《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第1課時(shí)最值范圍證明問(wèn)題課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第1課時(shí)最值范圍證明問(wèn)題課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第八章第八章 平面解析幾何平面解析幾何 第八節(jié) 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 第一課時(shí) 最值、范圍、證明問(wèn)題 課時(shí)規(guī)范練 1(2020 廣東佛山二模)已知 A( 5，0)，B( 5，0)直線 AM，BM 相交于點(diǎn) M，且它們的斜率之積是15. (1)求點(diǎn) M 的軌跡 的方程； (2)過(guò)點(diǎn) A 的直線與軌跡 交于點(diǎn) Q，與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò) T(1，0)作 CT 的垂線交 y 軸于點(diǎn) D，求證：ADBQ. 解析：(1)設(shè) M(x，y)，則直線 AM 的斜率 kAMyx 5，直線 BM 的斜率 kBMyx 5， 依題意得 kAM kBMyx 5yx 515，整理得x25y21， 所以點(diǎn) M 的軌跡

2、 的方程為x25y21(y0) (2)證明：設(shè)直線 AQ 的方程為 yk(x 5)， 聯(lián)立yk（x 5），x25y25，消去 y 整理得 (15k2)x210 5k2x25k250， 又 A( 5，0)，所以 5xQ25k2515k2，即 xQ5（15k2）15k2，則 yQ2 5k15k2， 易得 C(0， 5k)，直線 CT 的斜率 kCT 5k， 又 CTTD，所以直線 TD 的方程為 y15k(x1)， 令 x0， 得 D0，15k， 所以直線 AD 的斜率 kAD15k， 又直線 BQ 的斜率 kBQyQ0 xQ 515k，所以 kADkBQ，所以 ADBQ. 2過(guò)雙曲線x23y26

3、1 的右焦點(diǎn) F2，傾斜角為 30 的直線交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn) (1)求|AB|； (2)求AOB 的面積 解析：(1)由題意得 a23，b26，c29，F(xiàn)2(3，0) 直線方程為 y33(x3)， 由y33（x3），2x2y26，得 2x233（x3）26. 即 5x26x270，x3 或 x95. 則 A95，2 35，B(3，2 3) |AB|95322 352 3216 35. (2)由(1)得直線方程為 3x3y3 30， O(0，0)到直線的距離 d|3 3|3932， SAOB12|AB|d1216 353212 35. 3. (2020 貴陽(yáng)模

4、擬)如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為12，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F 作兩條互相垂直的弦 AB 與 CD.當(dāng)直線 AB 斜率為 0 時(shí)，|AB|4. (1)求橢圓的方程； (2)若|AB|CD|487，求直線 AB 的方程 解析：(1)由題意知 eca12，2a4. 又 a2b2c2，解得 a2，b 3， 所以橢圓方程為x24y231. (2)當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為 0 時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，由題意知|AB|CD|7，不滿足條件 當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為 0 時(shí)， 設(shè)直線 AB 的方程為 yk(x1)， A(x1， y1

5、)， B(x2，y2)， 則直線 CD 的方程為 y1k(x1) 將直線 AB 的方程代入橢圓方程中并整理得 (34k2)x28k2x4k2120， 則 x1x28k234k2，x1 x24k21234k2， 所以|AB| k21|x1x2| k21 （x1x2）24x1x2 12（k21）34k2. 同理，|CD|121k2134k212（k21）3k24. 所以|AB|CD|12（k21）34k212（k21）3k24 84（k21）2（34k2）（3k24）487，解得 k 1， 所以直線 AB 的方程為 xy10 或 xy10. 4 (2020 淄博模擬)橢圓 C：x2a2y2b21(

6、ab0)的離心率為12， 其左焦點(diǎn)到點(diǎn) P(2， 1)的距離為 10. (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線 l：ykxm 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)(A，B 不是左、右頂點(diǎn))，且以 AB 為直徑的圓過(guò)橢圓 C 的右頂點(diǎn)求證：直線 l 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 解析：(1)因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)(c，0)到點(diǎn) P(2，1)的距離為 10，所以 （2c）21 10，解得 c1. 又 eca12，解得 a2， 所以 b2a2c23. 所以所求橢圓 C 的方程為x24y231. (2)證明：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由ykxm，x24y231， 消去 y 得 (34k2)x28m

7、kx4(m23)0， 64m2k216(34k2)(m23)0， 化為 34k2m2. 所以 x1x28mk34k2，x1x24（m23）34k2. y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m23（m24k2）34k2. 因?yàn)橐?AB 為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn) D(2，0)，kAD kBD1， 所以y1x12y2x221， 所以 y1y2x1x22(x1x2)40， 所以3（m24k2）34k24（m23）34k216mk34k240. 化為 7m216mk4k20， 解得 m12k，m22k7. 且滿足 34k2m20. 當(dāng) m2k 時(shí)，l：yk(x2)，直線過(guò)定點(diǎn)(2，0

8、)與已知矛盾； 當(dāng) m2k7時(shí)，l：ykx27，直線過(guò)定點(diǎn)27，0 . 綜上可知，直線 l 過(guò)定點(diǎn)27，0 . 5已知拋物線 C：y22px 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1，2)，過(guò)點(diǎn) Q(0，1)的直線 l 與拋物線 C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A，B，且直線 PA 交 y 軸于 M，直線 PB 交 y 軸于 N. (1)求直線 l 的斜率的取值范圍； (2)設(shè) O 為原點(diǎn)，QMQO，QNQO，求證：11為定值 解析：(1)因?yàn)閽佄锞€ y22px 過(guò)點(diǎn)(1，2)， 所以 2p4，即 p2. 故拋物線 C 的方程為 y24x. 由題意知，直線 l 的斜率存在且不為 0. 設(shè)直線 l 的方程為 ykx1(k0)， 由

9、y24x，ykx1，得 k2x2(2k4)x10. 依題意 (2k4)24k210， 解得 k0，或 0k1. 又 PA，PB 與 y 軸相交，故直線 l 不過(guò)點(diǎn)(1，2) 從而 k3. 所以直線 l 的斜率的取值范圍是(，3)(3，0)(0，1) (2)證明：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) 由(1)知 x1x22k4k2，x1x21k2. 直線 PA 的方程為 y2y12x11(x1) 令 x0，得點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 yMy12x112kx11x112. 同理得點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 yNkx21x212. 由QMQO，QNQO，得 1yM，1yN. 所以1111yM11yN x11（k1）x1x21（k1）x2 1k12x1x2（x1x2）x1x2 1k12k22k4k21k2 2. 所以11為定值