)，則A(x1，y1)，直線BD的斜率k，由兩式相減得，kAB1，k，故直線BD的斜率為定值.(2)連接OB(圖略)，A，D關(guān)于原點對稱，SABD2SOBD，由(1)可知BD的斜率k，設(shè)BD的方程為yxt，D在第三象限，t1且t0，O到BD的距離d，由，整理得3x24tx4t280，x1

3、x2，x1x2，SABD2SOBD2|BD|d|t|t|2.當(dāng)且僅當(dāng)t時，SABD取得最大值2.3. (2020承德模擬)如圖所示，橢圓E：1(ab0)的離心率是，點P(0，1)在短軸CD上，且1.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解析：(1)由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點P的坐標(biāo)為(0，1)，且1，于是解得a2，b.所以橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykx1，點A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立得(2k21)x

4、24kx20.其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.從而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，當(dāng)1時，23.此時，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD.當(dāng)1時，213.故存在常數(shù)1，使得為定值3.4已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，A為C上位于第一象限的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D.(1)若當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3，且ADF為以F為頂點的等腰三角形，求C的方程；(2)對于(1)中求出的拋物線C，若點D(x0，0)，記點B關(guān)于x軸的對稱點為E，AE交x軸于點P，且A

5、PBP，求證：點P的坐標(biāo)為(x0，0)，并求點P到直線AB的距離d的取值范圍解析：(1)由題知F，|FA|3，則D(3p，0)，F(xiàn)D的中點坐標(biāo)為，則3，解得p2，故C的方程為y24x.(2)證明：依題可設(shè)直線AB的方程為xmyx0(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則E(x2，y2)，由消去x，得y24my4x00，因為x0.所以16m216x00，y1y24m，y1y24x0，設(shè)P的坐標(biāo)為(xP，0)，則(x2xp，y2)，(x1xP，y1)，由題知，所以(x2xP)y1y2(x1xP)0，即x2y1y2x1(y1y2)xP，顯然y1y24m0，所以xpx0，即證P(x0，0)，由

6、題知EPB為等腰直角三角形，所以kAP1，即1，也即1，所以y1y24，所以(y1y2)24y1y216.即16m216x016，m21x0，x01，又因為x0，所以x01，d，令t，x02t2，d2t，易知f(t)2t在上是減函數(shù)，所以d.5.如圖所示，已知F(，0)為橢圓C：1(ab0)的右焦點，B1，B2，A為橢圓的下、上、右三個頂點，B2OF與B2OA的面積之比為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試探究在橢圓C上是否存在不同于點B1，B2的一點P滿足下列條件：點P在y軸上的投影為Q，PQ的中點為M，直線B2M交直線yb0于點N，B1N的中點為R，且MOR的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標(biāo)解析：(1)由已知得.又c，所以a2，所以b2a2c21，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)假設(shè)存在滿足條件的點P，設(shè)其坐標(biāo)為P(x0，y0)(x00)，則Q(0，y0)，且M.又B2(0，1)，所以直線B2M的方程為yx1.因為x00，所以y01，令y1，得N.又B1(0，1)，則R，所以|MR| .直線MR的方程為yy0，即2yy0x0x20，所以點O到直線MR的距離為d1，所以SMOR|MR|d 1，解得y0，又y1，所以x0，所以存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為.